静安区2015-2016学年第二学期教学质量调研

九年级数学 2016.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

1．下列各数中，与相等的是

（A） （B）　 （C）　 　 （D）3

2．如果，那么下列不等式中一定成立的是

（A） （B） （C） （D）

3．已知在函数，其中常数、，那么这个函数的图像不经过的象限是

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 　 （D）第四象限

4．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：

那么这10个家庭的节水量()的平均数和中位数分别是

（A）0.42和0.4 （B）0.4和0.4 （C）0.42和0.45 （D）0.4和0.45

5．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，

，那么等于

（A） （B） （C） （D）

6．在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，要使四边形ABCD为矩形，

还需添加一个条件，这个条件可以是

（A）AB=CD 　 （B）AC=BD （C）∠A=∠D 　（D）∠A=∠B

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]

7．计算： ▲ ．

8．如果分式的值为零，那么的值为 ▲ ．

9．方程的根是 ▲ ．

10．函数的定义域是 ▲ ．

11．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ▲ ．

12．如果一个二次函数图像的对称轴在轴的右侧，且在对称轴右侧随的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （只要写出一个符合条件的解析式）．

13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1. 6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中 ▲ 的成绩较稳定．

14．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是 ▲ ．

15． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，那么∠AEB的度数是 ▲ ．

16．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、

OD的中点，如果，那么 ▲ ．

17. 已知⊙、⊙的半径分别为3、2，且⊙上的点都在⊙的外部，那么圆心距的取值范围是 ▲ ．

18．如图，在△ABC中，AB=AC=4，，BD是中线，将△CBD

沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：÷，其中，.

20．（本题满分10分）

已知双曲线经过点A（）和点B（），求和的值．

21．（本题满分10分，每小题满分5分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，CA⊥AB，，BC=5，AD=2．

求：（1）AC的长；

（2）∠ADB的正切值．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．

（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？

（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？

23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF＝DE，AE的延长线与DF相交于点G．

（1）求证：∠CDF＝∠DAE；

（2）如果DE＝CE，求证：AE＝3EG．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（2，–1），它的对称轴与轴相交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）如果直线与此抛物线的对称

轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，

且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）

已知：⊙O的半径为5，点C在直径AB上，过点C作⊙O的弦DE⊥AB，过点D作直线 EB的垂线DF，垂足为点F，设AC=x，EF=y．

（1）如图，当AC=1时，求线段EB的长；

（2）当点F在线段EB上时，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果EF=3BF，求线段AC的长．

参考答案

上海市静安区2016届九年级下学期期中学习质量调研（二模）数学试题（WORD版）