指数与指数函数

教学目标

1、掌握指数的运算；

2、熟悉指数函数的图象与性质；

3、会利用单调性比较大小、解不等式。

知识梳理

1、指数及其运算

（1）指数的规定

① （） ② （）

③=（，都是正整数，）

④==（，都是正整数，）

（2）指数的运算性质

① ② ③ ④

注意：==（，都是正整数，）是指数运算的核心，一定要掌握！

2、指数函数

指数函数的定义： 一般地，函数（且）叫做指数函数。

3、指数函数的图象与性质

知识点1：指数幂的运算

【例1】求下列各式的值

（1） （2） （3） （4）

（5） ， （6） （7）， （8）

【例2】计算

【随堂练习】

（1） （2）

知识点2：指数函数概念

【例1】函数是指数函数，则有【 】

A．或 B． C． D．且

知识点3：指数函数的单调性问题

【例1】当时函数的值域是【 】

【例2】函数在上的最大值与最小值的和为3，则=【 】

A. B.2 C.4 D.

【随堂练习】

1、若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数等于【 】

A． B． C． D．

2、已知函数（）在区间上的最大值比最小值大，则=________。

【例3】已知函数为上的增函数，则实数取值的范围是________。

知识点4：利用指数函数单调性比较大小

【例1】比较大小

（1）； （2）； （3）

【例2】已知，则【 】

A、 B、 C、 D、

【随堂练习】

1、下列关系式中正确的是【 】

C .

2、比较下列各组数的大小：

（1）_______  （2）_______ （3）_______ 

3、 比较下列各组数的大小：

①和   ②和 ③和

4、设，且，则【 】

A． B． C． D．

知识点5：利用指数函数单调性求值、解不等式

【例1】设函数，若的取值范围是【 】

A．（-1，1） B．（-1，+） C． D．

【例2】不等式的解集为________.

【例3】已知函数 的定义域和值域都是 ，则 .

【例4】已知函数若，则_______。

【随堂练习】

1、若指数函数的图像过点，则 ____；不等式的解集为 .

2、函数，若，则的取值范围是__________.

3、给出函数,则_______。

4、设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为_____。

5、解不等式：

（1）； （2）

知识点6：定点问题

【例1】函数不论为何值时，其图像恒过的定点为______。

【随堂练习】

1、函数的图象过定点【 】

A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（1，0）

知识点7：换元法

【例1】已知,求函数的最大值和最小值。

知识点8：综合应用

【例1】函数是奇函数,且当时,,则 时,_____．

【随堂练习】

1、已知是奇函数，求常数的值。

【例2】已知是定义在上的奇函数，且时，.

（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象；

（3）写出函数单调区间及值域；（4）求使恒成立的实数的取值范围．

【随堂练习】

1、已知

（1）判断的奇偶性； （2）求的值域.

2、已知定义在R奇函数．

（1）求、的值；

（2）判断并证明在R上的单调性；

（3）求该函数的值域。

高一数学必修一指数与指数函数