word/media/image1.gif数 学 试 卷

（考试时间100分钟，试卷满分120分）

班级 学号_________ 姓名 分数__________

一．选择题：（每题3分，共30分）

1．2的平方根是（ ）

A．4 B．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png C．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png D．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A．1cm， 2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm

C．12cm，5cm，6cm D． 2cm， 3cm，6cm d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4．若d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，则d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的大小关系为 （ ）

A．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png B．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png C．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png D．不能确定

5．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）

A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC

word/media/image11.gifC．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补

6．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是435b125369d63a23db14ddb1396b5265.png内一点，

已知OE⊥AB，b8fc81151966bd4d3b54ec29713e3ff6.png，则b1ce42bd8477f2c4ee18fd12715f89e0.png的度数是（ ）

A、a83ba140dbd84f0d9e960ef55cccc900.png B、befe814173771415e00e90d55ca67628.png

word/media/image17_1.pngC、a185888b0286b24ccda25756ad2cc9ba.png D、dd10b42c2c85fa45da0edddd33f712a4.png

7．如图，下列能判定b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png∥4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的条件有( )个.

(1) 6cb279acb3cc34878046ba23cf635d4a.png； (2)34405a0de4474f138a548370d2972a49.png；

(3) 987e66f7eed230f55f4891625b43c551.png； (4) f842b74f24070de80aba6a28175316e3.png.

A.1 B.2 C.3 D.4

8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png只，兔为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png只，则所列方程组正确的是（ ）

A．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png B．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png C．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png D．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）

（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，

（2） 若a＞0，b不大于0,则P（－a，b)在第三象限内

（3） 在x轴上的点，其纵坐标都为0

（4）当m≠0时，点P（m2，－m）在第四象限内

A. 1 B. 2 C．3 D. 4

10． 如果不等式组 94b2860e11af5f9f918fc409d9bb03b3.pngea7d494e3a5c0ccb6614ec026d19c422.png 有解，那么m的取值范围是（ ）

word/media/image32.gifA．m ＞1 B．m ≤2 C．1＜m ≤2 D．m ＞－2

二．填空题（每空2分，共28分）

11．如图，直线d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png被直线d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png所截，若d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，

d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，则d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png．

12. 比较大小：d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png.

13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ．

14. 关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的不等式d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的解集如图所示，

则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值是 ．

15．在长为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngm，宽为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m2．

16. 如果点30c986e1a61e553d3d7ec33b5bb1f20f.png到x轴的距离为4，则这点的坐标是 ．

17. 已知a是216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png的整数部分，b是它的小数部分，则add03e9197d6b1a8eeb36d0f60693931.png= .

18．已知点M (3a 8, a 1).

(1) 若点M在第二、四象限角平分线上, 则点M的坐标为 ______________;

(2) 若点M在第二象限, 并且a为整数, 则点M的坐标为 _________________;

(3) 若N点坐标为 (3, 6), 并且直线MN∥x轴, 则点M的坐标为 ___________ .

word/media/image50.gif19．如图，已知，AB//CD，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png是d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的角平分线d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的反向延长线与直线d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的交点，若d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png 则d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png.

20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________．

三、解答题（共10题，共计42分）

21. （4分）计算 7e9c488a77ad9da4f660eddfadaebf33.png

22.（3分）求不等式的非正整数解：06dbbe177f80982b37b7031e46145e86.png

23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

24．（4分）完成下面的证明：

word/media/image62.gif已知，如图，

AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，

FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°

证明：∵HG∥AB ，HG∥CD (已知) ;

∴∠1=∠3

∴∠2=∠4( ).

∵AB∥CD(已知);

∴∠BEF+___________=180°( ).

又∵EG平分∠BEF， FG平分∠EFD(已知)

∴∠1=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠_____________

∠2=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠_____________( ).

∴∠1+∠2=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(___________+______________).

∴∠1+∠2=90°;

∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.

25．（3分）已知实数x、y满足d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，求09545c304893e3c35a1968ca14dc3184.png的平方根.

26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D互余, BE⊥FD于G.

word/media/image67.gif求证: 2e00471ebb27bad367137ab0185a0ba1.png. d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：

A（1，4），B（1，1），C（3，2）.

（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；

（2）求△A1B1C1的面积．

28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．

29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

经调查：购买一台d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png型设备比购买一台d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png型设备多2万元，购买2台d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png型设备比购买3台d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png型设备少6万元．

（1）求d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的值．

（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．

30．（6分）对于长方形OABC，b9a0aa8f62a6fd7bc6a708c499b78c29.png, 961bdbd5fc9300a51a8e91c0203fcdf5.png, O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．

（1）求点B的坐标；

（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标；

（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

word/media/image84.gif

附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）

1． 已知n、k均为正整数，且满足 2241151d153f1652a003033251feb98e.png ＜ 437ee71fdad9806e9aeb83615a6ef103.png ＜ b653d680da50d5104932ca7f9a8d5497.png ，则n的最小值为_________．

word/media/image85_1.png2. 如图，平面直角坐标系内，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png上一点，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png平分d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的周长，若d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，则点d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png 的坐标为 .

word/media/image94_1.png3. 如图，直线a∥b，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png.其中d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png.求d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png 度数最大可能的整数值.

4.word/media/image99.gif如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png）

数学试卷答案

一． 选择题（每小题3分，共30分）

二．填空题（每空2分，共28分）

11．60

12．>

13．10 14．1

15．a(b-1) a(b-1)

16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-17

18．(1) 8cb53f0fe4f5341e46392fe8310b5100.png (2) (-2,1) (3) (-23,-6)

19．40

20. (14,8) (63,3)

三．解答题（共42分）

21. (4分) 7e9c488a77ad9da4f660eddfadaebf33.png

857927b81bf2b40b46e80a4d814ec4b4.png

b37a5708a5b11bb520eab09c627e8f79.png

22.(3分)48f62b2b2093cdfaa525aec46ccce50e.png

06c5fc074bbcb810707825bc7ab79b1d.png 896cf5d75852e240906a5ad8f435f74c.png

fa36796d21916627194c5474aad75437.png

非正整数解 -2,-1,0

23. (4分) 解： 由 得，a1da586cb2dbd602b847143b953769ad.png,

word/media/image110_1.png由 得， 179b566b4408ed8adbd516f6b2fa2fc0.png

不等式组的解集为 9afd64bc33972ae9443f1f9647f6aca8.png

24. (4分) 两直线平行，内错角相等

∠EFD 两直线平行，同旁内角互补

∠BEF

∠EFD 角平分线的定义

∠BEF ∠EFD

25. (3分) 解：由题意得，fc6a6e4d3661eea586e0b7dbc5b08945.png ，解得 52a11e930d8b9961e69c0f6dc38adee2.png

678494967bc90fa14115643ef60b28d3.png 所以 09545c304893e3c35a1968ca14dc3184.png 的平方根为 f0c0797851e1c851f82b0c286d25e95c.png.

26. (4分) 证明：fd10b44f5418182c6b3b8607ebd05609.png

c6b8dc8b3eb5099dde4703681affedd9.png

9a85722aa40667872967d5861a057542.png

又385e6a6dba800c2cf9eece7be2fc817b.png

76d38d2a4fe95b13ad04031f8dfd775c.png (同角的余角相等)

又f45cf01c7767de96bda4f89ad05e4eb3.png

8df59031851323e09c7d2ee99c66da46.png

e10d1aae8de4d35666fdbc5622908b90.png (内错角相等，两直线平行)

27. (4分) (1) bd7868e1f773f13c74d8c878cc8c275b.png fb4ed32f77a93cfe2938912a9325cf63.png a58155aecdb3d100a0a50933170d1ffd.png

(2) 3

28. (5分) 7988ea8d7c2f25244b9ce9c59625e125.png

29.(5分) 解：(1)由题意得，b17e2a1a326191a33235d19bac46951c.png，解得 d65f7aeef5f09f719ad0675822068384.png.

(2)设买x台A型，则买 (10-x)台B型，有

3fe1bdd1ee59df86da0ef95e8a9ccff9.png

解得 394f72516fe4fbba9825d0835a29c5a4.png

答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型.

(3) 设买x台A型，则由题意可得

250680d5c675a2bb9f27cb500594bcbc.png

解得 e3f7f32051ade969e770ab04b5a4853b.png

当x=1时，花费 3ba76b5c8b6d40080b993cbe3bb704d9.png (万元)

当x=2时，花费 ec61c0320bd9e8f9cab555e465e8b340.png (万元)

答：买1台A型，9台B型设备时最省钱.

30.(6分) (1) (-5,-3)

(2) 当点P在x轴上时，设P(x,0)，则有x<0且

88716d4d73773113e6e13dc83c5e72f3.png

解得 a8cadbbb54279c78ce19f85632fa0327.png

f213ab0a6a40ab1551f18df83dd6d467.png

当点P在y轴上时，设P(0,y)，则有y<0且

1229768c10049fde75c054048112aefa.png

解得 1f773f3ae7b9442b13f9098a1063544e.png

3f44a06bb8d107a324f84093f901c5e4.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngP(-3,0)或3d2e0a29bb2c4406e4d57810585e2656.png

(3) 不变. 设a4161419bc1f5be7cc53b4a9393a1086.png,34efdc2c25d2ec23c24401632e4cacac.png，则

230129e3d05ce354828ccfe4735af179.png

bb4adb973447ae8b6f574a4084c51e8f.png

附加题（共20分）

1.（5分）15

2.（5分） (0,2.4)

3.（4分） 解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，
∴∠4=2∠3-∠2，
又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，
∴2∠2=∠3+50°，
∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，
∴∠3=298dfce399d8b126b98718777ac69a63.png，
而∠3＜90°，
∴298dfce399d8b126b98718777ac69a63.png＜90°，
∴∠4＜110°，
∴∠4的最大可能的整数值是109°．

4. （6分）解：设圆的直径为d，A和B的速度和是每分钟9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png米，则

38bfcfb81e184f98843866e519dfcd64.png word/media/image155.gif

a5246ff950f3358cc43a4edc179e85d6.png word/media/image157.gif

word/media/image157.gif-word/media/image155.gif 得

fd5ae7ada53ff2b55f820537b6d4992c.png

4f124482c51156bb1ea4d12b961b430d.png

32873787a6305c1ba417016c15de3ac6.png

71fa61c4e330cefb17c831840a831f49.png

答：圆周直径至多是28米，至少是10米.

解法二：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为9a4b74b6ec9fc4012e82835bbc19069e.png分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为ca6d19a6c343e3950ddb76c2060fb914.png

如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为69d2eb6d59dca0b24a0919c6c99534d7.png

本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．
由①，得29163b94c5784bc19bee85c8425e9531.png，由②，得98867dc028b8d00f74334f6d63fb2453.png，
上面两式相加，则有9a09307d9eb96b409b1ff9a3a551e86d.png，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．
已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．

北京四中初一下期中考试数学试卷及答案