郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、十堰一中

高三四月调研考试参考答案

一、选择题：1-8 DACCBBCB

9. ABC 10.AB 11. BCD 12.BD

二、填空题：

13. 14.1 15. 16.

三、解答题：

17．（1） ； （2）.

均可得 4分

18.（1），；（2）4081.

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

2分

（2）易知的前60项中含有的前7项且含有的前43项

12分

19．（1）证明见解析；（2）.

（1）证明：在四边形中，，

所以都为等腰直角三角形，即，

又因为平面PBC平面，平面平面

所以直线平面，又平面

所以，又，所以平面. 4分

（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图，

则

因为直线与底面所成的角的正切值为，所以在中， 6分

设平面PBC和平面PDC法向量分为为易知可取

因为

所以解得

设所求二面角为

所以

20．（1）；（2）证明见解析.

（1）解析：

（2）令，，只需证即可

令，则

， 6分

当时，，递减，

即在单调递减，即，

所以，从而在上单调递减，即恒成立；8分

当时，

由（1）知，的极大值点满足，这些极大值点使得的分子值不变，但分母随的增大而增大（当然），

∴当时，，恒成立．12分

综上，得证.

21.（1）；（2）.

解：（1）椭圆焦距为，所以，

又椭圆过点，则有，可得

椭圆C1的标准方程为； 4分

（2）当直线AB斜率不存在时，，此时，

5分

当直线AB斜率存在时，设AB方程为：，

联立，可得：

则6分

又原点O为的重心，

即

将代入椭圆方程可得：

化简可得： 8分

又，O到直线AB的距离为：

则， 11分

所以， 12分

综上，

21．（1）；（2）分布列见解析，.

（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件，因为球的总分为16，即事件指的是甲的得分大于等于8

则 2分

（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分、7分、8分、9分、10分、11分

所以的分布列为：

所以的数学期望． 7分

（3）由第（1）问知，若第一次摸出来绿球，则摸球人获胜的概率为

由第（2）问知，若第一次摸出了红球，则摸球人获胜的概率为

若第一次摸出了黄球，则摸球人获胜的概率为

若第一次摸出了白球，则摸球人获胜的概率为

则摸球人获胜的概率为

所以比赛不公平。 12分

注：学生有以下结论酌情给分。

先摸的可能只有3个球，则先摸吃亏；

8+8算摸球人赢，先摸占便宜；

指出不公平，且言之有理酌情给分.

湖北省郧阳中学，恩施高中，随州二中，襄阳三中，十堰一中2021届高三4月调研考试数学试题答案