数轴知识讲解

一、 知识框架

二、 知识要点

1、数轴的意义

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。理解数轴的概念时要注意：

（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可；

（2）数轴的三要素都是规定的，原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零度刻度线；正方向一般是规定为右边的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度党委是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，后者是指所取度量单位的名称，这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长、可短，按实际情况来规定；

（3）同一数轴的单位长度不能变；

（4）数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来，这是研究数学的一种数形结合的重要方法，要注意体会。

2、数轴的画法

数轴的画法一般可分为以下四个步骤：

（1）画一条水平的直线；

（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点（用实心点表示）；

（3）确定正方向，用箭头表示出来；

（4）选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数，注意同一数轴的单位长度要一致。

3、利用数轴比较有理数的大小

画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数。正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，原点表示数0.表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点，所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。

由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，从而有比较两个有理数的大小规律。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

三、 例题讲解

例1下面所画数轴其中正确的是（ ）

分析：运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项。

解：A没有标明原点，B没有标明正方向，C单位不统一，故应选择D。

点评：数轴的意义具有四点：一条直线，原点、正方向、单位长度，画数轴就是对照这四点要求进行，缺一不可。

例2在所给数轴上画出表示下列各数的点：

，0，1，，1.5，+5

分析：第一步正确画出数轴；第二步在数轴上找到相对应的点；第三步用字母标出或直接写出。

解：

点评：在数轴上画出各数表示的点通常按两步进行：一画数轴；二找准位置。如在数轴上画出所表示的点，应将0与1间的两点的线段四等分，靠近原点O的等分点表示，靠近表示的点四等分点表示，这里容易标错，千万注意。

例3在数轴上表示下列各数，再按照大小的顺序用“＞”连接起来。

，0，，2，，1，

分析：首先画出数轴，把这些数在数轴上标出，根据这些数在数轴上的顺序，大小关系，一目了然，再按照从右到左的顺序用“＞”连接起来。

解：如图所示，＞2＞1＞0＞＞＞

点评：比较两个数的大小，可以借助于数轴，这种数形结合的方法要掌握好。

四、考题再现

例1（08年、乐山）如图，A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，

若线段AB的长为3，则点B对应的数为 。

分析：由数轴可知：点B在原点的左边，表示的是负数，

又点A表示数2，且AB=3，所以，点B对应的数为。

解：。

点评：本题如果没有给出A、B两点在数轴上的位置，应该注意多解的情况。

例2（08年，乐山市）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到

达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示

的数为1，则点表示的数为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

分析：因为C点表示的数为1，B、C之间的长度为5，所以点B表示数，又因为，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，则点表示的数为，故选择D。

解：D

点评：理解数轴的意义是解答本题的关键。

牛刀小试

1、在数轴上，与表示1的点的距离是2个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？

2、数轴上A点表示，B点表示，哪一点离原点近？

3、如图，字母a，b，c都表示有理数，比较它们的大小。

4、（08年，资阳）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）

A．D点 B．A点

C．A点和D点 D．B点和C点

5、（08年，郴州市）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b 的大小关系是（ ）

A．a > b B． a = b C． a < b D． 不能判断

参考答案：

1、2个，分别是和+3；2、A点；3、b＜c＜a；4、C；5、C

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