一、授课目的与考点分析:

1.理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念

2.会运用整数与整除进行相关的应用和计算

第一章 数的整除

1.1 整数与整除的意义

整数：

正整数、零、负整数，统称为整数。

零和正整数统成为自然数。

　　正整数

整数 0

　 负整数

【热身练习】

1、下列说法中，错误的是： ( )

A. 最小的整数是0 B. 最大的正整数不存在

C. 最大的负整数是-1 D. 最大的自然数不存在

2、最小的正整数是_______，最大的负整数是____-_____。

3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100.

负整数：_ ；正整数：_ ；整数：_ _.

以上3题考察学生对整数的概念和分类的掌握程度。由：

　 正整数

整数 零 自然数

负整数

可知，没有最大和最小的整数，

第2题可以将整数在数轴上列出，0左边就是-1，右边就是1，所以最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

第3题要注意0的归属，0非正非负，但是是整数。

整除：

整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

整除的条件：(3整1零)

(1) 除数、被除数都是整数；

(2) 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

a÷b，读作a除以b或者b除a；a被b除或者b去除a。

凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。

【热身练习】

4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是： ( )

A. 4和12 B. 24和5 C. 35和8 D. 91和7

5、除式9÷1.5=6表示 ( )

A. 9能被1.5整除 B. 1.5能整除9

C. 9能被1.5除尽 D. 以上说法都不确切

6、28能被a整除，a一定是 ( )

A. 4或7 B. 2、4或7

C.2、4、7、14或28 D. 1、2、4、7、14或28

7、18÷9=2，我们就说18能被9整除或9能整除 .

8、能整除14的数是 。

以上4题考察同学对整除的理解。

第4题需要分清“……能被……整除”和“…能整除…”的概念，若将题目改成“下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是”，就得选A了。

第5题考的是“……能被……整除”、“…能整除…”、“除尽”的概念，整除必须满足“3个整”——被除数、除数和商都是整数，而除尽只要“余零”就可以了。

第6题必须不缺不漏地把能整除28的数找出来，方法有2种：除式和乘式。找一个数的因数时也可以用这两种方法。

第7题，纯概念题。

第8题，同第6题。

因数与倍数：

如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数)。

因数、倍数是互相依存的。不能说a是倍数、b是因数！

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数。

求法：

因数的求法有2种，列乘法算式和列除法算式。(第6题和第8题引出这一点)

一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

性质：

一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。

1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。

0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。

【热身练习】

9、 6的因数有 ( )

A.8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个

10、6的倍数有 ( )

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个

11、已知14能整除a，那么a是 ( )

A.1和14 B. 2和14 C. 14的因数 D. 14的倍数

12、下列说法错误的是 ( )

A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身

B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身

C. 12在100以内的倍数共有10个

D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16

以上4题考察因数和倍数的掌握程度

第9题考察学生是否能正确找出6的所有因数：1、2、3和6，共4个。

第10题考倍数的性质，一个整数的倍数有无数个。

第11题考点有2：1是“能整除”，2是倍数的概念。

第12题，根据求倍数的方法，可以发现100以内12的倍数应有8个，因为12×8=96.

能被2、5整除的数：

能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.

能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。

能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数。

能被6整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上的数字是0、2、4、6、8。（既能被2整除又能被3整除）

能被9整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是9的倍数.（证明方法在初一课本上）

【热身练习】

13、末位数字是 的数一定能被2整除。

14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是 .

15、能被5整除的最大的两位数是95，最小的两位数是 .

16、奇数与偶数的积必定是 。

17、两个连续自然数的和是 。

18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数 。

以上5题考察2和5的倍数判别程度。

第13题是纯概念题。可把2换成5再考同学一遍.

第14题，能被2整除的数，末位0、2、4、6、8；能被5整除的数，末位5或0；那么同时满足两个条件的就是末位是0的数。

第15题需要明白最大两位数是99，最小两位数是10，据此搜索出想要的数。可将5换成2再考同学一遍。

第16、17题，同学需掌握，偶数×任何数=偶数；奇数+偶数=奇数。可引申为多个数乘或加。

素数、合数与分解素因数：

正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.

素数(质数)只有1和它本身两个因数；合数至少要有3个因数。

最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1.

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。

分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等。

【热身练习】

19、在正整数1到20中，奇数有10个，偶数有10个，素数有8个，合数有11个。

20、在1、2、9这三个数中，2既是素数又是偶数，9既是合数又是奇数，1既不是素数也不是合数。

21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学37位。

【巩固练习】

一、填空题

1、24的因数有 .

2、若□27□能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是 。

3、在20的所有因数中，最大的是 ，最小的是 。

4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有 个。

二、选择题

5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是： ( )

A. 14和7 B. 2.5和5 C. 9和18 D. 0.4和8

6、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是： ( )

A. 91 B. 89 C. 11 D. 9

7、一个正方形的边长是奇数，它的周长是： ( )

A.偶数 B. 奇数 C.无法确定 D.我承认我不知道

8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是 ( )

A. 11 B. 9 C.12 D. 8

三、解答题

9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：

-5、0、21、81、、215、-9、-8.1、1.

整数 正整数 负整数

10、写出63的所有因数。

11、已知：A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数有哪些？

12、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。

（1）能被2整除，但不能被5整除；( )

（2）能被5整除，但不能被2整除；( )

（3）既能被2整除，又能被5整除；( )

【自我测试】

1、已知m能整除31，那么m是 ( )

A. 62 B. 13 C. 1和31 D. 93

2、37÷4=9.25表示 ( )

A. 37能被4整除 B. 4整除37

C. 37能被4除尽 D. 37不能被4除尽

3、下列说法正确的是 ( )

A. 一个数的因数总比这个数小

B. 9是2的倍数

C. 一个整数的倍数有无数多个

D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身

4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是 ( )

A. 7550 B.2100 C. 725 D. 9000

5、下列说法中，正确的是 ( )

A. 12是倍数，3是约数

B. 能被2除尽的数都是偶数

C. 任何奇数加上1后，一定是偶数

D. 偶数除以2所得的结果一定是奇数

6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是 ( )

A. 1.5和0.5 B.15和5 C. 4和4 D. 10和2

7、下列说法错误的是 ( )

A. 数a能被数b整除，则数b一定能除尽数a

B. 数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除

C. 一个大于1的整数，至少能被两个数整除

D. 在10以内只能被2个数整除的最大数是7

8、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n=_ 。

9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是__ _,最大偶数是__ __。

10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？

11、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？

数的整除单元自测

基本概念。

1、 填空。

（1）21÷7=3，我们说（ ）能被（ ）整除，也可以说（ ）能整除（ ）。

（2）在数45，26，30，111中，能被5整除的数有（ ），有因数3的数有（ ），是2的倍数的有（ ）。能同时被3、5整除的数有（ ），能同时被2、3、5整除的数有（ ）。

（3）50以内的质数分别是（ ）。

（4）在49，51，12，—，37，1，0.5，85 中，（ ）是整数，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）是奇数，（ ）是偶数。

（5）把910分解质因数是（ ）。

（6）24的因数有（ ），

（7）10以内既是奇数又是合数是（ ），既是偶数又是质数的数是（ ）。

（8）如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是（ ），最小公倍数是（ ）。

（9）15和45的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），7和4的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（10）a=3×3×5，b=3×5×7，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2、 判断题。（对的在括号里打√，错误的打×）

（1）把70分解质因数是70=7×5×2×1 （ ）

（2）大于2的质数都是奇数。 （ ）

（3）分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

（ ）

（4）7能被14整除。 （ ）

（5）连续的两个自然数必定是互质数。 （ ）

（6）一个数最大的因数也是它最小的倍数。 （ ）

（7）所有的奇数都是质数。 （ ）

（8）能同时被2，3，5整除的最小三位数是120。 （ ）

3、 选择。（把正确答案的序号填在括号里）

（1）一个合数至少有（ ）个因数。

A、1 B、2 C、3 D、4

（2）18分解质因数是（ ）

A、18=2×9 B、2×3×3=18

C、18=2×3×3 D、18=3×6

（3）用0、1、8三个数字组成的三位数中，能同时被3、2整除的数共

有（ ）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

（4）下面的除数算式中，属于整除的是（ ）

A、1÷0.125=8 B、10÷3=3.3

C、100÷25=4 D、3÷6=0.5

（5）下列各组的两个数，不是互质数的是（ ）。

A、8和15 B、26和65 C、34和35 D、1和16

（6）已知甲=2×3×7，乙=2×5×7，甲乙两数的最大公因数是（ ）

A、210 B、7 C、14 D、140

二、 基本计算。

1、 求下列每组数的最大公因数。

（1）30和42 （2）18和27 （3）15和45

（4）8和9 （5）14、21和35 （4）3、4和6

2、 求下面每组数的最小公倍数。

（1）75和45 （2）26和39

（3）12、18和24 （4）5、4和10

3、 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）36和54 （2）2、15和18

（3）14、3和21 （4）6、15和30

三、 基本应用。

1、 有一批零件，设计了三种不同的方法装箱，第一种每箱装18个，第二种每箱装24个，第三种每箱装42个，结果都没有多余。这批零件有多少个？

2、 把一块长48米，宽32米的长方形土地划成若干相同的正方形而没有剩余，至少能划几块？

3、三根铁丝分别长24厘米、30厘米和42厘米，现把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段铁丝最长是多少厘米？一共可截成几段？

四、思考题：

将下面六个数平均数分成两组，使这两组数的乘积相等。

12 18 45 110 135 220