11-12学年高一数学：必修3综合模块测试 (12)

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必修3综合模块测试12（人教A版必修3）
一、选择题(3分×12=36分
1．一个年级有16个班，每个班的学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）
A．分层抽样B．抽签法
随机数表法D．系统抽样
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A.
11B.9991000

9991
D.
21000
3.国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）。现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（）

A.0.3B.0.7
0.8D.0.9
）
4．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（
1A．
21B．
31C．
41D．
6
5.如下图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）
A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构
6.如上图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（）
A.6B.36C.60D.1207.下图给出的是计算
1111的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(24620
A.i10B.i9i10D.i9
8..如果执行右上面的程序框图,那么输出的S(

Ａ．90Ｂ．110Ｃ．250Ｄ．209
k10

9.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）
A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定10．在面积为S的ABC内任取一点P，则PBC的面积小于
S
的概率是（）4
A．
1973
B。C.D.
441616
11两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为（）



（）
1121
A．B．C．D．
2433
12.为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）
A．0.62B．0.38
6200D．3800
第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题(4分416分
13．A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有______个.
14.某班级共有42名学生，在数学必修1的学分考试中，有3人未取得规定的学分。则事件“参加补考”的概率为。．
15.下面框图表示的程序所输出的结果是_______

第16题
16.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为____（用分数表示）.
三、解答题（共48分）
17．某同学设计了一个计算1+2+3+4+…+100的值的算法，但只写出了前两步的内容(如下所示，请你写出第三和第四步的内容，并画出程序框图。解决之一问题的算法是：第一步，令i1,S0.
第二步，若i100成立，则执行第三步，否则，输出S，结束算法.第三步，.
第四步，，返回第二步.程序框图：

18.某中学甲乙两班各有60名同学，现从两个班级中各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm,获得身高数据的茎叶图如右图.
(1根据茎叶图判断哪个班身高的中位数较高；(2计算甲班的样本方差；
(3通过茎叶图估计乙班有多少同学身高超过175cm的人数。

19.从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.
(1求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
20.(12分一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆：舒适型标准型
轿车A100300
轿车B150450
轿车Cz600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的

绝对值不超过0.5的概率。
21.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：
ｘy

45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72
其中x（血球体积，ｍｍ），y（血红球数，百万）.（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线。
（参考数据：x
1
(4542464842355840395045.50，10
y
1
(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.727.3710

b
xynxy
ii
i1n
n
0.13）
x
i1
2
i
nx2



22．若点p,q，在p3,q3中按均匀分布出现.
（1）点M(x,y横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M(x,y落在上述区域的概率？
（2）试求方程x2pxq10有两个实数根的概率.
2
2


参考答案
一、选择题
1．D2.D3.B4．B5.C.6.D7.A8.B9.B.10．D11.B12.B二、填空题13．90014.
1
14
15.36016.44
三、解答题（共48分）
17．解：SSi；ii1，返回第二步
程序框图：
开始
S0

i1
ii1
i100
Y
SSi

18.
解：（1）由茎叶图可知：甲班身高的中位数为169，乙班身高的中位数为172.(2甲班的样本平均数
158162163168168170171179179182
170
10
122222
样本方差为[(158170162170163170168170168170
10x
170170171170179170179170182170]＝57
（3）由茎叶图可知，乙班抽出的10人中超过175cm的频率f=4/10=0.4,据此估计乙班身高超过175cm的共有60×0.4=24，即乙班大约有24名同学身高超过175cm.
19.解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2,(1,3,(1,4,(1,5(1,6,(2,3,(2,4,(2,5,(2,6,(3,4,(3,5,(3,6,(4,5,(4,6,(5,6，
共15个.
(1从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2,(1,3,(1,4,(2,3,(2,4,(3,4,共6个.∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率p1
2
2
2
2
2
62.155
(2从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所

有可能是：(1,5,(1,6,(2,5,(2,6,(3,5,(3,6,(4,5,(4,6，共8个.∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是p2
8
.15
5010，n100300
20.(12分解:(1.设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2设所抽样本中有m辆舒适型轿车，所以
400m
,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，310005
辆标准型轿车，分别记作S1,S2;B1,B2,B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1,(S1,B2,(S1,B3(S2,B1,(S2,B2,(S2,B3,((S1,S2,(B1,B2,(B2,B3,(B1,B3共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1,(S1,B2,(S1,B3(S2,B1,(S2,B2,(S2,B3,((S1,S2,所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为
(3样本的平均数为x
7.10
1
(9.48.69.29.68.79.39.08.29,8
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为60.75.
8
21.解：（1）
y
10
5

303540455055
x
（2）x
1
(4542464842355840395045.50，10
y
1
(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.727.3710

b
xynxy
ii
i1n
n
0.13，
x
i1
2
i
nx2

（结果有误）aybx1.29，
ˆ0.13x1.29.所以所求回归直线的方程为y
22．（１）点M(x,y横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，所有可能结果数为：36，则点M(x,y落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点，所以点M(x,y落在上述区域的概率
p=
91
;364
（２）解：如图所示方程x2pxq10有两个实数根
2
2
p3
q3
22
(2p4(q10
得p2q21，即方程x22pxq210有两个实数根的概率.P=36
36
必修3综合模块测试12（人教A版必修3）
一、选择题(3分×12=36分
1．一个年级有16个班，每个班的学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）
A．分层抽样B．抽签法
随机数表法D．系统抽样
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A.
11B.9991000

9991
D.
21000
3.国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）。现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（）

A.0.3B.0.7
0.8D.0.9
）
4．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（


1A．
21B．
31C．
41D．
6
5.如下图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）
A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构
6.如上图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（）
A.6B.36C.60D.1207.下图给出的是计算
1111的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(24620
A.i10B.i9i10D.i9
8..如果执行右上面的程序框图,那么输出的S(Ａ．90

Ｂ．110
Ｃ．250
Ｄ．209
k10

9.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）
A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定

10．在面积为S的ABC内任取一点P，则PBC的面积小于
S
的概率是（）4
A．
1973
B。C.D.
441616
11两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为（）



（）
1121
A．B．C．D．
2433
12.为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）
A．0.62B．0.38
6200D．3800
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(4分416分
13．A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有______个.
14.某班级共有42名学生，在数学必修1的学分考试中，有3人未取得规定的学分。则事件“参加补考”的概率为。．
15.下面框图表示的程序所输出的结果是_______



第16题
16.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为____（用分数表示）.
三、解答题（共48分）
17．某同学设计了一个计算1+2+3+4+…+100的值的算法，但只写出了前两步的内容(如下所示，请你写出第三和第四步的内容，并画出程序框图。解决之一问题的算法是：第一步，令i1,S0.
第二步，若i100成立，则执行第三步，否则，输出S，结束算法.第三步，.
第四步，，返回第二步.程序框图：
18.某中学甲乙两班各有60名同学，现从两个班级中各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm,获得身高数据的茎叶图如右图.
(1根据茎叶图判断哪个班身高的中位数较高；(2计算甲班的样本方差；
(3通过茎叶图估计乙班有多少同学身高超过175cm的人数。

19.从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.
(1求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.


20.(12分一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆：舒适型标准型
轿车A100300
轿车B150450
轿车Cz600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
21.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：

ｘy

45424648423558403950
6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72
其中x（血球体积，ｍｍ），y（血红球数，百万）.（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线。
（参考数据：x
1
(4542464842355840395045.50，10
y
1
(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.727.3710

b
xynxy
ii
i1n
n
0.13）
x
i1
2
i
nx2



22．若点p,q，在p3,q3中按均匀分布出现.
（1）点M(x,y横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M(x,y落在上述区域的概率？
（2）试求方程x22pxq210有两个实数根的概率.


参考答案
一、选择题
1．D2.D3.B4．B5.C.6.D7.A8.B9.B.10．D11.B12.B二、填空题13．90014.
1
414
15.36016.4
三、解答题（共48分）
17．解：SSi；ii1，返回第二步
程序框图：
开始
S0
i1
ii1
i100
Y
SSi
N
输出S
结束
18.
解：（1）由茎叶图可知：甲班身高的中位数为169，乙班身高的中位数为172.(2甲班的样本平均数
x
158162163168168170171179179182
10170

样本方差为110[(1581702
1621702163170216817021681702

170170171170179170179170182170]＝57
（3）由茎叶图可知，乙班抽出的10人中超过175cm的频率f=4/10=0.4,据此估计乙班身高超过175cm的共有60×0.4=24，即乙班大约有24名同学身高超过175cm.
19.解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2,(1,3,(1,4,(1,5(1,6,(2,3,(2,4,(2,5,(2,6,(3,4,(3,5,(3,6,(4,5,(4,6,(5,6，
共15个.
(1从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2,(1,3,(1,4,(2,3,(2,4,(3,4,共6个.∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率p1
22222
62.155
(2从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5,(1,6,(2,5,(2,6,(3,5,(3,6,(4,5,(4,6，共8个.∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是p2
8
.15
5010，n100300
20.(12分解:(1.设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2设所抽样本中有m辆舒适型轿车，所以
400m
,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，310005
辆标准型轿车，分别记作S1,S2;B1,B2,B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1,(S1,B2,(S1,B3(S2,B1,(S2,B2,(S2,B3,((S1,S2,(B1,B2,(B2,B3,(B1,B3共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1,(S1,B2,(S1,B3(S2,B1,(S2,B2,(S2,B3,((S1,S2,所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为
(3样本的平均数为x
7.10
1
(9.48.69.29.68.79.39.08.29,8
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,

总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为60.75.
8
21.解：（1）
y
10
5

303540455055
x
（2）x
1
(4542464842355840395045.50，10
y
1
(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.727.3710

b
xynxy
ii
i1n
n
0.13，
x
i1
2
i
nx2
aybx1.29，（结果有误）
ˆ0.13x1.29.所以所求回归直线的方程为y
22．（１）点M(x,y横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，所有可能结果数为：36，则点M(x,y落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点，所以点M(x,y落在上述区域的概率
p=
91;364
（２）解：如图所示方程x2pxq10有两个实数根
2
2
p3
q3
22
(2p4(q10
得pq1，即方程x2pxq10有两个实数根的概率.P=36
36
2
2
2
2

11-12学年高一数学：必修3综合模块测试 (12)

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