§2.1 二次函数（教案）

盘县第六中学 董大品

一、教学目标：

知识与技能：

1、探索并归纳二次函数的定义；

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：

经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的关系。

情感态度与价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；掌握好二次函数的定义。

教学难点：用二次函数表示变量之间关系。

二、教学设计

（一）、复习引入

1、什么是函数？（让学生回忆，请同学起来回答）

2、复习一次函数和反比例函数（要求同学们牢记）

（二）、新授

1、由实际问题引入二次函数

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子

(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?（先让学生思考讨论，然后请同学起来回答）

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?（请同学回答）

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式（请学生到黑板上写，老师点评）

老师分析：果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000

提问：在y＝-5x2+100x+60000的关系式中，请问y是x的函数吗？y是x的什么函数？

猜想：有同学可能知道y是x的二次函数，但他们并不知道如何准确判断一个函数是否为二次函数。

引入新课：为了让同学们能够准确判定一个函数是否为二次函数，我们得先来学习二次函数的定义。

2、二次函数的定义

一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项；a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

强调：

（1）、在y＝ax2+bx+c中，ax2+bx+c必须是整式，不能为分式。

（2）、X的最高次数必须为2，可以没有一次项和常数项，不能没有二次项。

3、练习巩固

知识与技能

判断下列函数是否为二次函数

(1)、 （2）、

（3）、 （4）、

（5）、 （6）、

（7）、 （8）、

先让学生边讨论边做，请同学起来回答，然后老师点评。

数学理解

在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项，完成下表。

先让同学做，然后请同学回答，最后老师点评。

重难点突破

（1）、用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，场地的面积s() 与矩形的一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？

（2）、若是关于x的二次函数，求m的值？

让同学在下面做，同时请两位同学到黑板上做，然后老师讲评。

抛出下节课问题，让同学们带着问题回去思考：

种树也是有学问的，在刚才种树问题中，请问果园应种多少棵橙子树，才能使得果园的橙子总产量达到最大？也就是说，在关系式y＝-5x2+100x+60000中，当x 取多少时，y的值达到最大？

猜想：可以让同学们思考两分钟，然后请同学回答。结果是同学们应该不会，因为这是下节课二次函数的图像与性质中的内容，从而让同学们带着问题回去思考，并告知我下节课再提问。

4、课堂小结（先请学生总结，老师再点评）

5、作业布置：课本1、2、3

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2.1二次函数教案设计