2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一．选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）

1.已知集合word/media/image1_1.png，集合满足word/media/image3_1.png，则集合的个数为

A.word/media/image5_1.png B. C.word/media/image7_1.png D.word/media/image8_1.png

2.函数在word/media/image10_1.png上有唯一零点，则word/media/image11_1.png的取值范围为

A.word/media/image12_1.png B. C.word/media/image15_1.png D.word/media/image16_1.png

3.函数的值域是

A.word/media/image18_1.png B.word/media/image19_1.png C. D.word/media/image21_1.png

4.已知集合word/media/image23_1.png，则图中阴影部分表示的集合为

A. B. C.word/media/image26_1.png D.word/media/image27_1.png

5.下列函数中，即是奇函数，又在word/media/image28_1.png上单调递增的是

A.word/media/image29_1.png B.word/media/image30_1.png C. D.word/media/image32_1.png

6.在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题word/media/image33_1.png是“第一次投中”，word/media/image34_1.png是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为

A. B. word/media/image36_1.png C.word/media/image37_1.png D.

7.若函数word/media/image39_1.png为奇函数，则word/media/image40_1.png

A.word/media/image41_1.png B.word/media/image42_1.png C.word/media/image43_1.png D.word/media/image44_1.png

8.已知函数word/media/image45_1.png，满足和word/media/image47_1.png均为偶函数，且word/media/image48_1.png，设

word/media/image50_1.png，则word/media/image51_1.png

A.word/media/image52_1.png B.word/media/image53_1.png C.word/media/image54_1.png D.

9.函数word/media/image56_1.png的图象大致是

A. B. C. D.

10. 给出下列四个五个命题：

①“word/media/image58_1.png”是“”的充要条件

②对于命题word/media/image60_1.png，使得word/media/image61_1.png，则word/media/image62_1.png，均有word/media/image63_1.png；

③命题“若word/media/image64_1.png，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程word/media/image66_1.png

没有实数根，则word/media/image68_1.png”；

④函数word/media/image69_1.png只有个零点；

⑤word/media/image71_1.png使word/media/image72_1.png是幂函数，且在word/media/image73_1.png上单调递减.

其中是真命题的个数为：

A.word/media/image74_1.png B.word/media/image75_1.png C. D.word/media/image77_1.png

11.已知定义在上的函数word/media/image79_1.png的图象关于word/media/image80_1.png对称，且当时，word/media/image82_1.png单调递增，若，则word/media/image84_1.png的大小关系是

A. B.word/media/image86_1.png C. D.word/media/image88_1.png

12.已知函数满足word/media/image90_1.png，函数word/media/image91_1.png.若函数与word/media/image93_1.png的图象共有word/media/image94_1.png个交点，记作，则word/media/image96_1.png的值为

A. B.word/media/image98_1.png C. D.word/media/image100_1.png

第Ⅱ卷 （90分）

二．填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置。）

13.已知，则word/media/image102_1.png .

14.函数word/media/image103_1.png的定义域为 .

15.已知函数word/media/image104_1.png是定义在word/media/image105_1.png上的偶函数，且满足word/media/image106_1.png，当word/media/image107_1.png时，，则方程word/media/image109_1.png的实根个数为 .

16.已知函数word/media/image110_1.png在word/media/image111_1.png上单调递增，则的取值范围为 .

三．解答题（共70分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17.（本题满分12分）

设全集为.

（Ⅰ）求word/media/image114_1.pngword/media/image115_1.pngCword/media/image116_1.png；

（Ⅱ）若word/media/image117_1.png，求实数word/media/image118_1.png的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数，且word/media/image121_1.png.

（Ⅰ）若是偶函数，当word/media/image123_1.png时，，求word/media/image125_1.png时，word/media/image126_1.png的表达式；

（Ⅱ）若函数word/media/image127_1.png在word/media/image128_1.png上是减函数，求实数word/media/image129_1.png的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）若函数word/media/image131_1.png在区间word/media/image132_1.png和word/media/image133_1.png上各有一个零点，求word/media/image134_1.png的取值范围；

（Ⅱ）若在区间word/media/image136_1.png上恒成立，求word/media/image134_1.png的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知函数word/media/image137_1.png是定义在word/media/image138_1.png上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足word/media/image140_1.png，且当时，有word/media/image142_1.png.

（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数word/media/image137_1.png在word/media/image144_1.png上为增函数，并求不等式word/media/image145_1.png的解集.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数word/media/image147_1.png在区间word/media/image148_1.png上的最小值；

（Ⅱ）判断函数word/media/image149_1.png在区间上零点的个数.

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系word/media/image151_1.png中，直线的参数方程为word/media/image153_1.png（为参数）.以原点word/media/image155_1.png为极点，word/media/image156_1.png轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为word/media/image158_1.png.点word/media/image159_1.png的直角坐标为word/media/image160_1.png，直线与曲线交于两点.

（Ⅰ）写出点word/media/image162_1.png的极坐标和曲线的普通方程；

（Ⅱ）当word/media/image163_1.png时，求点word/media/image164_1.png到两点的距离之积.

23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数word/media/image166_1.png．

（Ⅰ）若不等式word/media/image167_1.png无解,求实数的取值范围；

（Ⅱ）当word/media/image169_1.png时，函数word/media/image170_1.png的最小值为word/media/image171_1.png,求实数的值．

高二数学理科参考答案

1～12 DCAB BDAC BCDA

13. 14.word/media/image173_1.png 15.word/media/image174_1.png 16.

17.解：由word/media/image176_1.png得word/media/image177_1.png，即word/media/image178_1.png …………2分

由，得word/media/image180_1.png，即 …………4分

（Ⅰ）由已知得word/media/image115_1.pngCword/media/image182_1.png，∴word/media/image115_1.pngCword/media/image184_1.png …………6分

（Ⅱ）∵word/media/image185_1.png，∴ ………………………………………………8分

又∵word/media/image187_1.png，∴有word/media/image188_1.png 解得word/media/image189_1.png …………11分

所以word/media/image118_1.png的取值范围为word/media/image190_1.png ……………………………………12分

18.解

（Ⅰ）∵是偶函数，所以word/media/image191_1.png，又当word/media/image123_1.png时，

………………………………………………2分

∴当word/media/image193_1.png时，word/media/image194_1.png，∴word/media/image195_1.png，…………5分

所以当word/media/image196_1.png时，.………………………………………………6分

（Ⅱ）因为word/media/image198_1.png在word/media/image128_1.png上是减函数，…………………………8分

要使在word/media/image128_1.png有意义，且为减函数，则需满足word/media/image199_1.png…10分 解得……11分 ∴所求实数word/media/image129_1.png的取值范围为word/media/image201_1.png ……12分

19.解：

（Ⅰ）因为函数word/media/image131_1.png在区间word/media/image132_1.png和word/media/image133_1.png上各有一个零点，

所以有word/media/image202_1.png 解得word/media/image203_1.png ………………5分

所以word/media/image134_1.png的取值范围为：word/media/image204_1.png…………………………………………6分

（Ⅱ）要使在区间word/media/image136_1.png上恒成立，需满足

word/media/image205_1.png或或word/media/image207_1.png

……………………………………………………………………9分

解得：无解 或 或 无解 所以word/media/image209_1.png …………11分

所以word/media/image134_1.png的取值范围为：word/media/image210_1.png…………………………………………12分

20.解：

（Ⅰ）是偶函数…………………………………………1分

由已知得word/media/image212_1.png，∴，word/media/image214_1.png，∴word/media/image215_1.png

………………………………………………………………………………3分

word/media/image216_1.png，即……5分，所以word/media/image218_1.png是偶函数…………6分

（Ⅱ）设，则word/media/image220_1.png，∴word/media/image221_1.png…………………………7分

所以，所以word/media/image137_1.png在word/media/image144_1.png上为增函数.

…………………………………………………………………………9分

因为word/media/image223_1.png，又word/media/image218_1.png是偶函数，所以有，解得word/media/image225_1.png

………………………………………………………………………………………11分

∴不等式word/media/image145_1.png的解集为word/media/image226_1.png…………………………………………12分

21.解：

（Ⅰ）因为word/media/image227_1.png，…………2分

①当word/media/image229_1.png时，，所以word/media/image231_1.png在word/media/image232_1.png上是增函数，无最小值；……3分

②当word/media/image233_1.png时，又得word/media/image234_1.png，由得word/media/image236_1.png

∴word/media/image237_1.png在word/media/image238_1.png上是减函数，在上是增函数，……………………4分

若word/media/image240_1.png，则word/media/image237_1.png在上是减函数，则word/media/image242_1.png；

若word/media/image243_1.png，则word/media/image237_1.png在word/media/image238_1.png上是减函数，在word/media/image244_1.png上是增函数，

∴word/media/image245_1.png

综上：当word/media/image240_1.png时，word/media/image237_1.png的最小值为；…………………………6分

当word/media/image247_1.png时，word/media/image237_1.png的最小值为

（Ⅱ）由word/media/image249_1.png得

令word/media/image251_1.png，则，由得word/media/image254_1.png，由word/media/image255_1.png得word/media/image256_1.png，所以word/media/image257_1.png在word/media/image258_1.png上是减函数，在上是增函数，

且，且word/media/image261_1.png，当word/media/image262_1.png时，word/media/image263_1.png，

所以，当时，word/media/image265_1.png无有零点；

当word/media/image266_1.png或word/media/image267_1.png时，word/media/image265_1.png有1个零点；

当word/media/image268_1.png时，word/media/image265_1.png有2个零点.

22.解：

（Ⅰ）由word/media/image269_1.png得，又word/media/image271_1.png得word/media/image272_1.png，∴点word/media/image162_1.png的极坐标为word/media/image273_1.png.………………………………3分

由word/media/image158_1.png得word/media/image274_1.png，所以有，由word/media/image276_1.png得

word/media/image277_1.png，所以曲线的普通方程为：word/media/image278_1.png……………………6分

（Ⅱ）因为word/media/image279_1.png，点word/media/image159_1.pngword/media/image160_1.png在上，∴直线的参数方程为：

word/media/image280_1.png，……………………………………8分

将其代入word/media/image278_1.png并整理得，设word/media/image282_1.png所对应的参数分别为，且有word/media/image284_1.png，……………………………………10分

所以word/media/image285_1.png.………………………………12分

23.解：

（Ⅰ）∵，

………………………………………………………………2分

∵word/media/image287_1.png，当word/media/image288_1.png时取等号，……3分

∴要使不等式word/media/image289_1.png无解，只需，解得word/media/image291_1.png或，…5分

则实数的取值范围为：word/media/image293_1.png…………………………6分

（Ⅱ）因为word/media/image169_1.png，所以word/media/image294_1.png，∴

……………………9分

word/media/image296_1.png在上是减函数，在word/media/image298_1.png上是增函数，……10分

所以word/media/image299_1.png，解得适合，…………12分

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=（ ）

A．{x|-2<x<-1} B．{x|-2<x<3}C．{x|-1<x<1} D．{x|1<x<3}

2．设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=（ ）

A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6}

3．命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（ ）

A．∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B．∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2

C．∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D．∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2

4．已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．p∧word/media/image301_1.pngq C．word/media/image302_1.pngp∧q D．word/media/image303_1.pngp∧word/media/image304_1.pngq

5．设x∈R,若“2-x≥0”是“≤1”的（ ）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f(x)=3x-word/media/image307_1.png，则f(x)（ ）

A．是偶函数,且在R上是增函数B．是奇函数,且在R上是增函数

C．是偶函数,且在R上是减函数D．是奇函数,且在R上是减函数

7．不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（ ）

A．(-∞,4) B．(-∞,1)C．(1,4) D．(1,5)

8．函数y=2x2-e|x|在[-2,2]上的图象大致为（ ）

9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）

A．word/media/image309_1.png B．word/media/image310_1.pngC． D．word/media/image312_1.png

10．已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f(log2word/media/image313_1.png),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为（ ）

A．a B．bC．c D．c

11．设函数word/media/image314_1.png,（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

12．已知f(x)= 设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥word/media/image317_1.png在R上恒成立,则a的范围是（ ）

A．[-2,2] B．[-2word/media/image318_1.png,2]C．[-2,2word/media/image318_1.png] D．[-2word/media/image318_1.png,2word/media/image318_1.png]

二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）

13．函数y=word/media/image320_1.png的定义域是　　　　　　.

14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　　　　.

15．lg0.01+log216=．

16．已知圆锥的顶点为word/media/image323_1.png，母线word/media/image324_1.png，word/media/image325_1.png所成角的余弦值为，word/media/image327_1.png与圆锥底面所成角为45°，若word/media/image328_1.png的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

高二理科期末考试数学试卷答题卡

13 1415 16

三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（10分）在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为word/media/image331_1.png (t为参数),椭圆C的参数方程为word/media/image332_1.png (θ为参数),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.

18．（12分）函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).

(1) 求方程f(x)=0的解.

(2) 若函数f(x)的最小值为-1,求a的值.

19．（12分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为word/media/image334_1.png(θ为参数),直线l的参数方程为word/media/image336_1.png(t为参数).

(1)若a=-1,求C与l的交点坐标.

(2)若C上的点到l的距离的最大值为word/media/image338_1.png,求a.

20.（12分）如图，在三棱锥word/media/image339_1.png中，，word/media/image341_1.png，word/media/image342_1.png为word/media/image343_1.png的中点．

（1）证明：word/media/image345_1.png平面；

（2）若点word/media/image347_1.png在棱上，且二面角word/media/image349_1.png为word/media/image350_1.png，求与平面word/media/image352_1.png所成角的正弦值．

21．（12分）设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5.

(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.

(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

22．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为word/media/image354_1.png,求word/media/image354_1.png的最大值点word/media/image355_1.png．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的word/media/image356_1.png作为word/media/image357_1.png的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为word/media/image358_1.png，求;

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

高二理科期末考试数学试卷答案

一、选择题(本大题共word/media/image360_1.png小题，每小题word/media/image361_1.png分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）

13.[-3,1] 14. 12 15. 2 16.

详细解析

1.(2018·北京高考理科·T1)【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,意在培养学生的数形结合与运算能力.【解析】选A.A∩B={x|-2

【解题技巧】着眼细节,逐步分析,对于集合运算首先分析集合中元素的构成,再借助数轴进行交集运算.

2.(2018·天津高考文科·T1)【命题意图】本题综合考查集合的混合运算,意在考查学生的运算求解能力.

【解析】选B.(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.

3.(2018·浙江高考理科·T4)【解题指南】根据量词的否定判断.

【解析】选D.∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x2的否定是n2.

4.(2018·山东高考文科·T5)【命题意图】本题考查简单的含逻辑联结词命题的真假判断,意在考查考生的分析问题、解决问题的能力.

【解析】选B.由x=0时x2-x+1≥0成立知p是真命题,由12<22,12<(-2)2可知q是假命题.

5.(2018·天津高考文科·T2)【命题意图】本题是对充要关系的考查.

【解析】选B.2-x≥0,则x≤2,≤1,则-1≤x-1≤1,0≤x≤2,据此可知:“2-x≥0”是“≤1”的必要不充分条件.

6.(2018·北京高考文科·T5)同（2018·北京高考理科·T5)【命题意图】本题主要考查指数函数的性质.意在培养学生逻辑推理能力及对函数性质的辨别力.

【解析】选B.函数f(x)=3x-的定义域为R,因为f(-x)=3-x-=-3x=-word/media/image365_1.png所以f(x)=3x-word/media/image366_1.png为奇函数,又f'(x)=word/media/image367_1.png'==3xln3-word/media/image369_1.pngln=lnword/media/image372_1.png3>0,所以f(x)=3x-word/media/image369_1.png在R上是增函数.

7.(2018·山东高考理科·T5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.

【解析】选A.方法一:当x<1时,原不等式化为1-x-(5-x)<2即-4<2,不等式恒成立;当1≤x<5时,原不等式即x-1-(5-x)<2,解得x<4;当x≥5时,原不等式化为x-1-(x-5)<2即4<2,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-∞,4).

方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x<4,所求不等式的解集为(-∞,4).

方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.

8. (2018·全国卷Ⅰ高考文科·T9)同(2018·全国卷Ⅰ高考理科·T7)

【解析】选D.f(2)=8-e2>8-2.82>0,f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除A,B,

x>0时,f(x)=2x2-ex,f'(x)=4x-ex,当x∈word/media/image373_1.png时,f'(x)<word/media/image374_1.png×4-e0=0,因此f(x)在上单调递减,排除C.

10.(2018·天津高考文科·T6)【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.

【解析】选C.由题意:a=f(-log2word/media/image313_1.png)=f(log25),且log25>log24.1>2,1<20.8<2,

所以:log25>log24.1>20.8,结合函数的单调性有:f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即a>b>c.

11.(2018·新课标全国卷Ⅱ理科·T5)【解析】选C.由已知得word/media/image380_1.png，又，所以word/media/image382_1.png，故word/media/image383_1.png．

12.(2018·天津高考文科·T8)【命题意图】本题考查不等式恒成立问题,题目综合了分段函数、绝对值不等式等知识点.要求考生掌握分类讨论思想,具有较强的转化能力与数形结合思想.

【解析】选A.方法一:因为函数f(x)=所以,令g(x)=word/media/image317_1.png=,当x=-2a时,g(x)取最小值,最小值为0,g(x)是斜率为±的一簇折线,当x≥1时,函数f(x)的最小值在x=时取到,最小值为2,所以函数f(x)和g(x)的图象如图所示,所以要使f(x)≥word/media/image317_1.png恒成立,当a>0时,应满足word/media/image394_1.png解得0≤2;当a=0时,f(x)≥word/media/image317_1.png恒成立;当a<0时,应满足-a≤2,解得-2≤a<0.综上所述,a的取值范围是-2≤a≤2.

方法二:满足题意时f(x)的图象恒不在函数y=word/media/image317_1.png下方,当a=2word/media/image397_1.png时,函数图象如图所示,排除C,D选项;

当a=-2word/media/image397_1.png时,函数图象如图所示,排除B选项,

13.(2018·江苏高考T5)【解题指南】令3-2x-x2≥0,解不等式即可.

【解析】由3-2x-x2≥0得x2+2x-3≤0,即(x-1)(x+3)≤0,解得-3≤x≤1.答案:[-3,1]

14.(2018·全国甲卷文·T14)【命题意图】函数的奇偶性以及函数值,意在考查学生的转化能力和运算求解能力.【解析】f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.答案:12

15.(2018·四川高考文科·T12)【解析】原式=lg10-2+log224=-2+4=2.答案: 2

三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.解：(2018·江苏高考T21)C.【选修4—4:坐标系与参数方程】

【解题指南】将参数方程化为普通方程,联立求出点A,B的坐标.

【解析】直线l方程化为普通方程为word/media/image398_1.pngx-y-word/media/image399_1.png=0,

椭圆C方程化为普通方程为x2+=1,联立得word/media/image401_1.png⇒或word/media/image403_1.png

因此AB=.

18.(2018·全国卷Ⅲ·文科·T24)与(2018·全国卷3·理科·T24)相同选修4-5:不等式选讲

【解析】(1)当a=2时,f(x)= |2x-2| +2,解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.

因此f(x)≤6的解集为word/media/image405_1.png.

(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=word/media/image406_1.png +a+≥word/media/image408_1.png+a=word/media/image409_1.png+a,

所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于word/media/image410_1.png+a≥3,　　　　①

当word/media/image411_1.pngword/media/image412_1.png

当所word/media/image414_1.png

19.(2018·全国乙卷理科·T22)[选修4―4:坐标系与参数方程]

【命题意图】本题主要考查参数方程及普通方程的互化.

【解析】(1)a=-1时,直线l的方程为x+4y-3=0.曲线C的标准方程是word/media/image417_1.png+y2=1,

联立方程word/media/image419_1.png解得:word/media/image421_1.png 或word/media/image423_1.png

则C与l的交点坐标是word/media/image425_1.png和word/media/image427_1.png.

(2)直线l一般式方程是x+4y-4-a=0.设曲线C上点P.

则P到l的距离d=word/media/image432_1.png=word/media/image433_1.png,其中tanφ=word/media/image434_1.png.

依题意得:dmax=,解得a=-16或a=8.

20.解：（1）因为word/media/image436_1.png，为word/media/image438_1.png的中点，所以word/media/image439_1.png，且.

连结word/media/image441_1.png.因为word/media/image442_1.png，所以word/media/image443_1.png为等腰直角三角形，

且word/media/image444_1.png，word/media/image445_1.png.由知word/media/image447_1.png.

由知word/media/image449_1.png平面word/media/image450_1.png.

（2）如图，以为坐标原点，word/media/image452_1.png的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系word/media/image454_1.png.

由已知得取平面word/media/image456_1.png的法向量.

设word/media/image458_1.png，则.设平面word/media/image460_1.png的法向量为word/media/image461_1.png.

由得word/media/image463_1.png，可取word/media/image464_1.png，

所以word/media/image465_1.png.由已知得.

所以.解得word/media/image468_1.png（舍去），.

所以.又word/media/image471_1.png，所以word/media/image472_1.png.

所以word/media/image473_1.png与平面word/media/image474_1.png所成角的正弦值为word/media/image475_1.png.

21.【解析】(1)当a=1时,x2-5x+4<0,解得1即p真时,1若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,4).

(2)因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,设A={x|p(x)}, B={x|q(x)},则BA,

由x2-5ax+4a2<0得(x-4a)(x-a)<0,因为a>0,所以A={x|a< x<4a},又B={x|2≤5},则a≤2且4a>5,解得:≤2,所以实数a的取值范围为≤2.

22.解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为word/media/image478_1.png.因此

word/media/image479_1.png.

令，得word/media/image481_1.png.当word/media/image482_1.png时，word/media/image483_1.png；当word/media/image484_1.png时，word/media/image485_1.png.

所以word/media/image486_1.png的最大值点为word/media/image487_1.png.

（2）由（1）知，.

（i）令word/media/image489_1.png表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知word/media/image490_1.png，，即word/media/image492_1.png.

所以.

（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于word/media/image494_1.png，故应该对余下的产品作检验.

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数word/media/image495_1.png (　　)

A． 　B．word/media/image497_1.png C．word/media/image498_1.png D．word/media/image499_1.png

2．设集合word/media/image500_1.png，word/media/image501_1.png，则（ ）

A． B．word/media/image503_1.png C. D．word/media/image505_1.png

3．自然数是整数，word/media/image506_1.png是自然数，所以是整数．以上三段论推理(　　)

A．正确 B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致

4．二项式word/media/image508_1.png 的展开式中常数项为 (　　)

A．word/media/image509_1.png B．word/media/image510_1.png C． D．word/media/image512_1.png

5.在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是( )

6．用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 (　　)

A．word/media/image516_1.png B．word/media/image517_1.png C． D．word/media/image519_1.png

7．在数学归纳法的递推性证明中，由假设word/media/image520_1.png时成立推导word/media/image521_1.png时成立时，word/media/image523_1.pngword/media/image524_1.pngword/media/image525_1.png增加的项数是(　　)

A． B．word/media/image527_1.png C．word/media/image528_1.png D．

8．随机变量word/media/image530_1.png的概率分布规律为word/media/image531_1.png，其中word/media/image532_1.png为常数，则的值为 (　　)

A． B．word/media/image535_1.png C． D． word/media/image537_1.png

9．观察下列各式：word/media/image538_1.png，word/media/image539_1.png，，word/media/image541_1.png，，…，则word/media/image543_1.png(　　)

A． B．word/media/image545_1.png C．word/media/image546_1.png D．

10.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．“word/media/image548_1.png”是“word/media/image549_1.png”的充分不必要条件

B．“word/media/image550_1.png”是“word/media/image551_1.png”的必要不充分条件．

C．命题“word/media/image552_1.png使得”的否定是：“word/media/image554_1.png 均有”．

D．．命题“若word/media/image556_1.png，则word/media/image557_1.png”的逆否命题为真命题．

11．盒子中装有形状、大小完全相同的个红球和word/media/image559_1.png个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到word/media/image559_1.png次时停止取球．那么取球次数恰为word/media/image560_1.png次的概率是 (　　)

A． word/media/image561_1.png B． word/media/image562_1.png C． word/media/image563_1.png D．

12．如下四个结论中，正确的有（ ）个

①当实数word/media/image565_1.png时，恒成立

②存在实数word/media/image567_1.png使得方程word/media/image568_1.png有两个不等实根

③存在实数word/media/image567_1.png使得：当时，word/media/image570_1.png；word/media/image571_1.png时，word/media/image572_1.png

④存在实数word/media/image567_1.png使得函数word/media/image573_1.png有最大值

A．word/media/image574_1.png B．word/media/image559_1.png C．word/media/image575_1.png D．word/media/image576_1.png

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设，且word/media/image578_1.png，word/media/image579_1.png，则的值是__________．

14．若函数word/media/image581_1.png为偶函数，则word/media/image582_1.png__________．

15．函数word/media/image583_1.png的单调增区间为____________．

16．设集合word/media/image584_1.png，选择word/media/image585_1.png的两个非空子集和word/media/image587_1.png，使得中最大的数不大于word/media/image589_1.png中最小的数，则可组成不同的子集对word/media/image590_1.png__________个．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；

(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

18．(本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分, 未中奖则不得分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；

(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

19．（本小题满分12分）

设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴非负半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为word/media/image597_1.png

（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

20.（12分）已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间.

21.(本小题满分12分)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],

(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附:K2=

22．（本小题满分12分）

已知函数word/media/image601_1.png，其导函数为.

（1） 求的最小值；

（2） 证明：对任意的word/media/image604_1.png和实数word/media/image605_1.png且word/media/image606_1.png，总有

；

（3） 若word/media/image608_1.png满足：且word/media/image610_1.png，

求的最小值.

参考答案：

1-5 C A A B D 6-10 B C D C D 11-12 B A

13. 4＋3i 14. 1 15. word/media/image612_1.png 16. 49

17.解：(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝.

所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，

从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.

(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，

所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1，

因为圆心C到直线l的距离d＝＝<1，

所以直线l与圆C相交．

18.解　(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．

记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，

则事件A包含有“X＝0”，“X＝2”，“X＝3”三个两两互斥的事件，

因为P(X＝0)＝(1－)×(1－)＝，

P(X＝2)＝×(1－)＝，

P(X＝3)＝(1－)×＝，

所以P(A)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝，

即这2人的累计得分X≤3的概率为.

(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1、X2的分布列如下：

所以E(X1)＝0×＋2×＋4×＝，

E(X2)＝0×＋3×＋6×＝.

因为E(X1)>E(X2)，

所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．

19．解：（I）直线l普通方程为word/media/image629_1.png …………3分

椭圆C的普通方程为word/media/image630_1.png …………6分

（II）由椭圆的普通方程可以得到其参数方程为

则动点的距离为

………8分

由于word/media/image634_1.png …………10分

20.解：(1)f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，

所以2－＝0.所以a＝4.

此时f′(x)＝x－＝＝.

因为f(x)的定义域是{x|x>0}，

所以当0时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.

所以当a＝4时，x＝2是f(x)的极小值点．所以a＝4.

(2)因为f′(x)＝x－，

所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．

当a>0时，f′(x)＝x－＝＝，

令f′(x)>0有x>，

所以函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；

令f′(x)<0有0，

所以函数f(x)的单调递减区间为(0，)．

21.解：(1)300×=90,

所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得2×(0.150+0.125+0.075+0.025)=0.75,

所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知,300名学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4个小时.75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下:

平均体育运动时间与性别列联表

结合列联表可算得K2的观测值k==≈4.762>3.841.

在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

22解：（1）word/media/image646_1.png，

当word/media/image648_1.png时，word/media/image649_1.png，即word/media/image650_1.png在区间上为减函数；

当word/media/image652_1.png时，，即word/media/image654_1.png在区间上为增函数；

于是word/media/image656_1.png的最小值为word/media/image657_1.png.

（2）不妨设，构造函数word/media/image659_1.png（word/media/image660_1.png）

则有word/media/image661_1.png

则

word/media/image663_1.png

由（1）知word/media/image654_1.png在区间上为增函数，于是word/media/image664_1.png

即word/media/image665_1.png，于是

即.

（3）先证对任意的word/media/image667_1.png和实数word/media/image668_1.png且，总有word/media/image670_1.png

word/media/image671_1.png

word/media/image672_1.png

word/media/image674_1.pngword/media/image675_1.png

令，有

当且word/media/image610_1.png时，有

word/media/image678_1.png.

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知复数word/media/image679_1.png满足（word/media/image681_1.png为虚数单位），其共轭复数为word/media/image682_1.png，则word/media/image683_1.png为（ ）

A． B．word/media/image685_1.png C．word/media/image686_1.png D．

2.随机变量word/media/image688_1.png的分布列如右表所示，若word/media/image689_1.png，则word/media/image690_1.png（ ）

A．9 B．7 C．5 D．3

3. 过函数word/media/image696_1.png图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( )

A. word/media/image697_1.png B. C. word/media/image699_1.png D. word/media/image700_1.png

（7份试卷合集）湖北省武汉东西湖区七校联考2020届数学高二下学期期末模拟试卷 doc