年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第4章 几何图形初步

一．选择题（共15小题）

1．（•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（　　）

A．点C B．点D或点E

C．线段DE（异于端点） 上一点 D．线段CD（异于端点） 上一点

【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，

通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点） 上一点，

故选C．

【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

2．（•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　）

A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°

C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补

【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；

∠NOP=48°，故选项B错误；

如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；

由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．

3．（•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．

【解答】解：∵三角形的内角和为180°，

∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，

故选B．

【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．

4．（•烟台）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（　　）

A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°

【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．

【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．

∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，

∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，

∠BCD=40°或70°，

∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，

故选D．

【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，量角器、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解∠BOD=2∠BCD，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．

5．（•台湾）如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，： =3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（　　）[来源:学科网]

A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5

【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．

【解答】解：设OP的长度为8a，

∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，

∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，[来源:学&科&网Z&X&X&K]

又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，

∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，

∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，

故选B．

【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．

6．（•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）[来源:学科网ZXXK]

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．

【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选D．

【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

7．（•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（　　）

A．白 B．红 C．黄 D．黑

【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．

【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，

∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，

故选C．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．

8．（•连云港）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（　　）

A．丽 B．连 C．云 D．港

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“美”与“港”是相对面，

“丽”与“连”是相对面，

“的”与“云”是相对面．

故选D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9．（•安顺）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（　　）

A．的 B．中 C．国 D．梦

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“们”与“中”是相对面，

“我”与“梦”是相对面，

“的”与“国”是相对面．

故选：D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

10．（•深圳）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（　　）

A．祝 B．你 C．顺 D．利

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．

故选C．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．[来源:学+科+网Z+X+X+K]

11．（•河北）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．[来源:学&科&网]

12．（•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（　　）

A．遇 B．见 C．未 D．来

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“遇”与“的”是相对面，

“见”与“未”是相对面，

“你”与“来”是相对面．

故选D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

13．（•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．

【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，

∴C符合题意．

故选C．

【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

14．（•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；

B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．

15．（•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．

【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；

B、圆是平面图形，故B错误；

C、圆锥是立体图形，故C正确；

D、三角形是平面图形，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．

中考数学 真题精选 专题试卷 第4章 几何图形初步（含答案解析）