1.碟形弹簧

圓柱坐标

r = 5

theta = t*3600

z =(sin(3.5*theta-90))+24*t

2.葉形线

笛卡儿坐標标

a=10

x=3*a*t/(1+(t^3))

y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))

3.螺旋线(Helical curve)

圆柱坐标（cylindrical）

r=t

theta=10+t*(20*360)

z=t*3

4.蝴蝶曲线

球坐标

rho = 8 * t

theta = 360 * t * 4

phi = -360 * t * 8

5.渐开线

笛卡尔坐标系

r=1

ang=360*t

s=2*pi*r*t

x0=s*cos(ang)

y0=s*sin(ang)

x=x0+s*sin(ang)

y=y0-s*cos(ang)

z=0  

6.螺旋线.

笛卡儿坐标

x = 4 * cos ( t *(5*360))

y = 4 * sin ( t *(5*360))

z = 10*t  

7.对数曲线

笛卡尔坐标系

z=0

x = 10*t

y = log(10*t+0.0001)  

8.球面螺旋线

球坐标系

rho=4

theta=t*180

phi=t*360*20

9.双弧外摆线

卡迪尔坐标

l=2.5

b=2.5

x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)

Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

10.星行线

卡迪尔坐标

a=5

x=a*(cos(t*360))^3

y=a*(sin(t*360))^3

11.心脏线

圓柱坐标

a=10

r=a*(1+cos(theta))

theta=t*360  

12.圆内螺旋线

柱座标系

theta=t*360

r=10+10*sin(6*theta)

z=2*sin(6*theta)

13.正弦曲线

笛卡尔坐标系

x=50*t

y=10*sin(t*360)

z=0

14.太阳线

柱坐标

r=1.5*cos(50*theta)+1

theta=t*360

z=0

15.费马曲线（有点像螺纹线）

数学方程：r＊r = a*a*theta

圓柱坐标

方程1: theta=360*t*5

a=4

r=a*sqrt(theta*180/pi)

方程2: theta=360*t*5

a=4

r=-a*sqrt(theta*180/pi)

由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做

16.Talbot 曲线

卡笛尔坐标

theta=t*360

a=1.1

b=0.666

c=sin(theta)

f=1

x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a

y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b

18.Rhodonea 曲线

笛卡尔坐标系

theta=t*360*4

x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)

y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

19. 抛物线

笛卡儿坐标

x =(4 * t)

y =(3 * t) + (5 * t ^2)

z =0

20.螺旋线

圓柱坐标

r = 5

theta = t*1800

z =(cos(theta-90))+24*t

21.三叶线

圆柱坐标

a=1

theta=t*380

b=sin(theta)

r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)

22.外摆线

迪卡尔坐标

theta=t*720*5

b=8

a=5

x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)

y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)

z=0

23. Lissajous 曲线

theta=t*360

a=1

b=1

c=100

n=3

x=a*sin(n*theta+c)

y=b*sin(theta)

24.长短幅圆内旋轮线

卡笛尔坐标

a=5

b=7

c=2.2

theta=360*t*10

x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)

y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)

25.长短幅圆外旋轮线

卡笛尔坐标

theta=t*360*10

a=5

b=3

c=5

x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)

y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)

26. 三尖瓣线

a=10

x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))

y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

27.概率曲线！

笛卡儿坐标

x = t*10-5

y = exp(0-x^2)

28.箕舌线

笛卡儿坐标系

a = 1

x = -5 + t*10

y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)

29.阿基米德螺线

柱坐标

a=100

theta = t*400

r = a*theta  

30.对数螺线

柱坐标

theta = t*360*2.2

a = 0.005

r = exp(a*theta)

31.蔓叶线

笛卡儿坐标系

a=10

y=t*100-50

solve

x^3 = y^2*(2*a-x)

for x

32.tan曲线

笛卡儿坐标系

x = t*8.5 -4.25

y = tan(x*20)

33.双曲余弦

x = 6*t-3

y = (exp(x)+exp(0-x))/2

34.双曲正弦

x = 6*t-3

y = (exp(x)-exp(0-x))/2

35.双曲正切

x = 6*t-3

y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))

36.一峰三驻点曲线

x = 3*t-1.5

y=(x^2-1)^3+1

37.八字曲线

x = 2 * cos ( t *(2*180))

y = 2 * sin ( t *(5*360))

z = 0

38.螺旋曲线

r=t*(10*180)+1

theta=10+t*(20*180)

z=t

39.圆

x = cos ( t *(5*180))

y = sin ( t *(5*180))

z = 0

40.封闭球形环绕曲线

rho=2

theta=360*t

phi=t*360*10  

41.柱坐标螺旋曲线

x = 100*t * cos ( t *(5*180))

y = 100*t * sin ( t *(5*180))

z = 0

42.蛇形曲线

x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))

y = 2 * sin ( t *(5*360))

z = t*(t+1)

43.8字形曲线

柱坐标

theta = t*360

r=10+(8*sin(theta))^2

44.椭圆曲线

笛卡尔坐标系

a = 10

b = 20

theta = t*360

x = a*cos(theta)

y = b*sin(theta)

45.梅花曲线

柱坐标

theta = t*360

r=10+(3*sin(theta*2.5))^2

46.另一个花曲线

theta = t*360

r=10-(3*sin(theta*3))^2

z=4*sin(theta*3)^2

47.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)

theta = t*360

r=10-(3*sin(theta*3))^2

z=(r*sin(theta*3))^2

48.螺旋上升的椭圆线

a = 10

b = 20

theta = t*360*3

x = a*cos(theta)

y = b*sin(theta)

z=t*12

49.甚至这种螺旋花曲线

theta = t*360*4

r=10+(3*sin(theta*2.5))^2

z = t*16

50 鼓形线

笛卡尔方程

r=5+3.3*sin(t*180)+t

theta=t*360*10

z=t*10

51 长命锁曲线

笛卡尔方程：

a=1*t*359.5

b=q2*t*360

c=q3*t*360

rr1=w1

rr2=w2

rr3=w3

x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)

y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)

52 簪形线

球坐标

rho=200*t

theta=900*t

phi=t*90*10

53.螺旋上升曲线

r=t^10

theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3

z=t^3*(t+1)

54.蘑菇曲线

球坐标

rho=t^3+t*(t+1)

theta=t*360

phi=t^2*360*20*20

55. 8字曲线

a=1

b=1

x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)

Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)

56.梅花曲线

theta=t*360

r=100+50*cos(5*theta)

z=2*cos(5*theta)

57.桃形曲线

rho=t^3+t*(t+1)

theta=t*360

phi=t^2*360*10*10

58.碟形弹簧

圓柱坐

r = 5

theta = t*3600

z =(sin(3.5*theta-90))+24

59 环形二次曲线

笛卡儿方程：

x=50*cos(t*360)

y=50*sin(t*360)

z=10*cos(t*360*8)

60 蝶线

球坐标：

rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)

theta=t*360

phi=log(1+t*360)*t*360

61.正弦周弹簧

笛卡尔：

ang1=t*360

ang2=t*360*20

x=ang1*2*pi/360

y=sin(ang1)*5+cos(ang2)

z=sin(ang2)

62.环形螺旋线

笛卡尔：

x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)

y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)

z=10*cos(t*360*5)

63.内接弹簧

笛卡尔：

x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)

y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)

z=t*6

64.多变内接式弹簧

笛卡尔：

x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)

y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)

z=t*8

65.柱面正弦波线

柱坐标

r=30

theta=t*360

z=5*sin(5*theta-90)

66.漩涡线

球坐标：

rho=t*20^2

theta=t*log(30)*60

phi=t*7200

67. 手把曲线

笛卡尔：

thta0=t*360

thta1=t*360*6

r0=400

r1=40

r=r0+r1*cos(thta1)

x=r*cos(thta0)

y=r1*sin(thta1)

z=0

68.篮子

圆柱坐标

r=5+0.3*sin(t*180)+t

theta=t*360*30

z=t*5

69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：

笛卡尔坐标

afa=60*t

x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)

x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)

z=0

注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。

70.对数螺旋曲线

柱坐标：

r=sqrt(theta)

theta=t*360*30

z=0

71. 罩形线

球坐标:

rho=4

theta=t*60

phi=t*360*10

72. 向日葵线

笛卡尔：

theta=t*360

r=30+10*sin(theta*30)

z=0

73. 太阳线

笛卡尔：

r=1.5*cos(50*theta)+1

theta=t*360

z=0

74 塔形螺旋线

笛卡尔：

r=t*80+50

theta=t*360*10

z=t*80

75 花瓣线

球坐标：

rho=t*20

theta=t*360*90

phi=t*360*10

76 双元宝线

笛卡尔：

r=sin(t*360*10)+30

theta=sin(t*360*15)

z=sin(t*3)

77 阿基米德螺线的变形

柱坐标

theta=360*2*(t-0.5)

r=10*theta

z=0

78 改过来的渐开线方程

r=20

ang = t*360

x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)

y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)

z=0

前面的方程是这样的：（对比研究一下两者有什么不同）

采用笛卡尔坐标系

r=1

ang=360*t

s=2*pi*r*t

x0=s*cos(ang)

y0=s*sin(ang)

x=x0+s*sin(ang)

y=y0-s*cos(ang)

z=0

79 双鱼曲线

球坐标系

rho=30+10*sin(t*360*10)

theta=t*180*cos(t*360*10)

phi=t*360*30

80 蝴蝶结曲线

迪卡尔坐标

x=200*t*sin(t*3600)

y=250*t*cos(t*3600)

z=300*t*sin(t*1800)

81 ”两相望“曲线

球坐标系

rho=30

theta=t*360*cos(t*360*20)

phi=t*360*20

82 小蜜蜂

笛卡尔坐标系：

x=cos(t*360)+cos(3*t*360)

Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)

83 弯月

x=cos(t*360)+cos(2*t*360)

Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2

84 热带鱼

a=5

x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t

y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t

85 燕尾剪

x=3*cos(t*360*4)

y=3*sin(t*360*3)

z=t

86 天蚕丝

柱坐标

theta=t*3600

r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t

87 心电图

圆柱坐标系：

r=sin(t*360*2)+.2

theta=10+t*(6*360)

z=t*3

88 变化后的星形线

迪卡尔坐标系

theta=t*360

x=10*cos(theta)^3

y=10*sin(theta)^3

z=cos(theta)

89 小白兔

theta=t*360-90

r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5

90 大家好

柱坐标

theta=t*360+180

r=cos(360*t^3*6)*2+5

91 蛇形线

笛卡尔坐标系：

x=2*cos(t*360*3)*t

y=2*sin(t*360*3)*t

z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5

92 五环

柱坐标：

theta=t*360*4

r=cos(t*360*5)+1

93 蜘蛛网

柱坐标：

theta=t*360*5

r=t*sin(t*360*25)*5+8

94 次声波

笛卡尔:

x=t*5

y=t*cos(t*360*8)

95 十字渐开线

柱坐标：

theta=t*360*4

r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t

96 内五环

笛卡尔

theta=t*360*4

x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)

y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

97 蜗轨线

柱坐标;

theta=t*360*2

r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2

98.鼓鼓形线

r=6*sin(t*360)+t

theta=t*360*20

z=t*20

99.笛卡尔坐标系的圆内螺旋线

a=5

b=3

x=(a-b)*cos(t*360*180/pi)+b*cos((a/b -1)*t*360*180/pi)

y=(a-b)* sin(t*360*180/pi)-b*sin((a/b -1)*t*360*180/pi)

z=0

100.肾形线

柱坐标系

a=2

theta=t*360*180/pi

r=a*(1+2*sin(theta/2))

z=0

101.花形

柱坐标

theta = t*360

r=5-(3*sin(theta*3))^2

z=(r*sin(theta*3))^2

the=t*360

r=10+(3*sin(the*2.5))^2

z=5*sin(6*the)

102.一朵小花

圆柱坐标系

theta= -t*360+180

r=cos(360*t/(1+t^8)*7)*3+6

103. 人民币

theta=-t*360+180

r=cos(360*(t/(1+t^6))*6)*3+5

104. 天蚕丝

theta=t*3600

r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t

105. 红十字

r=cos(360*t*4)*.5+1

theta=t*360+90

106. 波浪花带

常用曲线方程