第3课时　菱形的性质与判定的运用

基础题

知识点　菱形的性质与判定的运用

1．菱形的对角线( )

A．相等 B．互相垂直且平分

C．相等且互相垂直 D．相等且互相平分

2．如图，添加下列条件仍然不能使□ABCD成为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC⊥BD

C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2

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3．如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则□ABCD的周长为( )

A．4 B．6 C．8 D．12

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4．下列命题中，真命题是( )

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．有一条对角线平分对角的四边形是菱形

C．菱形是对角线互相垂直平分的四边形

D．菱形的对角线相等

5．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为( )

A．49097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png B．4 C．29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png D．2

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6．如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )

A．AB∥DC B．AB＝DC

C．AC⊥BD D．AC＝BD

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7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4 cm，那么四边形AEDF周长为( )

A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm

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8．如图，在△ABC中，AB＜BC＜AC，小华依下列方法作图：①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( )

A．四边形CEDF为菱形 　 　B．DE＝DA

C．DF⊥CB 　 　D．CD＝BD

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9．(丹东中考)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是________．

10．(淄博中考)已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 ABCD成为一个菱形．你添加的条件是________________．

11．(泸州中考)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png，则它的面积为________．

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12．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C.连接AC、BC、AB、OC.若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.则OC的长为______cm.

13．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．

(1)求证：四边形BDEF是菱形；

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(2)若AB＝10 cm，求菱形BDEF的周长．

中档题

14．(兰州中考)如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是( )

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A．49097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png B．39097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png C．29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png D.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

15．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是________．(填序号)

①图中共有3个菱形；

②△BEP≌△BGP；

③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；

④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．

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16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BDE的周长．

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17．(贵阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD.

(1)求证：四边形ADCF是菱形；

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(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．

综合题

18．(临沂中考)对一张长方形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；

第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.

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(1)证明：∠ABE＝30°；

(2)证明：四边形BFB′E为菱形．

参考答案

基础题

1.B　2.C　3.C　4.C　5.A　6.D　7.B　8.A　9.20　10.AC⊥BD，AB＝AD等　11.4a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png　12.4　

13.(1)证明：∵E、F分别是AC、AB的中点，

∴EF＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngBC，EF∥CB.

又∵D、E分别是BC、AC的中点，

∴DE＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAB，DE∥AB.

∴四边形BDEF是平行四边形．

又∵AB＝BC，∴EF＝DE.

∴四边形BDEF是菱形．

（2）∵F是AB的中点，

∴BF＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAB.

又∵AB＝10 cm，∴BF＝5 cm.

又∵四边形BDEF是菱形，

∴BD＝DE＝EF＝BF.

∴四边形BDEF的周长为4×5＝20(cm)．

中档题

14.B　15.①②④　

16.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，

∴AO＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAC＝3，且AC⊥BD.

∵OA＝3，AB＝5，∴BO＝90a9c1d91844a2e04e9c82880139b079.png＝4.∴BD＝8.

∵DE∥AC且AD∥CE，∴四边形ACED为平行四边形．

∴DE＝AC＝6，CE＝AD＝5.∴BE＝10.

∴△BDE的周长为6＋8＋10＝24.　

17.(1)证明：∵△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，

∴AE＝CE，DE＝EF，即AC与DF互相平分．∴四边形ADCF是平行四边形．

∵D，E两点分别为AB，AC边上的中点，∴DE∥BC.

又∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，即DF⊥AC.

∴四边形ADCF是菱形．

（2）在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，

∴AB＝6c0ed22171d2c05f4b608109a605a357.png＝679f749bb9cc9d6399f2fee6b0d8550c.png＝10.

又∵点D是AB边上的中点，∴AD＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAB＝5.

∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5.

∴四边形ABCF的周长为AB＋BC＋CF＋AF＝10＋8＋5＋5＝28.

综合题

18.证明：(1)∵第二步折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，

∴∠AEB＝∠A′EB.

∵第三步折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，

∴∠A′EB＝∠FEB′.

∵∠AEB＋∠A′EB＋∠FEB′＝180°，

∴∠AEB＝∠A′EB＝∠FEB′＝60°.

∴∠ABE＝30°.

（2）∵∠A′EB＝∠FEB′＝60°，EB′∥BF，

∴∠A′EB＝∠FEB′＝∠BFE＝∠EFB′＝60°.

∴△BEF和△EFB′是等边三角形．

∴BE＝BF＝EF＝EB′＝FB′.

∴四边形BFB′E为菱形．

初三九年级数学菱形的性质与判定的运用