平均数、中位数、众数的求法

平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，分别代表这一组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”．应用时要依据实际问题的具体内容和调查目标，正确选用平均数、中位数和众数来代表一组数据相对应的基本特征．

　　一、平均数是“算”出来的

　　平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动．作为“一般水平”的代表，平均数要通过计算得到．一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．

　　例1　某食品店购进2 000箱苹果，从中抽取10箱，称得重量分别为（单位：千克）：16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果售价为2.8元，则利用这组数据的平均数估计这批苹果的销售额是________元．

　　析解：先求出所抽取的10箱苹果平均每箱的重量，然后由此估计2 000箱苹果的总重量及销售额．

因为10箱苹果重量的平均数=（16+16.5+14.5+13.5+15+16.5+15.5+14+14+14.5）=15（千克），从而估计2 000箱苹果的总重量约为15×2 000=30 000（千克），即这批苹果的销售额约为2.8×30 000=84 000（元）．

　　二、中位数是“找”出来的

　　中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．

　　例2　下图给出的条形图是截至到2002年的44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图，根据条形图回答下列问题：

　　（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？

　　（2）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分之几？

　　解：（1）由图知28岁的1人，29岁的3人，31岁的3人，…，40岁的2人．将这些年龄按从小到大的顺序排列起来，第22和23个数据为35岁和36岁，所以中位数为35.5岁，因为5＋4＋6＋5＋2＝22（人），所以费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有22人；

　　（2）因为（28+29×3+31×3+32×4+33×5+34×2+35×4+36×5+37×4+38×6+39×5+40×2）×=35（岁）．所以费尔兹奖得主获奖时的年龄大于35岁的有：5+4+6+5+2=22（人）．占获奖人数的百分比是×100％=50%．

　　三、众数是“数”出来的

　　众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个，如，数据1，2，2，3，3中的2和3都是这组数据的众数．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．

　　例3　一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则x的值为多少?

析解：显然本题应该分类进行计算．当众数为7时，有7＝（5＋7＋7＋x），解得x=9；当众数为5和7时，平均数为6，产生矛盾．所以x的值为9．

平均数、中位数、众数的求法