平面图形之圆

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．

圆的面积＝________；扇形的面积word/media/image1.gif；

圆的周长＝________；扇形的弧长word/media/image2.gif．

一、 跟曲线有关的图形元素：

①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的word/media/image3.gif圆、word/media/image4.gif圆、word/media/image5.gif圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是word/media/image6.gif．

比如：扇形的面积word/media/image7.gif所在圆的面积word/media/image8.gif；

扇形中的弧长部分word/media/image7.gif所在圆的周长word/media/image8.gif

扇形的周长word/media/image7.gif所在圆的周长word/media/image8.gifword/media/image9.gif2word/media/image10.gif半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)

②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．

一般来说，弓形面积word/media/image7.gif扇形面积-三角形面积．(除了半圆)

③”谷子”：如图： word/media/image11_1.png “谷子”的面积word/media/image7.gif弓形面积word/media/image12.gif

④”弯角”：如图： word/media/image13_1.png 弯角的面积word/media/image7.gif正方形-扇形

二、 常用的思想方法：

①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)

②等积变形(割补、平移、旋转等)

③借来还去(加减法)

④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)

热身练习1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

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word/media/image16.gif word/media/image17.gif

开拓思维：

在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？

【例 1】 在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．

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【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．

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【例 2】 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

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【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是 ．

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【例 3】 如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (word/media/image24.gif取3)

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【例 4】 如图中三个圆的半径都是5word/media/image26.gif，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取word/media/image27.gif)

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【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为word/media/image29.gif，空白部分面积为word/media/image30.gif，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取word/media/image27.gif)

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综合练习：计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．

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word/media/image37_1.png word/media/image38_1.png

word/media/image39_1.png word/media/image40_1.png

word/media/image41_1.png word/media/image42_1.png

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综合提高: 如图，word/media/image44.gif是正方形，且word/media/image45.gif，求阴影部分的面积．(取word/media/image46.gif)

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如图，长方形word/media/image44.gif的长是word/media/image48.gif，则阴影部分的面积是 word/media/image49.gif．(word/media/image50.gif)

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如图所示，在半径为word/media/image52.gif的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积word/media/image53.gif与其它部分面积word/media/image54.gif之差(大减小)是 word/media/image49.gif．

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求下图中阴影部分的面积．(word/media/image24.gif取3)

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挑战极限：如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(word/media/image50.gif)

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几何图形之圆