湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学

（竞赛时间：180分钟）

请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。

一、刚性横梁由四根长为的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为，第根钢丝距端的距离为，在未受力时横梁处于水平位置，今在上作用载荷。则：

（1）结构的静不定度为 （2分）；

（2）用各杆轴力Ni表示的变形协调条件为 （4分）；

（3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则力距端的距离= （4分）。

题一图 题二图

二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性质见下表。

今在轴表面沿与母线成45°方向焊上一直径为1mm的细铜丝ab（把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E0=8×104MPa。在轴的右端加上力偶矩m0=1.2kN·m。则：

（1）内轴扭矩T(x) = （3分）；

（2）外轴扭矩T(x) = （3分）；

（3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）；

三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD中点K处作用载荷F。钢筋单位长度的重量为q，抗弯刚度为EI。则

（1）C、D处刚好脱离桌面时，F= ；（4分）

（2）当F=2qa时，K点的位移为 。（3分）

（3）当F=0时，K截面的弯矩与a的关系为 ；（5分）

题三图 题四图

四、图示梁杆系统，梁CD与杆AB间存在一微小间隙，M- M为与杆AB连接的不变形刚体。一重量为P的环状物体从高度处自由下落冲击刚体M- M。设冲击过程发生在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为EI，杆的拉压刚度为EA，且。试求：

（1）当=0，即AB的B端可看作铰接于C点时，梁C截面处的最大动位移

（4分）；

（2）当，且杆B端与梁C端刚好接触时，环状物体重量P0= （3分）；

（3）当时，且P>P0，梁C截面处的最大动位移 （6分）。

五、图示长度为l的三根等刚度杆组成正三角形钢架，各杆弯曲刚度为EI，则各杆中点截面的剪力= （2分），轴力= （3分），弯矩= （4分），各杆中点距三角形中心距离的改变量δ= （6分）。

题五图 题六图

六、图示矩形截面杆件AB，两端可以自由伸缩，但不能产生转角。材料的线膨胀系数为，弹性模量为E，矩形截面高度为h，当杆件下部加热使下部温度均匀升高，而上部温度保持不变，并假设温度沿杆件截面高度呈线性规律变化。试针对下列两种情形进行计算（设挠度取向上为正）：

（1）当矩形截面杆件宽度b为常量时，B端的弯矩为 （3分），跨度中点K处的挠度为 （4分）。

（2）当矩形截面杆件AC段和DB段宽度为b，而CKD段宽度为2b时，B端的弯矩为

（3分），跨度中点K处的挠度为 （4分）。

七、图2（a）所示结构，BC段上作用有均布荷载q，梁AE的弯曲刚度为EI，吊杆BF和DG的拉压刚度EA=EI/4。现已知梁AE上BD段的弯矩图如图2（b）所示（单位：kN·m），试求：

（1）均布荷载q = kN/m（5分）；

（2）吊杆BF的轴力NBF = kN（4分）；

（3）在图（b）上补全AE梁的弯矩图（3分）；

八、已知矩形截面简支梁的横截面宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E，泊松比为。现有一竖直向下的载荷F在梁上距支座为l/8的BC区间内移动，试将4个完全相同的电阻应变片全部粘贴在梁上，当载荷F在梁上BC区间移动时，采用最优的电桥接线方式，由应变仪的读数实现对移动载荷F的大小的测定。

题八图

设在测量中应变仪的读数为，试问

（1） 应变片应粘贴在梁上的什么位置？绘出布片图（5分）：

（2）绘出电桥接线图（3分）：

（3）写出用应变仪的读数表示移动载荷F大小的表达式：

F＝ （4分）。

材料力学部分答案

一、（1）2；（2）或；

（3）

二、（1）0.2kN·m；（2）1kN·m；（3）σ= _8.26MPa

三、（1）；（2）9qa4/(128EI)；（3）

四、（1）；（2）

（3），式中

五、（1）0；（2）；（3）；（4）；

六、（1），；（2），；

七、（1）20；（2）6.625；（3）

八、（1）

（2）

（3）

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