人教A数学必修1：第三章3.2.2知能演练轻松闯关

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1．今有一组数据，如表所示：
x12345y356.999.0111
则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是(A．指数函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数解析：选
C.画出散点图，结合图象(图略可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．
c
，x<A，x
2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟为f(x＝
c
，x≥AA
(A，c为常数．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析：选
c
D.由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时
A
cc
间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.
4A
x
3．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，面积S
2
＝________.
x1
解析：依题意得：S＝(4＋x(3－＝－x2＋x＋12
22
111＝－(x－12＋12，∴当x＝1时，Smax＝12.
222
1
答案：112
2
4．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为________米．
解析：由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60.
2
∴x＝60t－5t.
由x＝－5t2＋60t＝－5(t－62＋180，知当t＝6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180米．




答案：180
[A级基础达标]



1．龙年到了，农民李老汉进城购买年货，如图是李老汉从家里出发进城往返示意图，其中y(单位：千米表示离家的距离，x(单位：分钟表示经过的时间，县城可看做一个点，即李老汉在城内所走的路程不计，下列说法正确的是(①李老汉购买年货往返共用80分钟；②李老汉的家距离县城40千米；③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度；④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度．A．①②④B．①④
C．①②③D．①②③④解析：选
C.李老汉进城用了20分钟，走了40千米，回来则用了30分钟，李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度，答案应选C项．
2．已知某产品的总成本y(万元与产量x(台之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为(A．55台B．120台C．150台D．180台
解析：选D.设利润为S，由题意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－1802＋240，
∴当产量x＝180台时，生产者获得最大利润，故选D.
3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝4x，1≤x<10，x∈N*2x＋10，10≤x<100，x∈N1.5x，x≥100，x∈N*
*

.
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为(A．15B．40C．25D．130
解析：选C.令y＝60，
若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用人数为25人．
4．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的

最小值是________．
解析：把细铁丝截成两段，设一段为xcm,0<x<12，
另一段为(12－xcm，则两个正方形面积之和为：
x212－x2
S＝4＋41212＝x＋(12－x1616192
＝(x－6＋，82∵0<x<12，
9
∴当x＝6时，Smin＝(cm2．
2
92
答案：cm
2
5．已知A、B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．
解析：从A地到B地，以60km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5＝－50t＋325.
60t，0≤t≤2.5，
所以x＝150，2.5<t≤3.5，
－50t＋325，3.5<t≤6.5.60t，0≤t≤2.5
答案：x＝150，2.5<t≤3.5
－50t＋325，3.5<t≤6.5
6．A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km处建一核电站给A，B两城供电，为保
证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km的平方与供电量(亿度之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度．(1求x的取值范围；
(2把月供电总费用y表示成x的函数；
(3核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解：(1x的取值范围为10≤x≤90.
5
(2y＝5x2＋(100－x2(10≤x≤90．
2515
(3由y＝5x2＋(100－x2＝x2－500x＋25000
22
1510025000010050000＝x－＋，得x＝时，y＝.min
23333
100
即核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少．
3
[B级能力提升]
7．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x的图象大致为四个选项中的(




解析：选
C.设AB＝BC＝a，
11
则S＝a2－x2(0≤x≤a．故选
22C.
8．某产品成本为a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，则成本y与经过的年数x的函数关系式为(A．y＝a·(1－p%m(m∈N*B．y＝a·(1－m·p%x(x∈N*且x≤mC．y＝a·(1－p%x(x∈N*且x≤m
x*
D．y＝a·(1－p%，(x∈N，且x≤m
m
1
解析：选C.过1年为y＝a·(1－p%过2年为y＝a·(1－p%2„„
过x年为y＝a·(1－p%x(x∈N*且x≤m．
9．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．
0.51＋b，1＝a·a＝－2，x
解析：由⇒⇒y＝－2·(0.5＋2，2
1.5＝a·0.5＋bb＝2


所以3月份产量为y＝－2·(0.53＋2＝1.75万件．
答案：1.75万件
10．某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件与销售单价x(元之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0，函数图象如图所示．
(1根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0的表达式；
(2设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
解：(1由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0中，400＝600k＋b，k＝－1，得解得300＝700k＋b，b＝1000.


所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800．(2销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，

代入求毛利润的公式，得
S＝xy－500y＝x(－x＋1000－500(－x＋1000＝－x2＋1500x－500000
＝－(x－7502＋62500(500≤x≤800．
所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以
1O
表示为函数v＝·log3，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．
2100
(1当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？(2计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．
127003
解：(1由题意得v＝log3＝(m/s．
21002
(2当一条鱼静止时，即v＝0(m/s，
1O则0＝log3，
2100解得O＝100.
3
所以当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是m/s，当一条鱼静止时耗氧量的单位
2数是100.

人教A数学必修1：第三章3.2.2知能演练轻松闯关

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