巧用简谐运动规律解力学问题

在光滑的水平面上，轻弹簧一端固定，另一端固定一个小球，构成弹簧振子，它在水平方向的振动是简谐运动。如果把水平弹簧竖直放着，那么小球的振动是否还是简谐运动呢？

如图3所示，设弹簧原长位置为o1，当小球静止时位置为o，为小球振动的平衡位置，弹簧压缩量为x1，有kx1=mg， 把小球由o位置向下再压缩x，则小球偏离平衡位置位移大小为x，此时，指向o的合力提供小球振动的回复力f=k（x1+x）-mg=kx，向下与x 的方向相反，所以有f=-kx，说明有小球的振动是简谐运动。若把弹簧悬挂，如图4，原理相同，小球也作简谐运动。

利用以上证明的结论，可以直接分析问题。

例1 如图5所示，轻弹簧竖直放置，一个小球从其正上方一定高度下落，当小球运动到最低点时，小球加速度为a，则（ ）

a.a=g b.ag d.无法确定

分析：从小球接触弹簧到运动到最低点，小球的运动是简谐运动，设原长位置为o1，kx1=mg位置为o，o是平衡位置，最低点离o距离为x2，由简谐运动特征可知x2是振幅，平衡位置上方，速度为o的位置离o距离为x1，而小球在o1位置有速度，所以x1g，选项c正确。

例2 质量为m 的木箱放置在水平地面上，在木箱顶部悬挂一根竖直的弹簧，弹簧下面挂一个质量为m的物体a， a保持静止状态；在a下方用一要轻绳再悬挂一个质量也为m的物体b， 如图7所示，某时刻，烧断细绳，当a向上运动到速度为0时，木箱对地面的压力为（ ）

a.mg b.（m+m）g

c.（m-m）g d.mg

分析：以a为研究对象，烧断细绳后，a的运动是简谐运动，平衡位置为o，o1是弹簧原长位置，如图8所示，x1= 再挂b物体时，a物体下降x2= ，x1=x2，烧断细绳后，a的速度从0开始上升，所以a的振幅为x2，由简谐运动对称性，平衡位置上方的速度为0位置一定是o1位置，弹簧处于原长状态，木箱对地面压力为mg，选项d正确。

巧用简谐运动规律解力学问题