郑场中学高三理科数学半期考试试卷

一.选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( )

A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）

A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i

3. 设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

4. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )

A. 5 B. C. 2 D. 1

5. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A. B. C. D.

7. 执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

A. B. C. D.

11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

12. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

二.填空题

13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

14. 函数的最大值为_________.

15. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.

16.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期为_______________

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列满足=1，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求的前n项的和Sn 。

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

20. （本小题满分12分）

设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

21. （本小题满分12分）

已知函数=

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

绥阳县郑场中学2014年秋季半期考试--高三理科数学试题