第1讲 欧姆定律

[目标定位]　1.知道形成电流的条件，理解电流的定义式I＝，并能分析相关问题.2.掌握欧姆定律的内容及其适用范围.3.知道导体的伏安特性和I－U图像，并通过描绘小灯泡的伏安特性曲线掌握利用分压电路改变电压的技巧．

一、电流

1．自由电荷：导体中可自由运动的电荷，称为自由电荷．金属中的自由电荷是自由电子；电解质溶液中自由电荷是可自由运动的正负离子．

2．形成电流的条件：导体中有自由电荷、导体内存在电场．

3．电流

(1)定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷所用时间t的比值．

(2)定义式：I＝.

(3)单位：国际单位是安培(A)；常用单位还有毫安(mA)和微安(μA)等，1 mA＝10－3 A，1 μA＝10－6 A.

(4)方向：电流是标量，但有方向．导体内正电荷定向移动的方向为电流方向，即电流方向与负电荷定向移动的方向相反．

(5)电流强度的微观解释

①如图1所示，导体长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.

图1

②导体AD中的自由电荷总数：N＝nlS．总电荷量Q＝Nq＝nlSq．这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝．由q＝It可得，导体AD中的电流为I＝＝nqSv，即导体中电流取决于n、q、S、v.

4．直流和恒定电流

方向不随时间改变的电流叫做直流，方向和强弱都不随时间改变的电流叫做恒定电流．

深度思考

判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)电流有方向，所以说电流是矢量．

(2)由于I＝，所以说I与q成正比，与t成反比．

答案　(1)不正确，电流的计算遵循代数运算法则，所以是标量．(2)I＝是电流的定义式，电流与q无正比关系，与t无反比关系．

例1　在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图2所示．如果测得2 s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流为多大？

图2

解析　水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动．电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B.

每个离子的电荷量是e＝1.60×10－19 C．该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看做是正离子反方向的定向移动．所以，一定时间内通过横截面M的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和．

I＝＝

＝A

＝0.16 A.

答案　由A指向B　0.16 A

对金属来讲，是自由电子的定向移动，q为通过横截面的自由电子的电荷量．对电解质溶液来讲，是正、负离子同时向相反方向定向移动，q为正、负离子电荷量的绝对值之和．

例2　铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，今有一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I时，电子定向移动的平均速率为(　　)

A．光速c B.

C. D.

解析　设电子定向移动的速率为v，那么在t秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vt·S中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为，自由电子数为，所以电荷量q＝，由I＝＝得v＝，故D对，A、B、C错．

答案　D

(1)电流的微观表达式I＝nqSv，其中n为单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率．即从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关．

(2)区别三种速率：

①电子定向移动的速率：电流就是由电荷的定向移动形成的．电流I＝nqSv中的v就是电荷定向移动的速率，大小约为10－5 m/s.

②电子热运动的速率：导体内部电子在不停地做无规则运动，不能形成电流，大小约为105 m/s.

③电流传导的速率：等于光速．

二、欧姆定律　电阻

1．电阻

(1)定义：电压U和电流I的比值是一个跟导体本身性质有关的量，我们称之为电阻．

(2)定义式：R＝．

(3)单位：国际单位制：欧姆，简称欧，符号是Ω.常用单位还有千欧和兆欧等，1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω.

2．欧姆定律

(1)通过电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．

(2)公式：I＝.

(3)适用条件：适用于金属和电解质溶液导电，不适于气体和半导体．

深度思考

导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零吗？导体两端的电压增大时，电阻也会增大吗？

答案　电阻是导体本身的固有属性，利用电压和电流计算电阻只是一种比值定义法，电压为零时，导体的电阻不为零；同理，电压增大时，电阻不变．

例3　对于欧姆定律的理解，下列说法中正确的是(　　)

A．由I＝，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比

B．由U＝IR，对一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大

C．由R＝，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比

D．对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变

解析　根据欧姆定律可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比，A正确；对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变，即电阻不变，电流与电压成正比，通过它的电流越大，它两端的电压也越大，B、D正确；导体的电阻与电压的大小无关，是由导体本身决定的，C错误．故选A、B、D.

答案　ABD

(1)R＝是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，给出了量度电阻大小的一种方法．而导体的电阻由导体本身的性质决定，与外加的电压和通过的电流大小无关．

(2)使用I＝、R＝计算时要注意I、U、R三个量必须是对应同一导体在同种情况下的物理量．

三、伏安特性曲线

1．伏安特性曲线：通过某种电学元件的电流随电压变化的图线叫做这种元件的伏安特性曲线．

2．线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的元件，其电阻为定值，这种元件叫线性元件．

3．非线性元件：伏安特性曲线不是直线的元件，叫非线性元件．

深度思考

金属导体的电阻随温度的升高会增大，它的伏安特性曲线是向上弯曲还是向下弯曲？

答案　金属导体的电阻随温度升高而增大，所以它的电阻增大，根据I－U图像上各点与原点连线的斜率可以反映出电阻的倒数，所以图线向下弯曲．

例4　如图3所示的图像所对应的两个导体：

图3

(1)电阻R1∶R2为多少？

(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？

(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？

解析　(1)因为在I－U图像中，R＝＝，

所以R1＝Ω＝2 Ω，

R2＝Ω＝Ω，

所以R1∶R2＝2∶＝3∶1.

(2)由欧姆定律得

U1＝I1R1，U2＝I2R2，

由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.

(3)由欧姆定律得

I1＝，I2＝，

由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.

答案　(1)3∶1　(2)3∶1　(3)1∶3

I－U图像与U－I图像的区别

(1)坐标轴的意义不同：I－U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I；U－I图像中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.

(2)图线斜率的意义不同．I－U图像中，若图像为直线斜率表示电阻的倒数，若图像是曲线，则曲线上各点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数，曲线上各点切线的斜率无意义．U－I图像中，若图像是直线，斜率表示电阻，若图像是曲线，曲线上各点与原点的连线的斜率表示电阻．

1．(公式I＝的理解与应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为(　　)

A．1 500个 B．9.375×1019个

C．9.375×1021个 D．9.375×1020个

答案　C

解析　q＝It，n＝＝＝9.375×1021个．

2．(电流的微观意义)如图4所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为(　　)

图4

A．qv B.

C．qvS D.

答案　A

解析　t秒内棒运动的距离为l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt，所以I＝＝＝qv，故选项A正确．

3．(对欧姆定律的理解)已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是(　　)

A．IA＝2IB B．IA＝

C．IA＝IB D．IA＝

答案　D

解析　由I＝得：IA∶IB＝∶＝UARB∶UBRA＝1∶4，即IA＝IB，应选D.

4．(对伏安特性曲线的认识)(多选)假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图5所示．图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)

图5

A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小

B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β

C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0

D．在A点，白炽灯的电阻可表示为

答案　CD

解析　白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，或表示为tan α，选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确.

题组一　对电流的理解及有关计算

1．关于电流的说法中正确的是(　　)

A．根据I＝，可知I与q成正比

B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流

C．电流有方向，电流是矢量

D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位

答案　D

解析　依据电流的定义式可知，电流与q、t皆无关，显然选项A错误．虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以选项B错误．电流是标量，故选项C错误．

2．如图1所示，福娃欢欢带正电，福娃贝贝带负电，用导体棒连接的瞬间，就一系列问题两人发生争执，你认为下列说法不正确的是(　　)

图1

A．福娃欢欢说，电流计指针偏转，有瞬时电流

B．福娃贝贝说，电流计指针不偏转，无电流

C．福娃欢欢说，最终我们是等势体

D．福娃贝贝说，最终导体棒内的电场强度等于零

答案　B

解析　带正电荷的福娃欢欢的电势高于带负电荷的福娃贝贝的电势，用导体棒连接的瞬间，电流计指针偏转，有瞬时电流，A正确、B错误；最终达到静电平衡，成为等势体，导体棒内的电场强度等于零，C、D正确．

3．如图2所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知截面积S铝＝2S铜．在铜导线上取一截面A，在铝导线上取一截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么通过这两个截面的电流的大小关系是(　　)

图2

A．IA＝IB B．IA＝2IB C．IB＝2IA D．不能确定

答案　A

解析　这个题目中有很多干扰项，例如两个截面的面积不相等、导线的组成材料不同等．但解题关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝可知电流相等．

4.如图3所示是静电除尘器示意图，A接高压电源的正极，B接高压电源的负极，A、B之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气的煤粉，使煤粉带负电荷，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了．已知每千克煤粉会吸附m mol电子，每昼夜能除尘n kg，试计算高压电源的电流I.设电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t.

图3

答案　

解析　根据电流的定义式I＝，只要计算出一昼夜时间内通过的电荷量Q，就可以求出电流I，需要注意的是，流过电源的电荷量Q跟煤粉吸附的电荷量Q′并不相等，由于电离出的气体中电子和正离子同时导电，煤粉吸附的电荷量Q′＝Q.

Q′＝mneNA，Q＝It，

从而mneNA＝It，

解得I＝.

题组二　对欧姆定律的理解

5．(多选)欧姆定律适用于(　　)

A．金属导电 B．气体导电

C．电解质溶液导电 D．所有导电物质

答案　AC

解析　 欧姆定律适用于金属导电、电解质溶液导电，对气体导电、半导体导电不适用，故A、C正确，B、D错误，故选A、C.

6．(多选)由欧姆定律I＝导出U＝IR和R＝，下列叙述中正确的是(　　)

A．由R＝知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定

B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关

C．对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值

D．电流相同时，电阻越大，其电压越大

答案　BCD

7．在电阻为4 Ω的导体中通以恒定电流，5 min内通过导体横截面的电荷量是45 C，这时加在导体两端的电压是(　　)

A．60 V B．6 V C．0.6 V D．3.6 V

答案　C

解析　通过导体的电流为I＝＝A＝0.15 A；根据欧姆定律得，加在导体两端的电压是U＝IR＝0.15×4 V＝0.6 V，故选C.

8．有甲、乙两导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过导体乙横截面的电荷量是甲导体中的两倍，则以下说法中正确的是(　　)

A．甲、乙两导体中的电流相同

B．乙导体中的电流是甲导体中的2倍

C．甲、乙两导体两端的电压相同

D．乙导体两端的电压是甲的2倍

答案　B

解析　由电流的定义式I＝可知乙导体中的电流是甲的两倍．由I＝得U＝IR，因R乙＝

2R甲，可知乙两端的电压是甲两端电压的4倍，所以A、C、D错误．

题组三　对伏安特性曲线的理解

9．(多选)将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图像中正确的是(　　)

答案　CD

解析　电阻的阻值R不随U、I的变化而改变，但电压U与电流I成正比，C、D正确．

10．(多选)某同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，将记录的实验数据通过整理作出了如图4所示的图像，根据图像，下列说法正确的是(　　)

图4

A．导体甲的电阻大于导体乙的电阻

B．在导体乙的两端加1 V的电压时，通过导体乙的电流为0.1 A

C．当通过导体甲的电流为0.9 A时，导体甲两端的电压为4 V

D．将导体乙连接到电压为5 V的电源上时，通过导体乙的电流为0.5 A

答案　BD

解析　I－U图像的斜率表示电阻的倒数，则R甲＝＝Ω＝5 Ω，R乙＝Ω＝10 Ω，A错误；由I＝，得当导体乙两端的电压为1 V时，I1＝＝A＝0.1 A，选项B正确；乙连接到电压为5 V的电源上时，I2＝＝A＝0.5 A，选项D正确；由U＝IR，得当通过导体甲的电流为0.9 A时，导体甲两端的电压U＝I′R甲＝0.9×5 V＝4.5 V，选项C错误．

图5

11．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图5所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．该元件是非线性元件，不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻

B．加5 V电压时，导体的电阻约是0.2 Ω

C．加12 V电压时，导体的电阻约是8 Ω

D．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大

答案　CD

解析　该元件是非线性元件，但仍能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻，故A错误；由题图可知，当加5 V电压时，通过导体的电流为1.0 A，根据欧姆定律可得导体此时电阻R＝＝5 Ω，所以B错误；同理当加12 V电压时，电流为1.5 A，电阻等于8 Ω，所以C正确；由题图知，随着电压的增大，图像上的点与原点连线的斜率减小，此斜率等于电阻的倒数，则知导体的电阻不断增大，故D正确．

题组四　综合应用

12．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流为0.5 A，灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流是1 A，则灯泡两端电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是(　　)

A．0.5 A B．0.6 A C．0.8 A D．1 A

答案　C

13．加在某导体上的电压变为原来的3倍时，导体中的电流增加了0.9 A，如果所加电压变为原来的时，导体中的电流变为多少？

答案　0.225 A

解析　设导体电阻为R，导体上原来的电压为U0，通过的电流为I0，则当电压变为原来的3倍时，由欧姆定律得：I0＝，I0＋0.9＝

由以上两式解得：＝0.45 A.

当电压为U0时，I＝＝×0.45 A＝0.225 A.

2017-2018学年高中物理 第二章 直流电路 第1讲 欧姆定律学案 教科版选修3-1