新教材适用·高中必修数学

1、5、2函数 的图像

讲义编写者：丰都县职业教育中心数学教师秦红伟

一、【学习目标】

1．　掌握y=Asin(ωx+φ)+h的图像信息．

二、【教学内容和要求及教学学过程】

1、阅读教材54页内容，回答问题（正弦函数、余弦函数的图像）

<1>函数y=Asin(ωx+φ)+h的振幅、周期、相位是什么？

结论：<1>函数表示一个振动量时： A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”. T：

f ： 称为“相位” . x=0时的相位，称为“初相”.

2、例题分析

例1、教材P54面的例2。

解析：由图象可知A=2，

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解：由函数图象可知

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解1：以点N为第一个零点，则

解2：以点为第一个零点，则

解析式为将点M的坐标代入得

解由已知解得

又

又为“五点法”作图得第二个点，则有

所求函数的解析式为

例4：已知函数 在一个周期内的简图（如图）。求其相应的函数表达式，并说明它是 经过怎样变换得到的。

　　 分析：应求出A、 、 ，观察图像易知振幅 ，周期 ，从而求得 ，对于 ，只需将点 代入解析式即可通过解方程获得。得知函数表达式则图像变换易知。

　　解：因为 ，所以 ，又易知 ，所以 。将点 代入上式得 。即 ，由 得 ，所以 。

　　它的图像可由 的图像作如下变换得到：

　　小结：利用图像特征确定函数解析式 或根据代数条件确定解析式时，要注意以下几种常用方法：

　　（1）振幅 ．

　　（2）相邻两个最值对应的横坐标之差，或者一个单调区间的长度为 ，由此推出 值．

　　（3）确定 值，一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定．

　　例5． 函数 ，当它表示一个振动量时，求出它的振幅、周期、频率。相位、初相．

　　解：振幅 ，周期 ，频率 ，相位是 ，初相是 。

【教学效果】主要介绍振幅变换、周期变换、平移变换。

三、【综合练习与思考探索】

练习一：教材53页例1. 练习二：教材55--56页3—4题.

四、【作业】

1、必做题：教材57--68页3、4、5题.

2、选做题：整理本节内容.

五、【小结】

六、【教学反思】. 本节课内容较多，学生难理解，教学时多注意结合函数图象，以及加深五点作图法的教学。

[最新教材]人教A版高中数学必修4教案1、5、2函数y=Asin（ωx+φ）的图象