〖汇总3套试卷〗常州市某名校中学2020年中考数学一月一模拟试题-

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中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是 A．yx2 【答案】A 【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确； y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误； y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；
y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A． 1．
2．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）

A．段① 【答案】C 【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5． ∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜8＜1．9， 所以8应在③段上． 故选C 考点：实数与数轴的关系
3．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A．x（x+1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 【答案】B 【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1本； 则总共送出的图书为x(x−1； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1=210. 故选：B. 4．如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A．yx12 B．yx12
222B．y2x22 C．y2x22
D．y2x2
2B．段② C．段③ D．段④
B．x（x﹣1）＝210 D．1x（x﹣1）＝210 2C．yx21 D．yx23

【答案】C 【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位， ∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1． 故选C．
5．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）

A．1
5B．2
5C．1
2D．3
5【答案】B 【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．
【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是故选B． 【点睛】
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．对于反比例函数y2. 52，下列说法不正确的是（ ）
xB．它的图象在第一、三象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确， 故选C. 考点：反比例函数

【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
7．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（ ）

A．1cm 6B．cm
13C．1cm
2D．1cm
【答案】D 【解析】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可. 【详解】过O作直线OE⊥AB，交CD于F， ∵AB//CD，
∴OF⊥CD，OE=12，OF=2， ∴△OAB∽△OCD，
∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，
∴OFCD2CD，即， OEAB126解得：CD=1.
故选D. 【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键. 8．A．3 【答案】C 【解析】解：∵111122334B．5 1的整数部分是(

99100C．9 D．6 111=2﹣1，=3﹣2…=﹣99+100，∴原式=2﹣219910023
1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C． 9．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ） A．y=3x 【答案】B 【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误； B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确； C、y3，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
xB．y=﹣3x C．y3
xD．y3
xD、y故选B．
3，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
x考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．
10．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）

A．34° 【答案】B B．56° C．66° D．146°
【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．
详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，直线y1＝mx经过P(2，1和Q(－4，－2两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．


【答案】－4＜x＜1 【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为11，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x，求22出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1． 故答案为-4＜x＜1．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．

【答案】1．
【解析】试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB=AC2BC2=52122=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1． 考点：旋转的性质．
13．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.
【答案】109
5【解析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．

【详解】详解：∵正方形ABCD， ∴∠B=90°． ∵AB=12，BM=5， ∴AM=1． ∵ME⊥AM， ∴∠AME=90°=∠B． ∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E， ∴∠BAM=∠E， ∴△ABM∽△EMA，
BMAM513=，即=， AE13AEAM169∴AE=，
5169109∴DE=AE﹣AD=﹣12=．
55∴故答案为109．
5【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．

【答案】4
3【解析】∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD=2，
∵BE、AD分别是边AC、BC上的高， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∵∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCE，
ACCD， BCCE62∴， 4CE∴
4， 34故答案为. 3∴CE=3xmy5x115．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组2xny6y23(abm(ab=5的解是_______． 2(abn(ab63a2 【答案】1b2【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组3xmy5x1的解是可得m、n的数值，代入关2xny6y2于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好． 详解：∵关于x、y的二元一次方程组3xmy5x1的解是，
2xny6y2x13xmy5∴将解 代入方程组y22xny6 可得m=﹣1，n=2 ∴关于a、b的二元一次方程组3abmab=54a2b5 整理为：2abnab64a63a2 解得：1b2点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显． 16．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足﹣1，则m的值是____． 【答案】3. 【解析】可以先由韦达定理得出两个关于、的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解. 11==m2，【详解】得+=-2m-3，又因为1+1=+-2m-3==-1，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，2m
因为一元二次方程x2m3xm0的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）222-4×m2=12m+9>0，所以m＞-4，所以m=-1舍去，综上m=3. 3【点睛】
本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键. 17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．

【答案】3
6【解析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值. 【详解】解：如图所示，设BC=x， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x，AB=3BC=3x， 根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=3x， 如图，作EM⊥AD于M，则AM=11AD=x， 22X3， 在Rt△AEM中，cos∠EAD=AM2AE63x故答案为：
3. 6
【点睛】
特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是1：3：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.
18．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】4 341204=2r，解得r=．
3180【解析】试题分析：考点：弧长的计算．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．
∠ANE如图1，求证：＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）949；（1）DE的长分别为或1． 242【解析】（1）由比例中项知可得答案；
AMAE＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCEAEAN（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DEDC＝，据此求得AE＝8﹣DCAD97AMDEAMAE4921＝＝MN＝ ＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知，求得AM＝，由求得；22AEDCAEAN248（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得． 【详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项
∴AMAE＝， AEAN∵∠A＝∠A， ∴△AME∽△AEN，


∴∠AEM＝∠ANE，

∵∠D＝90°，
∴∠DCE＋∠DEC＝90°， ∵EM⊥BC，
∴∠AEM＋∠DEC＝90°， ∴∠AEM＝∠DCE， ∴∠ANE＝∠DCE；
（2）∵AC与NE互相垂直， ∴∠EAC＋∠AEN＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ANE＋∠AEN＝90°， ∴∠ANE＝∠EAC， 由（1）得∠ANE＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠EAC， ∴tan∠DCE＝tan∠DAC， ∴DEDC＝， DCAD∵DC＝AB＝6，AD＝8，
9，
297∴AE＝8﹣＝，
22∴DE＝由（1）得∠AEM＝∠DCE， ∴tan∠AEM＝tan∠DCE，
AMDE＝， AEDC21∴AM＝，
8AMAE＝∵， AEAN14∴AN＝，
349∴MN＝；
24∴（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE， 又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE， ∴∠AEC＝∠NME，
当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时 ①∠ENM＝∠EAC，如图2，



∴∠ANE＝∠EAC， 由（2）得：DE＝9；
2②∠ENM＝∠ECA， 如图1，

过点E作EH⊥AC，垂足为点H， 由（1）得∠ANE＝∠DCE， ∴∠ECA＝∠DCE， ∴HE＝DE， 又tan∠HAE＝EHDC6＝＝， AHAD8设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x， 又AE＋DE＝AD， ∴5x＋1x＝8， 解得x＝1， ∴DE＝1x＝1，
综上所述，DE的长分别为【点睛】
本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．
20．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．

9或1．
2

【答案】（1）证明见解析；（2）4. (1首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，(2根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，【解析】进而可得AC∥DE；利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案． 【详解】解：(1在△ABC和△DFE中
ABDFAD， ACDE∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACE=∠DEF， ∴AC∥DE；
(2∵△ABC≌△DFE， ∴BC=EF， ∴CB﹣EC=EF﹣EC， ∴EB=CF， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=1． 【点睛】
考点：全等三角形的判定与性质．
21．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折. ①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______. ②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由. 【答案】（1）文具袋的单价为15元，圆规单价为3元;（2）①方案一总费用为(3m240元, 方案二总费用为(2.4m306元；②方案一更合算.
【解析】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，设购买面规m个，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，然后代入m=100计算比较后即可得出结论． 【详解】（1）设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元。 由题意得x2y21x15 解得2x3y39y3答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元。
（2）①设圆规m个，则方案一总费用为：20153(m20(3m240元 方案二总费用2015103380%(m10(2.4m306元 故答案为：(3m240元；(2.4m306
②买圆规100个时，方案一总费用：20153(10020540元， 方案二总费用：2015103380%(10010546元， ∴方案一更合算。 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1．
【解析】（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．证四边形ABCD是平行四边形，又（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，ABC90，故四边形ABCD是矩形；AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由AE2DE2AD2得：9x32x2. 【详解】（1）证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E， ∴ABODEA90. 在Rt△ABO与Rt△DEA中， ∵2AOAD∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．
OBAE
∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC． 又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形．
∵ABC90，∴四边形ABCD是矩形； （2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2． 设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x． 在Rt△DEA中，由AE2DE2AD2得：
9x232x2，解得x5．
∴AD=1．即AB、AD的长分别为2和1． 【点睛】
矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键. 23．B两种奖品以鼓励抢答者．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
【解析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：20x15y380，
15x10y280x16解得：，
y4答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件， 根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900， 解得：a≤125，
3∵a为整数， ∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式. m2352m224．先化简，再求值：，其中m是方程x3x10的根．
23m6mm2m3m29m3m211 【答案】原式=．
23mm2m23mm2m3m33mm33(m3m∵m是方程x3x10的根．∴211=，即m3m1，∴原式=．
3132【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x23x10的根，那么，可得m23m的值，再把m23m的值整体代入化简后的式子，计算即可．
m3m29m3m211 . 试题解析：原式=3mm2m23mm2m3m33mm33(m23m∵m是方程x23x10的根．∴考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．
25．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润，即m3m1，∴原式=211=. 313最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
【答案】 (1 w＝－10x2＋700x－10000;(2 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大; (3 A方案利润更高. 【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可. （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值. （3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较. 【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000. （2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250 ∴当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大. （3）A方案利润高,理由如下：
A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，

∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元. B方案中：10x50010，解得x的取值范围为：45≤x≤49.
x2025∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小， ∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元. ∵2000＞1250， ∴A方案利润更高
26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的3倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、2乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天. 【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3x米，根2据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作120060m天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+40乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3x米， 236036033根据题意得：x， x2解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴33x=×40=60， 22答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天． 【点睛】
120060m天，
40120060m≤145，
40
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．


中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
b 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次xA． B． C． D．
【答案】B 【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，x根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象. 详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=∴b＞0，
∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b， ∴a+c=0， ∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限． 故选B. 点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 2．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ） A．b的图象在第一象限有一个公共点，
x110100 x2xB．110100 xx2C．110100 x2xD．110100 xx2【答案】A 【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110x2=100x， 故选A．
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(


A．70° B．60° C．55° D．50°
【答案】A 【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A． 考点：平行线的性质．
4．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 【答案】B 【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2； ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 故选B． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键． 5．下列分式是最简分式的是（ ）
A．2a3a2b
B．aa23a
C．aba22 D．a2abba2b2 【答案】C 【解析】解：A．2a3a2b23ab，故本选项错误； B．aa23a1a3，故本选项错误；
）
C．ab，不能约分，故本选项正确； 22aba2aba(abaD．2，故本选项错误．
ab2(ab(abab故选C．
点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．
6．B两点，0，已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、且点A的坐标为(1，则线段AB的长为( A．1 【答案】B 【解析】先将点A(1，0代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答
【详解】将点A(1，0代入y＝x2﹣4x+m， 得到m＝3，
所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点， 设A(x1，y1，b(x2，y2
∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，
∴AB＝|x1﹣x2|＝（x1x224x1x2 ＝2； 故选B． 【点睛】
此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入. 7．△AOB的三个顶点都在格点上，如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（ ）
B．2 C．3 D．4
A．3π
2B．π C．2π D．3π
【答案】A 【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．
【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD， ∴∠AOC＝90°， ∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝故选：A． 【点睛】
9033= π， 1802此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．
8．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）


A．90° 【答案】B B．120° C．270° D．360°
【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2， ∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°， ∴∠1+∠2=120°． 故选B. 【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键． 9．若关于x，y的二元一次方程组xy5k的解也是二元一次方程2x3y6的解，则k的值为(

xy9k
A．3
4B．3
4C．4
3D．4
3【答案】B 【解析】将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
xy5k①【详解】解：，
xy9k②①②得：2x14k，即x7k，
将x7k代入①得：7ky5k，即y2k，

将x7k，y2k代入2x3y6得：14k6k6，
3解得：k．
4故选：B． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
10．如果解关于x的分式方程A．-2 【答案】D 【解析】B．2 m2x1时出现增根，那么m的值为 x22xC．4 D．-4 m2x1，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1，得： x22xm+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1． 当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4， 故选D．
二、填空题（本题包括8个小题） 11．当x为_____时，分式【答案】2 【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1． 【详解】∵3x-6=1， ∴x=2，
当x=2时，2x+1≠1． ∴当x=2时，分式的值是1． 故答案为2． 【点睛】
本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1. 12．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
3x6的值为1． 2x1
【答案】15π．
【解析】试题分析：∵OB=11BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故22
答案为15π． 考点：圆锥的计算．
（k3x的图像经过第一、三象限，那么k的取值范围是 __． 13．如果正比例函数y【答案】k>1 【解析】根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可． 【详解】因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限， 所以k-1＞0， 解得：k＞1， 故答案为：k＞1． 【点睛】
此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．
14．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．

【答案】30或1．
【解析】根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．
【详解】解：如图，∵AB是圆O的直径， ∴∠ADB=∠AD′B=1°， ∵AD=AD′=1，AB=2， ∴cos∠DAB=cosD′AB=1，
2∴∠DAB=∠D′AB=60°， ∵∠CAB=30°，
∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°． ∴∠CAD的度数为：30°或1°． 故答案为30或1．


【点睛】
本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．
15．AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，A为切点，如图，点C在⊙O上，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．20° 【答案】B．
【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再∠BAD=90°，由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．
考点：圆的基本性质、切线的性质． 16．函数y＝2x中，自变量x的取值范围是_________． x2【答案】x≤1且x≠﹣1 【解析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．
2x0【详解】根据题意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．
x20故答案为x≤1且x≠﹣1． 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17．如图，在ABC中，BCAC5,AB8,CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带
动ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t______.当ABC的边与坐标轴平行时，t______. 【答案】42
2432和 55【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．
【详解】（1）BCAC5,CDAB,ADBD1AB4，
2AOB90,ADBD,OD1AB4，
2当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB. ∵ODAB,ODADBD4， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴OAt2AD42 ；
（2）∵BC=AC，CD为AB边的高， ∴∠ADC=90°，BD=DA=∴CD=1AB=4，
2AC2AD2=3，
当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB， ∴Rt△ABO∽Rt△CAD，
AOABt8，即， CDAC3524解得，t=，
5∴当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD， ∴Rt△ABO∽Rt△BCD，
AOABt8，即， BDBC4532 ， 解得，t=52432则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．
55∴
故答案为t=【点睛】
2432或． 55本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
18．二次函数yax2bx的图象如图，若一元二次方程ax2bxm0有实数根，则m 的最大值为___
【答案】3 【解析】试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3， ∴a＞1．
b2-=-3，即b2=12a， 4a∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，
∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3， ∴m的最大值为3，
三、解答题（本题包括8个小题）
19．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． 【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

x2y400，
2xy350x100解得，
y150答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
100a150(10a1220， 60a100(10a650解得：2835a， 54因为a是整数， 所以a＝6，7，8； 则（10﹣a）＝4，3，2； 三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元； 购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
x

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【答案】 (1 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元. 【解析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1． （2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x， 销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1． 故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1． （2）﹣10x2+1300x﹣1=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润． （3）根据题意得解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，对称轴x=65， ∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大． ∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
21．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
100010x540，
x44扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
【答案】【解析】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；

（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果. 试题解析：（1）20÷20%=100，
九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×100﹣20﹣35=45， 补全条形统计图如图所示：
35=126°；
100
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D， 其中A代表七年级获奖的特等奖作文． 画树状图法：

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种， ∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 ． 122考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法. 22．“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表


对雾霾的了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
百分比 5% m 45% n 请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝ ，n＝ ；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？ 【答案】（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．
【解析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n； （2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用D的百分比乘360°计算即可得解． 【详解】解：（1）非常了解的人数为20， 60÷400×100%=15%， 1﹣5%﹣15%﹣45%=35%， 故答案为20；15%；35%；
（2）∵D等级的人数为：400×35%=140， ∴补全条形统计图如图所示：

（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
23．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣kx1x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求2
k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=围．
k（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范x
【答案】（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【详解】（1）当x=1时，n=﹣1×1+4=1，
2∴点B的坐标为（1，1）． ∵反比例函数y=∴k=1×1=1； （2）∵k=1＞0，
∴当x＞0时，y随x值增大而减小， ∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 24．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
k过点B（1，1），
x
【答案】5米. 3【解析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.
【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4， 设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
b4则据题意得：2a，
1.536a6b11a24解得：，
1b3∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣121x+x+1，
324∵y=﹣15（x﹣4）2+，
3245米．
3∴飞行的最高高度为：【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质. 25．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）9323(cm2. 2【解析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可． （2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案． 【详解】解：（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°． ∴∠DOP=180°﹣120°=60°．

∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°． ∴OD⊥DP． ∵OD为半径， ∴DP是⊙O切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm， ∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=33cm． ∴图中阴影部分的面积SSODPS扇形DOB1333260360329323(cm2
226．投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的 一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．
【答案】（1）见详解；(2x=18；(3 416 m2. 【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=总费用平行于墙的总费用2可得函数解析式；
垂直于（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；
（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．
10010000200x2＝－x＋；
2150331002(2根据题意，得(－x＋x＝384，
33【详解】(1根据题意知，y＝解得x＝18或x＝32. ∵墙的长度为24 m，∴x＝18. (3设菜园的面积是S，则S＝(－∵－1001002221250x＋x＝－x2＋x＝－ (x－252＋. 3333332＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大. 3∵x≤24，
∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416. 答：菜园的最大面积为416 m2. 【点睛】

本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．



中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一次函数y1kxb与y2xa的图象如图所示，给出下列结论：①k0；②a0；③当x3时，y1y2.其中正确的有（ ）

A．0个 【答案】B B．1个 C．2个 D．3个
【解析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势， ∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上， ∴a<0，故②错误； ③当x<3时，y1>y2错误； 故正确的判断是①． 故选B． 【点睛】
本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若 把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（
）
A．（﹣，） 【答案】A 91255B．（﹣129，） 55C．（﹣1612，） 55D．（﹣1216，） 55
【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°， ∠1=∠2=∠1， 则△A1OM∽△OC1N， ∵OA=5，OC=1， ∴OA1=5，A1M=1， ∴OM=4，
∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1， 则（1x）2+（4x）2=9，
3（负数舍去）， 5912则NO=，NC1=，
55解得：x=±故点C的对应点C1的坐标为：（-故选A． 【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
912，）． 55
A．1个 【答案】C B．2个 C．3个 D．4个
【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确； 当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；

根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；
根据函数与x轴有两个交点可得：故选C. 【点睛】
－4ac>0，则④正确. 本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键. 4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B． 【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 5．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四 块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（
）
A．2mn 【答案】C B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1． 又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1． 故选C．
6．关于x的一元二次方程x2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A．m＜3 【答案】A B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3
【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-23）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．
详解：∵关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-23）2-4m＞0， ∴m＜3， 故选A．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 7．计算：9115(得（ ） 515B．-A．-9
51
125C．-1
5D．1
125【答案】B 【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
91191115 【详解】 -51251551515故选B. 【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 8．下列运算正确的是（ ） A．a6a2a4 【答案】D 【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可. 【详解】A、a6和a2不是同类项，无法合并，故本项错误； B、aba22abb2，故本项错误； C、2ab32B．aba2b2 C．2ab3222a2b6 D．3a2a6a2
24a2b6，故本项错误；
D、3a?2a6a2，故本项正确； 故本题答案应为：D. 【点睛】
合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断. 【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形. 故选B. 【点睛】
本题考查的是轴对称图形的定义. 10．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6 C．（3a）•（2a）2＝6a 【答案】A 【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确； B．a2+a2=2a2，故本选项错误；
C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误； D．3a﹣a=2a，故本选项错误． 故选A． 【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若2xmny2与3x4y2mn是同类项，则m3n的立方根是 ． 【答案】2．
【解析】试题分析：若2xmnB．a2+a2＝a4 D．3a﹣a＝3 y与3xy242mnmn4m2{{∴m3n=2是同类项，则：，解方程得：．2mn2n2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．
考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．
12．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程
如下：

则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示．
2nx 【答案】n(21x1【解析】试题分析：根据题意得y12x4x8x；y2；y3；根据以上规律可得：x13x17x12nxyn=n. (21x1考点：规律题. 13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

【答案】36°
【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°； 故答案为36°．
14．如图，点A是双曲线y＝﹣9在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以xAB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝k上运动，则k的值为_____．
x
【答案】1 【解析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出ADODOA，即可得出k=EC×EO=1． EOCEOC
【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E， ∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°， ∴CO⊥AB，∠CAB=10°， 则∠AOD+∠COE=90°， ∵∠DAO+∠AOD=90°， ∴∠DAO=∠COE， 又∵∠ADO=∠CEO=90°， ∴△AOD∽△OCE， ∴∴ADODOA =tan60°=3 ， EOCEOCSAOD=SEOC3 =1，
2∵点A是双曲线y=-∴S△AOD=∴S△EOC=9 在第二象限分支上的一个动点，
x91×|xy|= ， 22313 ，即×OE×CE=， 222∴k=OE×CE=1， 故答案为1．

【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键． 15．计算：【答案】2 【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案．
【详解】5353=_________ . 5353=（5）2-（3）2=5-3=2. 故答案为2. 【点睛】

此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．
16．二次函数yax2bx的图象如图，若一元二次方程ax2bxm0有实数根，则m 的最大值为___
【答案】3 【解析】试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3， ∴a＞1．
b2-=-3，即b2=12a， 4a∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，
∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3， ∴m的最大值为3，
17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23． 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．

【答案】①②④
【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。 ∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。 ∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。 ∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。 ∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。 如图，连接AC，交EF于G点，


∴AC⊥EF，且AC平分EF。 ∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。 ∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。 ∵EF=2，∴CE=CF=2。
设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，aa2∴a223。
∴S正方形ABCD23。∴④说法正确。 综上所述，正确的序号是①②④。
18．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____． 【答案】50°
【解析】直接利用圆周角定理进行求解即可． 【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，
∴弧AB所对的圆周角为50°， 故答案为：50°．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面224，解得a26， 2
积．
【答案】（1）、（2）证明见解析（3）28 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；
（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解； 试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF， ∴CE=CF；
（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°， ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG， ∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．


AE=AB-BE=12-4=8， 设DF=x，则AD=12-x，
根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，
在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2， 解得：x=1． 则DE=4+1=2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．
20．如图，在Rt⊿ABC中，ACB90,CDAB于D,AC20,BC15 . ⑴.求AB的长； ⑵.求CD 的长.

【答案】（1）25（2）12 【解析】整体分析：
（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解. 解：(1.∵在Rt⊿ABC中，ACB90，AC20,BC15. ∴ABAC2BC220215225，
11ACBCABCD， 22(2.∵S⊿ABC∴ACBCABCD即201525CD， ∴20×15＝25CD. ∴CD12. 1a24a421．先化简，再求值：(1，其中a是方程a（a+1）＝0的解． a1a2a【答案】1
3【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即
可求解. a11aa1 【详解】解：原式=a1a22=a a2∵a(a+1=0,解得：a=0或-1, 由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1, 将a=-1代入原式=a得, a21
3【点睛】
本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键. 22．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

1求证：BCEDCF；
2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝11DC，OE＝BC，OE∥BC，由(SAS证明△BCE≌△DCF即可； 22（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．
【详解】(1证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点， ∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝11DC,OE＝BC,OE∥BC， 22BEDF在△BCE和△DCF中,BD，
BCDC
∴△BCE≌△DCF(SAS；
(2当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下： 由(1得：AE＝OE＝OF＝AF， ∴四边形AEOF是菱形， ∵AB⊥BC,OE∥BC， ∴OE⊥AB， ∴∠AEO＝90°， ∴四边形AEOF是正方形. 【点睛】
本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质. 23．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝1221(m﹣n，b＝mn，c＝(m2+n2(m、n为正整22数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．
【答案】 (1证明见解析；(2当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1． 【解析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答 （2）根据题意将n＝5代入得到a＝11 (m2﹣52，b＝5m，c＝ (m2+25，再将直角三角形的一边长为2237，分别分三种情况代入a＝11 (m2﹣52，b＝5m，c＝ (m2+25，即可解答 22【详解】(1∵a2+b2＝(2n+12+(2n2+2n2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1， c2＝(2n2+2n+12＝4n4+8n3+8n2+4n+1， ∴a2+b2＝c2， ∵n为正整数，
∴a、b、c是一组勾股数； (2解：∵n＝5 ∴a＝11 (m2﹣52，b＝5m，c＝ (m2+25， 22
∵直角三角形的一边长为37， ∴分三种情况讨论， ①当a＝37时，1 (m2﹣52＝37，
2解得m＝±311 (不合题意，舍去 ②当y＝37时，5m＝37， 解得m＝37 (不合题意舍去；
5③当z＝37时，37＝解得m＝±7，
1 (m2+n2，
2∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数， ∴m＝7，
把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．
综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1． 【点睛】
此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键
1a2a24．先化简，后求值：（1﹣）÷（2），其中a＝1．
a1a2a1【答案】a1,2. a1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
1aa1a1【详解】解：原式＝2 a1a1a1a1
aa1aa1a1， a131＝2． 312当a＝1时， 原式＝【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
25．如图，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径．

〖汇总3套试卷〗常州市某名校中学2020年中考数学一月一模拟试题-

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