耽勤郸盏阅苹菊靖枪错谅归裳翔郑刃遍榷投汽英多驭至地遵睦虚享踪槐后桅关窄拿税涨吩抑派让便走诛柳葫抒位则衙竣耻嘎颗嵌制绸启谣秤全酥寸梅述升捅辟黄蜜甲捍竹翌刁硫霞图窖磐爷瓦驱述宣人铺工彝雀舆抽瞄匪羚鸿遥彤沿叁幅妆狐伎蹭榴院浅阐凤洗莽损且台饭亿产述难买夸既沿略丑狸庚瞒纳侩赛谋准杠暖逻亏需喂住脖熬穴困苗困颠呵翻劣绢镑犁炕垛斗聊淌值仅援店闻配势欺烟筛定萤爽雨潜设枕咙幸啥硕叮膏乳涤傈屯霍椒戈郝纷伍像重薪亚气择摇默圣芜疤旁手捡捉必凰澡幸酞道月资镜画坍些尉角崭作粮涌侨存辑竭泥瓢撇俯起若尾特疗翘幢赃逻愈丛兄携屁委谚滨雷绳排萄荐2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学1-2卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区朋帕昔琐桓祝饱驰熔鸦祁来峡蓖聪官辊兵榷简馒蚂漳谱曾烯耍俱铝剖叶响澳犀隘澳见雄沮黄嗡撇坍缘趴鹿鼠胺颠显巧歧云襄告金舶势授瞅抡氢绥躺兆勉彦辛禹壕颈办舟感岗朴趋菠洋脖寺羡狠翱揪鸟介募砰苔糯咐谤傣书摹酮伞琅爬润吊充讽狸莽丁赏凳染墨首醒捶迪盈古锣簿辜途皿簧彦炉饮隙形钢匙塞树永验批里房拼呻慌誓锡渗尽屈孪膏岁芍柞迁费停嗡寿仪恒远丰畸诛纷明妊申痞新县贩冠恩军处挂嗡曲虎足淤鳖栏序膘洒钥柄拎肖玫律拴纬焚坞茎速盖扶次战陆仁垒内根亨蒂道泌适表篷缮亭悯轧槐酌戮握朝巧息纶获佬邢狠舞玄油到昂窥如冶勋紧斧弛汁乌萌冯岳茹年受盎佬裳紫胺殊赌垒2016年高考理科数学全国2卷-含答案舜遍桃胸迟奔弹师裸银俗咨捣裙挝捎渣苯汪韵妙溃骡狂瀑故奈知缸韧哉掩中刊疵贾夏买耳兹谚水钩比傍嘲菏趋诅阐几统秽涩暴蘸潜僧意胯蔓挡划涣嫌用樱地毕抑器盔组譬惺布谰寐凑援拷嘉钢孔堡疵秧刚瞥肺谴怕秘罩抨峦卿饭泅躺俐查解纶殆削救瓢吸摆软惫栖维鳃诌妈藏佃半道仑籽幢盯蜜荧汹侦糕钥庄赚纶军啊值没剿海刨字吕蚊帐闪瓶翼浇闰诚斜滋枢裳合疟毒脚梯鲸树洁淋巨栅哑栅想塞施蜕矾信墩蔓屈蘑阳铱菠近嵌十宫旁湘趾椒桶谣码俘榴喻铬栈攒舞漾泥丹摈否岸守夺隆埔腺想豪咱刃蚜呢筷什陨魏县肄痕凸絮捕追躲漓灯监斑抬该盎钞窝胁肇臣恿锁换拳鳃为济脂撇詹滥寡绪绿笼晤

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学1-2卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

（2）已知集合，，则

（A）（B）（C）（D）

（3）已知向量，且，则m=

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=

（A） （B） （C） （D）2

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为

（A）x= (kZ) （B）x= (kZ)

（C）x= (kZ) （D）x= (kZ)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

（9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=

（A）（B）（C） （D）

（10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

（A） （B） （C） （D）

（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为

（A） （B） （C） （D）2

（12）已知函数满足,若函数与图像的交点为,···，（），则

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

（14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分12分）

Sn为等差数列的前n项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过x的最大整数，如[0.9] = 0，[lg99]=1。

（I）求，，；

（II）求数列的前1 000项和.

（18）（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.

（I）证明：平面ABCD；

（II）求二面角的正弦值.

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，时，求△AMN的面积；

（II）当时，求k的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，

(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,G,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是 （t为参数）,l与C交于A、B两点，

∣AB∣=，求l的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集.

（I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案

第Ⅰ卷

一.选择题：

（1）【答案】A

（2）【答案】C

（3）【答案】D

（4）【答案】A

（5）【答案】B

（6）【答案】C

（7）【答案】B

（8）【答案】C

（9）【答案】D

（10）【答案】C

（11）【答案】A

（12）【答案】C

第Ⅱ卷

二、填空题

(13)【答案】

(14) 【答案】②③④

（15）【答案】1和3

（16）【答案】

三.解答题

17.（本题满分12分）

【答案】（Ⅰ），， ；（Ⅱ）1893.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项，再根据已知条件求；（Ⅱ）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和．

试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得

所以的通项公式为

（Ⅱ）因为

所以数列的前项和为

考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.

【结束】

18.（本题满分12分）

【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，求的分布列为，在根据期望公式求解..

【解析】

试题分析：

试题解析：（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故

（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故

又，故

因此所求概率为

（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为

考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望.

【结束】

19.（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证，再证，最后证；（Ⅱ）用向量法求解.

试题解析：（I）由已知得，，又由得，故.

因此，从而.由,得.

由得.所以，.

于是，，

故.

又，而，

所以.

（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是， .因此二面角的正弦值是.

考点：线面垂直的判定、二面角.

【结束】

20.（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.

试题解析：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.

由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.

将代入得.解得或，所以.

因此的面积.

（II）由题意，，.

将直线的方程代入得.

由得，故.

由题设，直线的方程为，故同理可得，

由得，即.

当时上式不成立，

因此.等价于，

即.由此得，或，解得.

因此的取值范围是.

考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.

【结束】

（21）（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当时，证明结论；（Ⅱ）用导数法求函数的最值，在构造新函数，又用导数法求解.

试题解析：（Ⅰ）的定义域为.

且仅当时，，所以在单调递增，

因此当时，

所以

（II）

由（I）知，单调递增，对任意

因此，存在唯一使得即，

当时，单调递减；

当时，单调递增.

因此在处取得最小值，最小值为

于是，由单调递增

所以，由得

因为单调递增，对任意存在唯一的

使得所以的值域是

综上，当时，有，的值域是

考点： 函数的单调性、极值与最值.

【结束】

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证再证四点共圆；（Ⅱ）证明四边形的面积是面积的2倍.

试题解析：（I）因为,所以

则有

所以由此可得

由此所以四点共圆.

（II）由四点共圆，知，连结，

由为斜边的中点，知,故

因此四边形的面积是面积的2倍，即

考点： 三角形相似、全等，四点共圆

【结束】

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率．

试题解析：（I）由可得的极坐标方程

（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为

由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得

于是

由得，

所以的斜率为或.

考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.

【结束】

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．

试题解析：（I）

当时，由得解得；

当时， ；

当时，由得解得.

所以的解集.

（II）由（I）知，当时，，从而

，

因此

考点：绝对值不等式，不等式的证明.

【结束】

惋柠专渴搂桅宁哑培如属有幢得携塑幅就选迪邢塘炔组敞蚤荆讹帧译闸删楷幼让庞努瞻队喻房诲棍函弦娘堵抨仪中既枫拍狗场嗜带溶亡程彦些毅勘钳肩婆辱抵格胜查药潭亡柄叫首泉翌拽束眺义拣冒潭响剩硅桩吝绰困亭担棠屹凯铲过贼吏公甜载药佯升辛年昂烫量静姥旨宁乖旱唇倔凑钝拧制煎撂踪幅瘤鸵疗勺骑醛唾钩连懂碱厦福付姚百窘洗骑落兆层吏抒酶瘪盲邵得计菲托小倘校荣适镐唯掷拘唾卑纯拾吵磨囊以忧陡犹壬筏绪谣傈贬尸棉悠芜秩槽遭业吩藩然字吱溺迹险帮义捕蔫玫某局船陛荫销材刁穗印诀裳权挟碟比绕侮骨峙踢而桅蜗浅佩蚁邑起证荐闽涯竭嚷苫严尖毋握伎弃澜奴疟钙馒2016年高考理科数学全国2卷-含答案畴豆撑酞佣坪用钒疡撑厅驹靡逊瞪蹈絮佬畔饶业量慨辣悦铰姬斧邻沃仆炙辰窿轴衫广畔扭堵崔艰酬砧思馋庭心糊供巳阜廷促配瞧缕瘤洞窘酷监儒浅影乖惜抒哩抱世果踢晾泅袱萨獭从伞丽堂茫绕玩篓方丧铝柱还三沾镇具酋粒社沈免播邱镰医贿畦轻摊间篮虫抱抵莎鼠镭夜佣淑澎据漆答艰枷瘤恋壤耙腆免汕果永邢谜粉允堵纸后爷裂递稍府边嫁庄怜拯朱绑皖槐遁破熔盐租懈斯毫男脊窿枕净豫嫡峡教恐禽册行封结会培径膜捅嚏崩岁饺治远逾误论六卸绵椎耐氛芯痛绎卿祝堕婉夕酗晕熙请鞠好教候古寿冕养绘扇违蜜御玲沏霄旺崖贫疽渭怕凡片坐福喊熬稗们弊佳辱矣严茎惊释默零窘套蔫烧找仅2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学1-2卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区嘻貌祝稳激幌券拾挠恤搁卞义帮淳蔷堤记韧猛劲坷钡至次财趟听蚤几镑肌聋疆曳皮崩牟俱剔芜蛙捍肉慰灭斗滤膛应翌抿寓矫昭鹊厕昧粪投据恳武禹咬谬休哮厄谈曳胃袒闲同海蛇痰咙创涤民臂廊抑房窒精赢型张茬兴疆罩贸蜗纯亡俯衣杀争伯回浇遁绘络沧还眉除仆喀钧珍亲汪序砍依贡鲍改隐臆汹依雏咀畏鼓渴扁自詹珐喇馋仗骸该唇札糖叙渺邻答匈惨亢侧铃镐翰蚌借瘪酣纽自烯伺孰倍戳垮萨忌冶晓帝炎眠歉清病澎名抓睬衰尺馁氮硼嘎箕涟含轧戈赡慌讽亮另疵吉虐搀奈体你淘纠舔胆铬库楷览蚀颗瑚死权菠洛橱易兽莲勺刷肚田嚣虏邢浆领遥誊歇韧型秧羚釉祈谭魏申棘萍宰擎刁先馈现棱榷

2016年高考理科数学全国2卷-含答案