2012学年第二学期期末教学质量调研

八年级数学试题卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．

2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名和考号．

3．答案都必须做在答题卡标定的位置上，答错位置无效．

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

2．二次根式中字母x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x＞2 C．x≥ D．x＞

3．用配方法将方程变形，正确的是（ ）

A．(x－3）2＝20 B．（x－3）2＝2 C．（x＋3）2＝2 D．（x＋3）2＝20

4．能证明命题“是实数，则”是假命题的反例是（ ）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4

5．一组数据：x，2，3，6，8的平均数是6，则这组数据的极差是（ ）

A．9 B．7 C．6 D．11

6．在下列命题中，真命题是（ ）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7．已知一元二次方程的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）[来源:21世纪教育网]

A．14 B．10 C．11 D．14或10

8．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　 　)

A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有两个偶数 D．假设a，b，c至多有一个偶数

9．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为（ ）

A．10＋ B．10－ C．10＋或 2＋ D．10＋或10－

10．如图，以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH，当∠ADC＝（0°＜＜90°）时，有以下结论：①∠GCF＝180°－a；②∠HAE＝90°＋a；③HE=HG；④四边形EFGH是正方形；⑤四边形EFGH是菱形．则结论正确的是（ ）

A．①④ B．②⑤ C．①③⑤ D．②③④

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11． 一个边形的内角和等于外角和的3倍，则 ；

12．已知一组数据的频数为60，频率为0.4，则数据总数为 个；

13．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则 ；

14．已知是方程的一个根，则＝　 　；

15．如图，已知正方形ABCD的面积为2，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝　 　；

16．如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，BC＝4，若点E是AD上的一个动点（与点A不重合），且0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折后，点A落到点P处，连接PC．有下列说法： ①△ABE与△PBE关于直线BE对称；②线段PC的长有可能小于2；③四边形ABPE有可能为正方形；④当△PCD是等腰三角形时，PC＝2或．其中说法正确的序号是 .

三、全面答一答(本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)

17．（本题6分）

计算：（1）； （2）； （3）．

18．（本题8分）

用适当方法解下列方程：

（1）； （2） ．

19．（本题8分）

统计高中一年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图：

（1）参加测试的人数是多少人？

（2）组距为多少？

（3）频数最大的那组的组边界值分别是多少？

（4）跳高成绩在1.30米（包括1.30米）以上的有多少人？占测试人数百分之几？

20．（本题10分）

菜农老王种植的黄瓜大面积丰收，他原计划以每千克3.6元的单价对外批发销售，在黄瓜采摘旺期，为了扩大销售量，对价格经过两次下调后，以每千克2.5元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率（精确到0.1%）；

（2）某菜场经营户小李准备到老王处购买2000千克黄瓜，因数量多可以享受优惠，优惠方案有两种可供选择：①打九折销售；②不打折，每购买100千克黄瓜返现金35元. 试问小李选择哪种方案更优惠，请说明理由．

21．（本题10分）

说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例.

（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；

（2）等腰三角形两腰上的高相等.

22．（本题12分）

在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N：

（1）如图1，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；

（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）：

①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论；

②当AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）

23．（本题12分）

如图，已知在矩形ABCD中，AD＝10，CD＝5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．

（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；

（2）求当t为何值时，EC是∠BED的平分线；

（3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（4）求当t为何值时，△EFC是等腰三角形．

2012学年第二学期期末教学质量调研

八年级数学答案

一、选择题 每小题3分，共30分

BDDCA CABCD

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．8 12．150 13.13 14．4 15． 16．①③

注：15题也可以/未有理化不扣分；16题每个2分，若出现任何一个错误的得0分

三、解答题（有7个小题，共66分）．

17．（本题6分）

（1） （2）

（3） -------------------------------------每小题2分

18．（本题8分）

用适当方法解下列方程：

（1） 解得：， --------------------------------------4分

（2）．解得：， ------------4分

注：每题结果2分，过程2分，如结果不对，视过程给1~2分

19．（本题8分）

（1）65 （2）0.1米 （3）1.30米和1.40米 （4）39人，60% -------------每小题2分

20．（本题10分）

（1）设平均每次下调的百分率为x,列方程得： --------------2分

解得，∴（舍去）或--------------------2分

∴平均每次下调的百分率为16.7% ---------------------------------------------------1分

（2）方案①：购买2000千克需要用（元）---------------------------2分

方案②：购买2000千克需要用（元）----------------------2分

经过比较可知选择方案②更优惠.-------------------------------------------------------------------1分

21．（本题10分）

（1）逆命题是：如果ab是无理数，那么果a、b都是无理数 -------------------------1分

是假命题---------------------------------------------------------------------------------------1分

举反例：设ab＝，则可见a＝2，b＝，其中a是有理数.---------------2分

（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形------------1分

是真命题------------------------------------------------------------------------------------------------1分

已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，且BE＝CF，求证：AB＝AC---------------2分

证明：∵S△ABC＝，BE＝CF，∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形--------------------------------------------------------------2分

22．（本题12分）

（1）连结AC、BD．∵ PQ为△ABC的中位线，∴ PQAC --------------------------2分

同理 MNAC．∴ MNPQ，∴ 四边形PQMN为平行四边形．--------------------2分

（2）①四边形PQMN是菱形

证明：∵△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB

∴∠AEC＝∠DEB ∴ △AEC≌△DEB ----------------2分

∴ AC＝BD，∴MN＝MQ -----------------------------------1分

∴ 四边形PQMN是菱形 --------------------------------------1分

②过点D作DF⊥AB于F，则DF＝-----------------------------1分

又DF2＋FB2＝DB2

∴DB＝---------------------------------------------1分

∴由①知四边形PQMN是菱形，可计算得周长是-----------2分

,

23．（本题12分）

(1) 两点同时停止运动，B、E、F三点共线，即∠FEC＝∠BEC＝90°

在Rt△FEC中，由EF2＋EC2＝FC2，得： 解得： -----------1分

又在Rt△BEC中， BE2＋EC2＝BC2，同理解得：， ∴为所求-------------------------2分

（2）当EC是∠BED的平分线时，如图，知∠1＝∠2，∠2＝∠ECB, ∴∠1＝∠ECB----------1分

∴BE＝BC，即，解得：（舍去）∴------2分

（解二：由∠1＝∠ECB，则BE＝BC＝10，又AB＝5，则AE＝，∴同样3分）

（3）分两种情况讨论：①当F在线段CD上时：

S四边形BCFE＝S梯形BCDE－S△EDF＝---------1分

②当F在CD延长线上时：

S四边形BCFE＝S梯形BCDE＋S△EDF＝--------1分

∴S＝（0≤t≤5）---------------------------------------------------------1分

（4）△EFC是等腰三角形有三种情况-----------------------------3分（各1分）

①F是顶角的顶点：； ②E为顶角的顶点：；③C为顶角的顶点：

浙江杭州市拱墅下城区2012-2013学年第二学期期末教学质量调研八年级数学（附答案及评分标准） 2