奥数小神童小学数学奥数测试题-牛吃草问题
发布时间:2020-07-08 21:45:28
发布时间:2020-07-08 21:45:28
2015年小学奥数应用题专题——牛吃草问题
1.青青一牧场,牧草喂牛羊;
放牛二十七,六周全吃光。
改养廿三只,九周走他方;
若养二十一,可作几周粮?
(注:“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。)
题目翻译过来是:一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长)
2.牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?
3.牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头牛吃18周?
4.有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?
5.(2007年湖北省“创新杯”)
牧场有一片青草,每天长势一样,已知70头牛24天把草吃完,30头牛60天把草吃完,则多少头牛96天可以把草吃完?
6.一牧场放牛58头,7天把草吃完;若放牛50头,则9天吃完.假定草的生长量每日相等,每头牛每日的吃草量也相同,那么放多少头牛6天可以把草吃完?
7.林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果要4周吃光野果,则需有多少只猴子一起吃?(假定野果生长的速度不变)
8.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可以供多少头牛吃10天?
9.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天?
10.由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?
11.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?
12.一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?
13.有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
14.一片牧草,每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天?
15.有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完.问:原来有多少头牛吃草(草均匀生长)?
16.一片草地,可供5头牛吃30天,也可供4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加了2头牛一起吃,还可以再吃几天?
17.一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?
18.现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间?
19.一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水,8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
20.一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果3人淘水40分钟可以淘完;6人淘水16分钟可以把水淘完,那么,5人淘水几分钟可以把水淘完?
21.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照此计算,地球上的资源可供110亿人生活90年;或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍,地球上最多能养活多少人?
22.画展8:30开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点就不再有人排队;如果开5个入场口,8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
23.画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.
24.在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有多少级台阶.
25.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级梯级,女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问:该扶梯共有多少级梯级?
26.小明从甲地步行去乙地,出发一段时间后,小亮有事去追赶他,若骑自行车,每小时行15千米,3小时可以追上;若骑摩托车,每小时行35千米,1小时可以追上;若开汽车,每小时行45千米,多少分钟能追上?
27.快、中、慢三车同时从
28.有固定速度行驶的甲车和乙车,如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车,5小时后甲车追上乙车;如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车,3小时后甲车追上乙车,那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车,问:几个小时后甲车追上乙车?
29.甲、乙、丙三车同时从
30.小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去.小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米.在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度.
31.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀,如果同时打开进水阀及一个排水阀,则
32.一个蓄水池有1个进水口和15个出水口,水从进水口匀速流入.当池中有一半的水时,如果打开9个出水口,9小时可以把水排空.如果打开7个出水口,18小时可以把水排空.如果是一满池水,打开全部出水口放水,那么经过多少时间水池刚好被排空?
33.北京密云水库建有
34.有一个蓄水池装了
35.由于环境恶化、气候变暖,官厅水库的水在匀速减少,为了保证水库的水量,政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水,已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的,如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准,如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准,如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准,问需同时打开两个水库的几个闸门?
36.甲、乙、丙三个仓库,各存放着数量相同的面粉,甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5小时可将甲仓库内面粉搬完;乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,同时还要多少个工人?(每个工人每小时工效相同,每台皮带输送机每小时工效也相同,另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)
37.小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米,小方用3次恰好把桶装满;第二个桶距水缸有2米,小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米,那么小方要多少次才能把它装满(假设小方走路的速度不变,水从杯中流出的速度也不变)?
38.某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派250个工人砌砖墙,6天可以把砖用完,如果派160个工人,10天可以把砖用完,现在派120名工人砌了10天后,又增加5名工人一起砌,还需要再砌几天可以把砖用完?
39.某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派15个工人砌砖墙,14天可以把砖用完,如果派20个工人,9天可以把砖用完,现在派若干名工人砌了6天后,调走6名工人,其余工人又工作4天才砌完,问原来有多少工人来砌墙?
40.仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓,如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完?
41.一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天?
42.有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干,原计划调来
43.一水库原有存水量一定,河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?
44.某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派250个工人砌砖墙,6天可以把砖用完,如果派160个工人,10天可以把砖用完,现在派120名工人砌了10天后,又增加5名工人一起砌,还需要再砌几天可以把砖用完?
45.一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
46.早晨6点,某火车进口处已有945名旅客等候检票进站,此时,每分钟还有若干人前来进口处准备进站.这样,如果设立4个检票口,15分钟可以放完旅客,如果设立8个检票口,7分钟可以放完旅客.现要求5分钟放完,需设立几个检票口?
47.自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级?
48.一个蓄水池装有9根水管,其中1根为进水管,其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后,有人想把出水管也打开,使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开,需要3小时可将池内的水排光;而若仅打开3根出水管,则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光,最少要打开几根出水管?
49.食品厂开工前运进一批面粉,开工后每天运进相同数量的面粉,如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完,如果派4个工人,40天可以把面粉用完,现在派4名工人加工了30天后,又增加了2名工人一起干,还需要几天加工完?
参考答案
1.12个
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,27头牛吃6周共吃了
供21头牛吃,若有15头牛去吃每周生长的草,剩下6头牛需要
2.5天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,10头牛吃20天共吃了
供25头牛吃,若有5头牛去吃每天生长的草,剩下20头牛需要
3.19头
【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”,草的生长速度为
4.14头
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,那么
20天里,草场共提供草
5.20头
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,那么每天新生长的草量为
牧场原有草量为
要吃96天,需要
6.64头
【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位,则每天生长的草量为:
7.33只
【解析】设一只猴子一周吃的野果为“
原有的野果为
如果要4周吃光野果,则需有
8.5头
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,那么每天自然减少的草量为:,
9.7头
【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
原来牧场有草
12天吃完需要牛的头数是:
10.8天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,
若有11头牛来吃草,每天草减少
11.9天
【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
原来牧场有草
可供10头牛吃的天数是:
12.8天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天.那么每天生长的草量为
10头牛和75只羊1天一起吃的草量,相当于25头牛一天吃的草量;25头牛中,若有10头牛去吃每天生长的草,那么剩下的15头牛需要
13.10天
【解析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”,所以可以设一只羊一天的食量为1,那么14头牛30天吃了
14.5天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,
原有草量为
12头牛与88只羊一起吃可以吃:
15.40头
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,那么每天生长的草量为
现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完,如果不卖掉这4头牛,那么原有草量需增加
16.6天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,那么每天生长的草量为
17.12天
【解析】设1匹马1天吃草量为“1”,根据题意,有:
15天马和牛吃草量
20天马和羊吃草量
30天牛和羊(等于马)吃草量
由
牛每天吃草量
由⑶可知,30天羊吃草量
将上述结果带入⑵得:原有草量
这样如果同时放牧牛、羊、马,可以让羊去吃新生长的草,牛和马吃原有的草,可以吃:
18.36天
【解析】牛、马45天吃了 原有
牛、马90天吃了2原有
马、羊60天吃了 原有
牛、羊90天吃了 原有
马 90天吃了 原有
所以,由④、⑤知,牛吃了90天,吃了原有的草;再结合③知,羊吃了90天,吃了90天新长的草,所以,可以将羊视为专门吃新长的草.
所以,②知马60天吃完原有的草,③知牛90天吃完原有的草.
现在将牛、马、羊放在一起吃;还是让羊吃新长的草,牛、马一起吃原有的草.
所需时间为
所以,牛、羊、马一起吃,需36天.
19.14人
【解析】设1人1小时淘出的水量是“1”,淘水速度是
要求2小时淘完,要安排
20.20分钟
【解析】设1人1分钟淘出的水量是“1”,
21.75亿
【解析】
22.7:30
【解析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入
23.8点15分
【解析】如果把入场口看作为“牛”,开门前原有的观众为“原有草量”,每分钟来的观众为“草的增长速度”,那么本题就是一个“牛吃草”问题.
设每一个入场口每分钟通过“1”份人,那么4分钟来的人为
24.60级
【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”,如将题目改为:
“在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20秒后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么走过15秒到达地面.问:从站台到地面有多少级台阶?”
采用牛吃草问题的方法,电梯
25.150级
【解析】本题与牛吃草问题类似,其中扶梯的梯级总数相当于原有草量;而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度.
自动扶梯的速度
26.45分钟
【解析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合.小明在
27.750米/分
【解析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量,骑车人的速度看成草生长的速度,所以骑车人速度是:
28.15小时
【解析】分析知道甲车相当于“牛”,甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”,乙车相当于“新生长的草”.
设甲车的速度为“1”,那么乙车
如果甲以现在的速度追赶乙,追上的时间为:
29.39千米/小时
【解析】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程,全程看成是原有草量,卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为:
30.13米/分钟
【解析】当小新和风间相遇时,正南落后小新
31.5分钟
【解析】设一个排水阀1分钟排水量为“1”,那么进水阀1分钟进水量为
32.7小时12分钟
【解析】本题是牛吃草问题的变形.
设每个出水口每小时的出水量为1,则进水口每小时的进水量为:
如果打开全部15个出水口,排空水池所需要的时间为
33.8个
【解析】此题是牛吃草问题的变形,假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1,则水库每小时增加的水量为
如果要用
34.6根
【解析】设1根出水管1小时排水的量为“1”,那么进水管每小时进水量为
35.6个
【解析】设1个闸门1小时的放水量为“1”,那么每小时自然减少的水量为:
36.36个
【解析】设1人1小时搬运的份数为“1”,那么一台皮带运输机1小时的工作量为
37.6次
【解析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水,同时多走了
38.4天
【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”,开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”,工人砌砖相当于“牛在吃草”.所以设1名工人1天砌砖数量为“1”,那么每天运来的砖为
如果120名工人砌10天,将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖,还剩
39.21名
【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”,开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”,工人砌砖相当于“牛在吃草”.所以设1名工人1天砌砖数量为“1”,那么每天运来的砖为
现在派若干名工人砌了6天后,调走6名工人,其余工人又工作4天才砌完,如果不调走6名工人,那么这些工人共砌10天可砌完
40.18天
【解析】设
41.9天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析
16头牛 15天 16×15=240:原有草量+15天生长的草量
100只羊(25头牛) 6天 25×6=150:原有草量+6天生长的草量
从上易发现:1天生长的草量=10;那么原有草量:150-10×6=90;
8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量,其中10头牛去吃新生草,那么剩下的10头牛吃原有草,90只需9天,所以8头牛与48只羊一起吃,可以吃9天。
42.6台
【解析】设每台抽水机每小时抽
则原计划
所以,
而泉水的出水速度是一定的,所以
所以每小时出水量为
43.12台
【解析】设
44.4天
【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”,开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”,工人砌砖相当于“牛在吃草”.所以设1名工人1天砌砖数量为“1”,那么每天运来的砖为
如果120名工人砌10天,将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖,还剩
45.12台
【解析】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
原有的水可供多少台抽水机抽1天?
若6天抽完,共需抽水机多少台?
46.11个
【解析】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客.
①1分钟新来多少个单位的旅客
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候,
4×15-
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客
52
④设立几个检票口
47.100级
【解析】该题属于草匀速减少的情况,扶梯的运行速度:
48.5根
【解析】设
49.6天
【解析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”,开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”,工人加工食品相当于“牛在吃草”.
设1名工人1天用掉面粉的量为“1”,那么每天运来的面粉量为