最大似然译码

假设：输入序列为X，输出序列为Y

(1)最大后验概率准则(MAP)：根据接收到的Y的信息，计算所有的P{x|Y}，若其中最大的值为P{xm|Y}，则判断发端发的是xm。

(2)最大似然准则(ML)：若P{Y|xm }是所有P{Y|x }中最大的一个，则判断发端发的是xm

(3)根据贝叶斯(Bayes)公式，后验概率与最大似然的关系为P{X|Y}= P{Y|X} P{X } /P{ Y}

所以：在先验等概(P{X}相等)的条件下，最大后验概率等价于最大似然！

如果，则判为s1.

如果，判为s2,

如果P(s1)=P(s2)，则判为s1；反之判为s2；

这个判决规则意味着,哪个大就判为哪个，该准则常称为最大似然准则。显然，最大似然准则是似然比准则的一种特例。

　　以上讨论的准则可以推广到多进制的情形中去。假定可能发送的信号有个，则最大似然准则可表示为，判为；i,j=1,2,3…m,i≠j；此刻已假定先验等概，即P(s1)=P(s2)=P(s3)=…=P()=。

　　有了判决规则以后，数字信号的最佳接收在理论上就变为收到一个值后，分别计算似然函数值，然后对它们进行比较，谁大就判为谁。

贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

贝叶斯定理的推广

对于变量有二个以上的情况，贝式定理亦成立。例如：

P(A|B,C)=P(B|A)*P(A)*P(C|A,B)/(P(B)*P(C|B))

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