2019年闵行区中考数学二模试卷及答案-

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2019年闵行区中考数学二模试卷及答案
第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中，二次单项式是 （A）x21；
1（B）xy2；
3（C）2xy；
1（D）(2．
22．下列运算结果正确的是 （A）(ab2a2b2； （C）a3a2a5；
3．在平面直角坐标系中，反比例函数y（B）2a2a3a3； （D）2a11(a0． 2ak(k0图像在每个象限内y随着x的增大x（B）第二、四象限； （D）第三、四象限．
而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A）第一、三象限； （C）第一、二象限；
4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A）平均数；
（B）中位数；
（C）众数；
（D）方差．

5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A）当AB = BC时，四边形ABCD是菱形； （B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； （C）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形； （D）当AC = BD时，四边形ABCD是正方形．
6．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O 与直线a的位置关系可能是
（A）相交； （B）相离； （C）相切或相交； （D）相切或相离．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1+22 ▲ ．
8．在实数范围内分解因式：4x23 ▲ ． 9．方程2x11的解是 ▲ ．
10．已知关于x的方程x23xm0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
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111．已知直线ykxb(k0与直线yx平行，且截距为5，那么这条直线的解3析式为 ▲ ．
12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．
13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．
14．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE = 2ED．设BAa，BCb，那么CE ▲ （用a、b的式子表示）．
15．如果二次函数ya1x2b1xc1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2b2xc2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数yx23x2的“亚旋转函数”为 ▲ ．
16．如果正n边形的中心角为2，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角的三角比表示）
17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：31.732，21.414）
18．在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，cosABC5，13点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD = ▲ ．
E D A

C l N B
B （第14题图） （第17题图）


三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：121(1201813M D C A A （第18题图）
B 2cos45+8．
20．（本题满分10分）

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yx1;解方程组：2
2xxy2y0.
21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，tanABC（1）求点C的坐标；
1y ．
2B （2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点
C位于直线AB的同侧，使得2SABMSABC， 求点M的坐标．
22．（本题满分10分）
O A （第21题图）
C x 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG． （1）求证：BFBCABBD； （2）求证：四边形ADGF是菱形． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
F B C D A 14E G （第23题图）
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22xc与x轴交于 点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB；
（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为
C D y 第 3 页 共 8 页
A O （第24题图）
B x
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底的等腰三角形，求Q点的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）． （1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果ED2EF，求ED的长；
（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．

D C
C
E A B F A

（备用图）
（第25题图）



B 闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A；4．B；5．D；6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
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91（2x3(2x3； 9．x1； 10．m； 11．yx5； 7．5； 8．435115512．； 13．8； 14．ab； 15．yx23x； 16．cot（或）；

123222tan17．17.3； 18．12212．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=21122……………………………………（2分+2分+2分+2分）
2．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由②得：x2y0，x+y0…………………………………………（2分）
原方程组可化为yx1yx1，………………………………（2分）
x2y0xy01xx22解得原方程组的解为，…………………………………（5分）
y1y121xx22∴原方程组的解是，……………………………………（1分）
y1y12
21．解：（1）令y0，则2x40，解得：x2，∴点A坐标是（2，0）．
令x0，则y4，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴ABOA2OB2224225．………………………………（1分）
1∵BAC90，tanABC，∴AC5．
2过C点作CD⊥x轴于点D，易得OBA∽DAC．…………………（1分） ∴AD2，CD1，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）SABC11 ABAC2555．………………………………（1分）225．……………………………………（1分）
2∵M(1，m，∴点M在直线x1上； ∵2SABMSABC，∴SABM令直线x1与线段AB交于点E，MEm2；……………………（1分） 分别过点A、B作直线x1的垂线，垂足分别是点F、G，
∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）
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111∴SABMSBMESAMEMEBGMEAFME(BGAF
222115 MEOA2ME…………………（1分）2225599∴ME，m2，m，∴M(1，）．……………………（1分）
2222
22．解：设自行车的平均速度是x千米／时．………………………………………（1分）
7.57.51根据题意，列方程得 ；……………………………………（3分）xx154化简得：x215x4500；………………………………………………（2分） 解得：x115，x230；…………………………………………………（2分） 经检验，x115是原方程的根，且符合题意，x230不符合题意舍去．（1分）
答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）

23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．

∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分） 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分） ∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，
∴ABF∽CBD．…………………………………………………（1分） ABBF∴．………………………………………………………（1分） BCBD∴BFBCABBD．………………………………………………（1分） （2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）
∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，
∴ABF≌GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分） ∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD， ∴ABD≌GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分） ∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C， ∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分） 又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分） ∴AF=FG．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）

24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入yax22xc中，
9a6c0a1得，解得．……………………………………（2分）
c3c3∴抛物线的解析式是：yx22x3．……………………………（1分） ∴顶点坐标D（－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令y0，则x22x30，x13，x21，∴A（－3，0）
∴OAOC3，∴∠CAO=∠OCA．…………………………………（1分）
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在RtBOC中，tanOCBOB1 ．………………………………（1分）OC3∵AC32，DC2，AD25， ∴AC2DC220，AD220；
∴AC2DC2AD2，ACD是直角三角形且ACD90，
DC1∴tanDAC，
AC3又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB．…………………（1分） ∴DACCAOBCOOCA，
即DABACB．……………………………………………………（1分） （3）令Q(x，y且满足yx22x3，A(3,0，D(1，4）
∵ADQ是以AD为底的等腰三角形，
化简得：x22y0．………………………………………………（1分） x22y0由，……………………………………………………（1分） 2yx2x3∴QD2QA2，即(x32y2(x12(y42，

341341x1x244解得，．
y1141y1141128834111413411141,,∴点Q的坐标是，．…（2分） 4848
25．解：（1）在Rt△ABC中，AC6，BC8，ACB90
∴AB10．……………………………………………………………（1分） 过E作EH⊥AB，垂足是H，
341易得：EHx，BHx，FHx．…………………………（1分）
55531在Rt△EHF中，EFEHFHxx，
5522222∴y10 x(0x8．………………………………………（1分+1分）5（2）取ED的中点P，联结BP交ED于点G
∵ED2EF，P是ED的中点，∴EPEFPD． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD．
∵EPEF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB，
∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）
3又∵BE是公共边，∴BEH≌BEG．∴EHEGGDx．
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在Rt△CEA中，∵AC = 6，BC8，tanCAEtanABC∴CEACtanCAEACCE，
BCAC66339……………………………（1分） ．82291697∴BE8．……………………………………………（1分）
222266721∴ED2EGx．……………………………………（1分）
5525（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）
①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． DC在Rt△CBD中，∵BC8，
E32∴CDBCcosBCD，
5AF24BBDBCsinBCDBE．
532328CD16CE51； 5∴，32AB1025BE45CDCE∴． ABBE∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．

∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，
C只可能∠ACD =∠CDB = 90o．
D∵AC∥BD，∠ACB = 90o，
E∴∠ACB =∠CBD = 90o． AFB∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．
∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）


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