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发布时间：2023-10-12 18:14:43

江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第8课极大值与极小值教学案苏教版选修1-1班级：高二（）班姓名：____________教学目标：1．理解极大值、极小值的概念．2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值．3．掌握求可导函数的极值的步骤．教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤．教学过程：一、问题情境1．问题情境．函数的导数与函数的单调性的关系是什么？设函数y＝f(x在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′＞0，那么函数y＝f(x为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′＜0，那么函数y＝f(x为在这个区间内的减函数．2．探究活动．用导数求函数单调区间的步骤是什么？（1）函数f(x的导数f(x．（2）令f(x＞0，解不等式得x的范围就是递增区间．（3）令f(x＜0，解不等式得x的范围就是递减区间．二、建构数学
1．极大值：一般地，设函数f(x在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x＜f(x0，就说f(x0是函数f(x的一个极大值，记作y极大值＝f(x0，x0是极大值点．2．极小值：一般地，设函数f(x在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x＞f(x0．就说f(x0是函数f(x的一个极小值，记作y极小值＝f(x0，x0是极小值点．3．极大值与极小值统称为极值．在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值,请注意以下几点：（1）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．（2）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x4＞f(x1．

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