2019年河北省石家庄四十三中二模数学试题

学校_________   班级__________  姓名__________  学号__________

一、单选题

1. (   )

2. “流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪去哪个小正方形不能构成正方体（　　）

3. 某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为时（ ）

4. 下列运算正确的是（ ）

5. 若（ ），则（ ）中的式子是（ ）

6. 不等式的解集在数轴上表示为（   ）

7. 下图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）

 

8. 如图是小明进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩（满分70分）的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是（ ）

9. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（　　）

10. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程(   )

11. 连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ）

12. 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）

13. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，将线段绕点逆时针旋转至，若反比例函数的图象恰好经过点，则（ ）

14. 如图，斜面的坡度（与的比）为，米，坡顶有旗杆，旗杆顶端点与点之间有一条彩带相连．若米，则旗杆的高度为（ ）

15. 如图，点在上，，，则等于（ ）

16. 如图所示，已知点的坐标为，点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：，则正确结论的序号是（ ）



①；②；③当时，；④的最大值是6．

二、填空题

17. ___________．

18. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为______．

19. 如图，若干个正三角形的一边在同一条直线上，这边对的顶点也在同一条直线上，它们的面积依次为，，，…若，，则__________，___________．

三、解答题

20. 、、、四个车站的位置如图所示，、两站之间的距离，、两站之间的距离，、两站之间的距离．求：



（1）、两站之间的距离；

（2）若、两站之间的距离，求、两站之间的距离．

21. 如图，图1中小黑点的个数记为，图2中小黑点的个数记为，图3中小黑点的个数记为，…



根据以上图中的规律完成下列问题：

（1）图4中小黑点的个数记为，则__________；

（2）图中小黑点的个数记为，则___________（用含的式子表示）；

（3）若第个图形中小黑点的个数比它前一个图形中小黑点的个数多100，则的值是多少？

22. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…

设游戏者从圈A起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

23. 如图，，，点在边上，．



（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）若，当的外心在直线上时，，求的长．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点．把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点的直线交轴于点．



（1）求直线的解析式．

（2）直线与交于点，在直线和直线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若有过点的直线与线段有公共点且满足随的增大而减小，设直线与轴交点横坐标为，直接写出的取值范围________．

25. 某蔬菜专业户试种植了一种紧俏蔬菜（都能卖出），其中每千克的成本在9元/千克的基础上，还有一些上浮．若浮动价（元/）与需求量（千克）成反比，比例系数为30．市场连续四天调查发现，蔬菜售价（元/）与市场需求量有如下关系：

 

（1）直接写出每千克的成本与需求量的关系式_________；

（2）求与的关系式；

（3）当某天的利润率达到时，求这天的需求量；

（4）求需求量是多少千克时，利润达到最大值，最大值是多少？

26. 如图，在中，，，，点在线段上，．点从点出发，沿方向运动，以为直径作，当运动到点时停止运动，设．



（1）___________，___________．（用的代数式表示）

（2）当为何值时，与的一边相切？

（3）在点整个运动过程中，过点作的切线交折线于点，将线段绕点顺时针旋转得到，过作于．



①当线段长度达到最大时，求的值；

②直接写出点所经过的路径长是________．（结果保留根号）

2019年河北省石家庄四十三中二模数学试题