安徽省安庆市2019版数学高三上学期理数期中考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高二下·临汾期末) 已知复数 满足 ，则 （ ）

A .     

B . 5    

C .     

D . 10    

2. （2分） (2015高三上·荣昌期中) 若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=（ ）

A . {x|2＜x＜3}    

B . {x|x＜1}    

C . {x|x＞3}    

D . {x|1＜x＜2}    

3. （2分） (2019高二上·成都期中) 下列说法正确的是（ ）

A . 命题“3能被2整除”是真命题

B . 命题“ ， ”的否定是“ ， ”

C . 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题

D . 命题“若 都是偶数，则 是偶数”的逆否命题是假命题

4. （2分） 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦 ，是另一焦点，若 ， 则双曲线的离心率等于（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） (2019高二下·四川月考) 曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（ ）

A . y=3x﹣1    

B . y=﹣3x+5    

C . y=3x+5    

D . y=2x    

6. （2分） (2019高二下·荆门期末) 对任意非零实数 ，若 ※ 的运算原理如图所示，则 ※ =（ ）

A . 1    

B . 2    

C . 3    

D . 4    

7. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)=  （a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（ ）个

A . 4    

B . 5    

C . 6    

D . 7    

8. （2分） 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+mx+n=0有实根的概率为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

9. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 当 时， ，则 的取值范围是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） (2018·唐山模拟) 在 中， ，点 满足 ，则 的最大值为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

11. （2分） 已知函数 ， 图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为 ， 设 ， 则（ ）

A .     

B . -    

C .     

D . -    

12. （2分） (2017·渝中模拟) 设A是双曲线 的右顶点，F（c，0）是右焦点，若抛物线 的准线l上存在一点P，使∠APF=30°，则双曲线的离心率的范围是（ ）

A . [2，+∞）    

B . （1，2]    

C . （1，3]    

D . [3，+∞）    

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 为了了解某校学生一学期内的课外阅读情况,现随机统计了 名学生的课外阅读时间,所得样本数据都在 内（单位: 小时), 其频率分布直方图如图所示.若该样本在 为的频数为100,则 的值为________．

14. （1分） (2017·海淀模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a+c=2b，则角B的取值范围为________．

15. （1分） 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足an+2=2an+1﹣an ， a5=4﹣a3 ， 则S7=________．

16. （1分） (2018·江西模拟) 四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，侧面 是以 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是________．

三、 解答题 (共7题；共62分)

17. （10分） (2018高二上·六安月考) 设公差大于0的等差数列{ }的前n项和为 .已知 ，且 ， ， 成等比数列.记数列 的前n项和为 .

（1） 求 ；

（2） 若对于任意的n ，k 恒成立，求实数k的取值范围.

18. （10分） (2017·银川模拟) 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1） 求证：AE⊥平面BCE；

（2） 求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．

19. （10分） (2017·新课标Ⅰ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ．（12分）

（1）

求sinBsinC；

（2）

若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

20. （10分） (2019高二上·田阳月考) 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，离心率为 ，过 的直线 与椭圆 交于 两点，且 的周长为

（1） 求椭圆 的方程；

（2） 若直线 与椭圆 分别交于 两点，且 ，试问点 到直线 的距离是否为定值，证明你的结论．

21. （10分） (2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= ，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．

（1） 求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；

（2） 若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；

（3） 若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．

22. （10分） (2018高二下·泰州月考) 在直角坐标系 中,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点 的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程为,  （ 为参数).曲线 和曲线 相交于 两点.

（1） 求点 的直角坐标;

（2） 求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;

（3） 求 的面枳 ,

23. （2分） (2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=|x+2|，x∈R．

（1） 解不等式f（2x）≤12﹣f（x﹣3）；

（2） 已知不等式f（2x）≤f（2x﹣3）+|x+a|的解集为M，且 ，求实数a的取值范围．

参考答案

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共62分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、

22-3、

23-1、

23-2、

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