2019年重庆市九年级下期中考填空、选择难点题专题复习讲座一：锐角三角函数

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2019年重庆数学中考填空、选择难点题专题复习讲座一
——锐角三角函数
一、解直角三角形的常见几何模型

二、近几年中考命题趋势：
①命题中一般包含俯仰角、坡度问题，③通常涉及两个直角三角形，且有一条公共边。但近年来出现异化趋势，即公共边（或重合的边）长不等。三、一般解题策略
1、利用一个直角三角形设未知数、表示边长，利用另一个直角三角形列方程解答；2、常见辅助线添法：作垂线构造直角三角形。三、典型例题：
【例1】（重庆八中2019届九上半期）某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有
一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i1:3．在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37，则一教楼AB的高度约为（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）A．44.1B．39.8C．36.1D．25.9
【思路点拨】延长AB交直线DC于点E。在Rt∆CBE中，利用坡度的定义和勾股定理，可求得CE、BE的长，于是求得DE的长，然后在直角三角形DAE中，利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长.。

【例题解析】延长AB交直线DC于E。在Rt∆BCE中，∵坡度i1:3，设BE=k，则CE=3k，BC=2k.∵.BC=16，解得k=8.
∴BE=8，CE=83，∴DE=DC+CE=458358.84.在Rt∆AED中，tan∠ADE=∴
AE
=tan370.75。DE
AE
0.75，解得：AE44.1358.84
∴AB=AE–EB=44.13–8≈36.1（米）故本题应选C.
【巩固练习】
1．(重庆八中2019届九上第三次月考如图，地面上点A和点B之间有一堵墙MN（墙的厚度忽略不计），在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距离．于是他从点A出发沿着坡度为i1:0.75的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米到点D，最后向上爬6米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40°．已知AM=8米，则BM大约为（）米．（参考数据：sin40»0.64，cos40»0.77，tan40»0.84）
A．8.6B．10.7C．15.4D．16.7

【答案】B
【解析】如图，过E点作DF⊥AB于F点，过C点作CG⊥AB于G点，∵AC=10，坡比为=1：0.75，∴CG=8，AG=6，∴EF=ED+DF=6+8=14，
A
M
B
D
C
N
E
40°

又∠B=40°，∴BF===16.7，
又GM=AM-AG=2，∴AF=AM-FG-GM=2，∴BM=AB-AM=16.7+2-8=10.7，故选B.

【点睛】此题主要考察坡比及正切函数的实际应用.
2.（重庆第二外国语学校2019届九上期末）某风景区在坡度为7：24的斜坡AB上有一座标志性建筑物BC．在点A处测得建筑物顶部C的仰角为31°，斜坡AB的长度为200米．则这座建筑物BC的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）
A.42.9米B.59.2米C.70.0米D.115.2米

【答案】B
【解析】如图，延长CB交水平面于点D，∵∠CDA=90°，由坡度i7：24，可得设BD=7x，AD=24x，
根据勾股定理BD2+AD2=AB2可得（7x）2+（24x）2=2002，解得：x=8或x=-8（舍），则BD=56，AD=192，在Rt△ACD中，CD=ADtan∠CAD=192tan31°≈115.2，∴BC=CD-BD=115.2-56≈59.2（米），
故选：B．
BD7

AD24

2019年重庆市九年级下期中考填空、选择难点题专题复习讲座一：锐角三角函数

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