2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则（ ）

A. B. C. D.

2.数列,，,……的第10项是（ ）

A． B． C． D．

3.设的角所对的边分别为，若，则等于（ ）

A．28 B．2 C．12 D．2

4.已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（ ）

A． B． C． D．

5．数列满足（）, 那么的值为( )

A. 4 B. 8 C. 15 D. 31

6.不等式表示的区域在直线的( )

A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方

7.已知，则有( )

A．最大值为－4 B．最大值为0 C．最小值为0 D．最小值为－4

8.数列满足,其前项积为,则( )

A. B. C. D.

9.在△中，,,且的面积为，则的长为（ ）

A． B． C. D．

10.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三百里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”则现有如下说法：驽马第九日走了九十三里路；良马前前五日共走了一千零九十五里路；良马和驽马相遇时，良马走了二十一日；则以上说法错误的个数是（ ）个

A． B． C． D．

11.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60，则河流的宽度等于（ ）

A． B．

C. D．

12．下列命题中，正确命题的个数是（ ）

①②③

④ ⑤⑥

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

13.已知数列中，且，则 ．

14．已知实数y满足，则的最大值为 .

15.数列的通项公式是，其前项和，则项数 .

16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8,13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割0.6180339887.若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2018项的值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分10分）已知

（Ⅰ）若关于的不等式的解集为求实数的值;

（Ⅱ）解关于的不等式.

18. (本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知.

（1）求的大小；

（2）如果，，求的值.

19. (本小题满分12分） 已知数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20. (本小题满分12分）为了测量某峰顶一颗千年松树的高(底部不可到达)，我们选择与峰底同一水平线的,为观测点，现测得米，点对主梢和主干底部的仰角分别是°,°，点对的仰角是°．求这棵千年松树的高（即求的长，结果保留整数．

参考数据： °，°，，）

21. (本小题满分12分）已知数列的前项和，是等差数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22. (本小题满分12分） 在△中，内角，，的对边分别为，，.已知.

（1）求的值；

（2）若,△的周长为5，求的长.

理科数学参考答案

一、选择题: BCDDC CAABB BD

二、填空题: 13. 14. 15. 6 16. 1

三、解答题：

17.（Ⅰ）

是方程的两根

………5分

（Ⅱ）由已知

不等式的解集为： ………10分

18.（Ⅰ）解：因为 ，

所以 ， ……………… 4分

又因为 ，

所以 . ……………… 6分

（Ⅱ）解：因为，，

所以 ， ………………8分

由正弦定理 ， ………………11分

得 . ………………12分

19.（1）当时，； （2分）

当时，

. （4分）

也满足，

故数列的通项公式为. （6分）

（2）由（1）知，故.

记数列的前项和为，

则.

记，，

则， （8分）

. （10分）

故数列的前项和. （12分）

20.解：∵

∴，

∴

． …………4分

在中，由正弦定理得　　，

∵，

∴． ……………8分

根据题意，得，在中，

由正弦定理得　

即　（米）． ………………………………11分

答：这棵千年松树高12米． ………………………………12分

注：如果有考生计算出，得出，再在中，由正弦定理得

，得出，进而，

然后得到（米），

参照相应步骤得分，最高得满分．

21.（1）由题意知，当时，

当时，符合上式

所以 （3分）

设数列的公差为

由即

可解得

所以 （6分）

（2）由（1）知另

又，

得 （8分）

（9分）

两式作差得 （10分）

所以 （12分）

22. （1）由正弦定理知，

， （2分）

即，

即， （4分）

又由知，，

所以. （6分）

（2）由（1）可知，∴， （8分）

由余弦定理得

∴， （10分）

∴，

∴，∴. （12分）

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题5分，共60分)

1、过点 且与直线 垂直的直线方程是（  ）

A.        B.         C.         D. 

2、若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（   ）

A.    B.  C.   D. 

3、若直线 与直线 垂直，则 的值是（ 　　）

A.  或   B.  或   C.  或   D.  或1

4、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：

①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；

③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

5、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ）

A、内心 B、垂心 C、重心 D、外心

6.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图△A′B′O′，已知O′B′＝4， A′B′∥y′轴，且△ABO的面积为16，则A′O′的长为( )

A． 4 B． 4 C.2 D. 80

7.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(　)

A． 48 cm B． 24 cm C． 96 cm D．192 cm

8.四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为，则该四棱台的高为( )

A． B． C. D．

9. 如图，在三棱锥 中，侧面 底面BCD， ， ， ， ，直线AC与底面BCD所成角的大小为   
B.      C.    D. 

10、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（  ）

A.      B.      C.     D. 

11.如图，在透明塑料制成的长方体－容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

(1)水的部分始终呈棱柱状；(2)水面四边形EFGH的面积不改变；(3)棱始终与水面EFGH平行 (4)当点E在 上时，AE＋BF是定值．其中正确的说法是( 　)

A．（1）（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）

12、如图:直三棱柱ABC—的体积为V，点P、Q分别在侧棱A和

C上，AP=Q，则四棱锥B—APQC的体积为 ( )

A、 B、 C、 D、

二、填空题（每题5分，共20分）

13.不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是________．

14.若两条直线x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为________．

15、圆锥的底面直径为AB＝6，母线SB＝9，D为SB上一点，且SD＝SB，则点A沿圆锥表面到D点的最短距离为 ______

16、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°

其中正确结论的序号 ____ __．

三、解答题（本题六小题，共70分））

17、（10分）已知直线 经过点 且圆 的圆心到 的距离为 .

（1）求直线 被该圆所截得的弦长；

（2）求直线 的方程.

18、（12分）已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 与点 .

（1）求圆 的方程；

（2）过点 作圆 的切线，求切线所在的直线的方程.

19.(12分)如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－的棱BC、C、A的中点．求证：(1)GE∥平面BD (2)平面BDF∥平面H

20、 (12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；

(2)求二面角P－AM－D的大小．

21、(12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．

(1)证明：CD⊥平面PAE；

(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．

22、（12分）在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．

(1)求证：DE∥平面ACF；

(2)求证：BD⊥AE；

(3)若AB＝CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

数学答案

一、 选择题（每题5分，共60分）

CCBBD BAABA DB

二、 填空题(每题5分，共20分)

13、（2，3） 14、 15、_3 16、_①②④_

三、解答题

17、（1）解：易得圆心坐标为（0，-2），半径为5
所以弦长为2
（2）解：易知，当直线 的的斜率不存在时，不满足题意.
设直线 的的斜率为k，则其方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0
因为圆心到 的距离为 ，所以
解得k=2或 所以直线 的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0

18、（1）解：设 线段 的中点为 ，∵ ，
∴线段 的垂直平分线为 ，与 联立得交点 ，
∴ .
∴圆 的方程为
（2）解：当切线斜率不存在时，切线方程为 .
当切线斜率存在时，设切线方程为 ，即 ，
则 到此直线的距离为 ，解得 ，∴切线方程为 .
故满足条件的切线方程为 或

19、证明　(1)取B1D1中点O，连接GO，OB，

易证OGB1C1，

BEB1C1，∴OGBE，四边形BEGO为平行四边形．

∴OB∥GE.∵OB⊂平面BDD1B1，GE⊄平面BDD1B1，∴GE∥平面BDD1B1.

(2)由正方体性质得B1D1∥BD，

∵B1D1⊄平面BDF，BD⊂平面BDF，∴B1D1∥平面BDF.

连接HB，D1F，易证HBFD1是平行四边形，∴HD1∥BF.

∵HD1⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，∴HD1∥平面BDF.∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.

20、(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，

∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝.

∵平面PCD⊥平面ABCD，

∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.

∵四边形ABCD是矩形，

∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，

∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.

又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.

(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，

∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．

∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°.

∴二面角P－AM－D的大小为45°.

21、(1)如图所示，连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.

又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE.

∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.

(2)过点B作BG∥CD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.

由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE.

由PA⊥平面ABCD知，∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角．

AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，由题意，知∠PBA＝∠BPF，

因为sin∠PBA＝，sin∠BPF＝，所以PA＝BF.

由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GD＝BC＝3.于是AG＝2.

在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以

BG＝＝2，BF＝＝＝.于是PA＝BF＝.

又梯形ABCD的面积为S＝×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P－ABCD的体积为

V＝×S×PA＝×16×＝.

22、(1)证明　连接OF.由ABCD是正方形可知，点O为BD的中点．

又F为BE的中点，∴OF∥DE.又OF⊂平面ACF，DE⊄面ACF，

所以DE∥平面ACF.

(2)证明　由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD.

由ABCD是正方形可知，AC⊥BD.又AC∩EC＝C，AC，EC⊂平面ACE，

∴BD⊥平面ACE.又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE.

(3)解　在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE.理由如下：

取EO的中点G，连接CG.

在四棱锥E－ABCD中，AB＝CE，CO＝AB＝CE，∴CG⊥EO.

由(2)可知，BD⊥平面ACE，而BD⊂平面BDE，

∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE＝EO.∵CG⊥EO，CG⊂平面ACE，

∴CG⊥平面BDE.故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE.

由G为EO的中点，得＝.

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题 （每小题4分，共48分）

1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．

A． B． C． D．

2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

3．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是( )．

A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y＋1＝0 D．x＋y－1＝0

4．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．

A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0

5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于( )．

A．－1 B．－2 C．－3 D．0

8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相交 B．相离 C．相切 D．内含

9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．

A． B．2 C． D．2

10．如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )．

A．18dm2 B．18 dm2 C．12dm2 D．12 dm2

11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )．

A． B． C． D．0

12．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )．

A．30° B．45° C．60° D．75°

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______________．

14．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．

15．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

16．已知三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为____________．

17．若圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90º，则实数m的值为__________．

三、解答题

18．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．（10分）

19．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（12分）

20．求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．（10分）

参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B

10．A 11．D 12．B

二、填空题

13．y＝x－6或y＝―x―6．

14．－4＜b＜0或b＜－64．

15．，．

16．－1．

17．－3．

三、解答题

18．解：设所求直线的方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b，由已知，得＝6，即b2＝6， 解得b＝±3．

故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．

19．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，

依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，

则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．

∵ PO⊥面ABCD，

∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．

∴tan∠PAO＝．

设AB＝a，AO＝a，

∴ PO＝AO·tan∠POA＝a，

tan∠PMO＝＝．

∴∠PMO＝60°．

(2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，

∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．

∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．

∵OE＝PD＝＝a，

∴tan∠AEO＝＝．

20．解：由题意，所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，

则圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，－4)．

又已知圆x2＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，

①若两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．

即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．

显然两方程都无解．

②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．

即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．

解得a＝2±2，或a＝2±2．

∴所求圆的方程为

(x―2―2)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋2)2＋(y－4)2＝16；

或(x―2―2)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋2)2＋(y＋4)2＝16．

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）

1、数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）

A. 　　　B.

C. 　 　　 D.

2、下列结论正确的是（ ）

A．若a>b，则ac>bc B．若a>b ，则a2>b2

C．若a>b,c<0，则 a+c．若>，则a>b

3．在△ABC中，，则等于（ ）

A． B． C． D．

4.在数列中，=1，，则的值为 ( )

A．17 B．19 C．21 D． 23

5．等比数列的前n项和是Sn，若,则公比=（ ）

A．2 B．1 C． D．

6、设x、y满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．6 B．12 C．16 D．18

7．若不等式的解集为，则（　 　）

A．　 　B．　　　C．　　D．

8、中，，则（ ）

A、 B、 C、 D、

9．在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

A． B．

C． D．

10、各项均为正数的数列中,前n项和为,已知,则（　　）

A． B． C． D．15

11、数列{}的通项公式为，则{}的前8项之和为( )

A. B. C. D.

12、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）

13、在△ABC中，若_________

14．若正实数a、b满足，则的最大值是_________

15．不等式对一切R恒成立，

则实数a的取值范围是___________.

16、右侧三角形数阵为杨辉三角：按照右图排列的规律，

第n行（）从左向右的第3个数为___________．

三．解答题（本题包括6个大题，共70分，要求写出运算过程）

17、（本小题满分10分）解下列不等式

（1） （2）

18、（本小题满分12分）

在△ABC中，已知C=45°,D是AC边上的一点，AB=14,AD=6，BD=10,求CDB 及CD的长.

19、（本小题满分12分）

等差数列的前项和为，已知,.

（1）求通项 ； （2）求使得最小的序号n的值。

20（本小题满分12分）

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

21、（本小题满分12分）

已知在数列中，，且，数列的通项满足

（1）求证数列为等差数列； （2）求数列的前n项和

22、（本题满分12分）

　 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑

物要建造可使用10年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消

耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，

若不建隔热层，每年能源消耗费用为4万元，设为隔热层建造费用与10年的能源消耗费用

之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

20、解：

21、解：

22：解

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）

1．若方程表示一个圆,则的取值范围是( )

A． B． C． D．

2．椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）

A． 虚轴长为4 B． 焦距为

C． 离心率为 D． 渐近线方程为

4．双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于（ ）

A． B． C． D．

5．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）

A． 2 B． C． 4 D．

6．已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（ ）．

A． B．

C． D． 或

7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）

A．B．C．D．

8．已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，，则椭圆离心率为（ ）

A． B． C． D．

9．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　

A． B． C． D．

10．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）

A． 5 B． 6 C． D．

11．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A． B．

C． D．

12．在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

高二数学（理科）试卷（A）第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，共20分）

13．以为渐近线且经过点的双曲线方程为__________．

14．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是_____________．

15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则__________．

16．已知点分别是双曲线：的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为______.

三、解答题（共70分）

17．已知圆的圆心为，直线与圆相切．

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．

18．已知椭圆的焦距为，长轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于A，B两点．若， 求的值．

19．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．

（Ⅰ）求双曲线的方程．

（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．

20．已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等，直线过点，且与交于两点.

（1）求曲线的方程；

（2）若为中点，求三角形的面积.

21．已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于，两点.点关于轴的对称点为，连接.

（1）求抛物线线的标准方程；

（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

22．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：.

高二数学（理科）试卷参考答案

一、选择题 1-6 DADDCD 7-12 ABBCAA

二、填空题

13．14．15．16．

广西南宁青秀区四校联考2021届高二数学上学期期中模拟试卷（8套试卷合集）