子集、全集、补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集

学习目标：

1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；

2．理解全集与空集的含义．

重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．

授课内容：

一、知识要点

1．子集、真子集

(1)子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集．

即：对任意的x∈A，都有x∈B，则A ____B(或B⊇A)．

(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记作A___B(或B_____A)．

(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A，∅____B(B≠∅)．

(4)若A含有n个元素，则A的子集有 个，A的非空子集有 个．

(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．

2．全集与补集：

全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U．

补集：若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集．

简单性质：（1）()=A；（2）S=，=S ．

二、典型例题

子集、真子集

1．（1）写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；

（2）写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集．

2．设满足{1，2，3}{1，2，3，4，5，6}，则集合的个数为 ．

3．设，，若是的真子集，则的取值范围是 ．

4．若集合={1，3，x}，={x2，1}，且，则满足条件的实数的个数为 ．

5．设集合={(x,y)|x+y<0，xy>0}和={(x,y)|x<0，y<0}，那么与的关系为______________．

6．集合={x|x=a2-4a+5，a∈R}，={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合与集合的关系是________．

7．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|=1}，则集合A与B的关系是_______ ____．

8．已知集合则的关系是 ．

9．设集合则．

10．已知非空集合满足：，符合上述要求的集合有 个．

11．已知A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}．求：

（1）当A={2，3，4}时，求的值；

（2）使2∈B，B A，求的值；

（3）使B=C的的值．

【拓展提高】

12．已知集合满足求实数的取值范围．

全集、补集

1．设集合，则A，B间的关系为 ．

2．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}，则 ．

3．已知全集，集合则

4．已知全集，集合，则 ．

5．设，则 ．

6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则的所有子集的个数是 ．

7．已知全集，集合，则 ．

8．已知，则满足条件的值为 ．

9．设U=R，，记所有满足的m组成的集合为M，求．

10．（1）设全集且，求的范围．

（2）已知全集求实数的值．

【拓展提高】

10．已知全集，集合，，．求、

三、巩固练习

《子集、全集、补集》1

一、填空题

1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁UM⊇N，则下列关系正确的是________．

①M⊆∁UN　　　　　②M ∁UN　　　　　③∁UM＝∁UN　　　　④M＝N

2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A________P(填“ ”、“ ”或“＝”)．

3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．

4．给出下列命题：

①∁UA＝{x|x/∈A}；

②∁U∅＝U；

③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁SA＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁UA＝{1}．

其中正确命题的序号是________．

5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0，若∁UA≠U，则实数a的取值范围是________．

6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则

①∁UM⊇∁UN；②M⊆∁UN；

③∁UM⊆∁UN；④M⊇∁UN．

其中不正确的是________(填序号)．

7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值为________．

8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁UA＝{－1}，则a＝______．

9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁IM＝________．

10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁UA与∁UB的所有元素组成的集合为________．

11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0－1≤5}，则∁UA＝________．

12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UQ＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．

二、解答题

13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B．

14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁IA＝{2，y}，求x，y的值

15．已知全集U＝R，集合A＝{x|0＋1≤5}，集合B＝{x|x≤－或x>2}．

(1)若A⊆∁UB，求实数a的取值范围；

(2)集合A、∁UB能否相等？若能，求出a的值；否则，请说明理由．

《子集、全集、补集》2

一、填空题

1．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，a＝π，给定下列关系：①a∈M；②{a} M；③a M；④{a}∈M，其中正确的是________(填序号)．

2．已知集合A⊆{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．

3．设集合A＝{2,x,y}，B＝{2x,y2,2}，且A＝B，则x＋y的值为________．

4．已知非空集合P满足：①P⊆{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述条件的集合P的个数是________．

5．集合M＝{x|x＝6－2n，n∈N＋，x∈N}的子集有________个．

6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是________．

7．已知集合A＝{x|0∈Z}，B＝{x|x2＋4x＋4＝0}，C＝{x|ax2＋bx＋c＝0}，若A⊆C，B⊆C，则a∶b∶c等于________．

8．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，且B A，则实数a，b的值分别是________．

9．以下表示正确的有________(填序号)．

①{0}∈N；②{0}⊆Z；③∅⊆{1,2}；④Q R．

10．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是________．

11．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是________．

12．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________．

二、解答题

13．已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}．试确定M，N，P之间满足的关系．

14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．

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