花都区邝维煜纪念中学2018-2019学度初三上抽考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确答案的代号。

1、若代数式的实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥-3B、x＞3C、x≥3D、x≤3

2、光速约为300000千米／秒，将数字300000用科学记数法表示为（）

A、3×10⁴B、3×105C、3×106D、30×10⁴

3、二次函数y=（x-1）²-2的顶点坐标是（）

A.（-1，-2）B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

4.下列代数运算正确的是（）

A、(X³)²=X5B、(2X)²=2X²C、X³·X²=X5D、(X+1)²=X²+1

5、将一元二次方程2X²=1-3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）

A、-3x；1B、3x；-1C、3；-1D、2；-1

6、方程x²-3x-4=0的两根之和为（）

A、-4B、-3C、3D、4

7.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A、289（1-x）²=256B、256（1-x）²=289

C、289（1-2x)=256D、256（1-2x）=289

8、将抛物线y=2x²如何平移可得到抛物线y=2（x-4）²-1（）

A.向左平移4个单位，在向上平移1个单位

B.向左平移4个单位，在向下平移1个单位yA

C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位 0

D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位xEF

9、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，

下面结论正确的是（）

A、a＜0，c＜0，b＞0B、a＞0,c＜0,b＞0BMC

B、a＞0，c＞0,b²-4ac＞0D、a＞0,c＜0,b²-4ac＜0第10题图

10.如图所示：CE,BF是ΔABC的两条高，M是BC的中点，E

连ME，MF，∠BAC=50º，则∠EMF的大小是（）

A、50ºB、60ºC、70ºD、80ºBA

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11、分解因式：x³-4x=。DC

12、方程x（x+1）=0的解为。第14题图

13、关于x的方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。

14、如图，AB∥CD,∠ABE=60º,∠D=50º,则∠E的度数为

15、等腰三角形的一个角是80º，则它顶角的度数是

16、若关于x的方程x²+2mx+m²+3m-2=0有两个实数根x₁，x₂，则x₁（x₂+x₁）+x₂²的最小值为

三、解答题（共9小题，共102分）

17.本题9分解方程：x²+2x-3=0

18、本题9分已知直线y=kx+b经过（-2,0）、（1,6），求不等式kx+b≥-x的解集。

19、本题10分如图，点D在ΔABC的AB边上，且∠ACD=∠A。

⑴∠ABC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

⑵在⑴的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系并证明你的结论

A

D

BC

20、（本题10分）已知多项式A=（x＋2）²+（1-x）（2＋x）-3

⑴化简多项式A；

⑵若（x+1)²=6，求A的值。

21、（本题12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长角交DC的延长线于点F.

⑴求证：AB=CF

⑵当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由。

D

AC

BF

22、（本题12分）抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y的轴交于点（0,3），

⑴求抛物线的解析式；

⑵求抛物线与x轴的交点坐标：

⑶画出这条抛物线；

⑷根据图象回答；

①当x取什么值时，y＞o?

②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

23、（本题12分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米。

⑴若两个鸡场总面积为96m²，求x；

⑵若两个鸡场的面积和为s，求s关于x的关系式；

⑶两个鸡场面积和s有最大值吗？若有，最大值是多少？

20m

AED

BFC

24、((本题14分））如图，在RtΔABC中，∠ACB=90º，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、ED。

⑴求证：CE=AD

⑵当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

⑶若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由

MCEN

ADB

第14题图

25、（本题14分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，¼）；点F（0,1）在y轴上。直线y=-1与y轴交于点H。点P是这个二次函数图象上的点，经点P做x轴的垂线与直线Y=-1交于点M。

⑴求二次函数的解析式

⑵求证：FM平分∠OFP;

⑶当ΔFPM是等边三角形时，求P点的坐标

y

P

OX

y=-1

HM

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