13.1.1 命题

【学习目标】

1、了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。

2、了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。能认识真命题和假命题。

【学习重难点】

1、能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。

2、能认识真命题和假命题。

【学习过程】

一、课前准备

1.试判断下列句子是否正确．

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ）

（2）两直线平行，同位角相等； （ ）

（3）同旁内角相等，两直线平行； （ ）

（4）平行四边形的对角线相等； （ ）

（5）直角都相等． （ ）

二、学习新知

自主学习：

1.判断一件事情是_______或________的句子叫做命题，其中正确的命题叫做___________,错误的命题叫做_____________.

2.练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

(1)、猪有四只脚； (2)、三角形两边之和大于第三边；

(3)、画一条线段； (4)、四边形都是菱形；

(5)、你的作业做完了吗？ (6)、多边形的外角和等于180度；

(7)、过点P做线段MN的垂线。 (8)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。

3.命题由___________和_________两部分组成. 这样的命题常可写成__________________的形式.

定理与公理的判别：___________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而__________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_____________.

例如下列的真命题作为公理：

1).一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

3)两点之间，线段最短．（阅读教材55-56页）

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。

公理、定理、命题的关系：

真命题 公理（真确性由实践总结）

命题 定理（真确性通过推理证实）

假命题

实例分析：

例1、把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…… ，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。

【随堂练习】

1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．

2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．每个命题都是由______和______两部分组成的．

3．如果两条直线平行，那么_________角相等．

4．把命题“对顶角相等”改写成“如果____________________，那么________________”．

5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是_______________________．

6．命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________________________，结论是________________________________．

【中考连线】

已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【参考答案】

随堂练习

1．定义 2．正确，题设，结论 3．内错角 4．两个角是对顶角，这两个角相等

5．两个角是同一个角的余角，这两个角相等

6．两个三角形有公共边且该边上的高线相等，这两个三角形的面积相等

中考连线

C

八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.1命题导学案新版华东师大版