第1节　图形的轴对称与中心对称

(10年15卷14考，1～2道，近2年考2道，4～8分)

玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)　

命题点1　对称图形的识别(10年8考，近3年连续考查)

1. (2017重庆B卷2题4分)下列图形中是轴对称图形的是(　　)

2. (2016重庆A卷2题4分)下列图形中是轴对称图形的是(　　)

3. (2016重庆B卷2题4分)下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是(　　)

4. (2015重庆B卷2题4分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　)

命题点2　网格中对称作图(10年3考)

5. (2013重庆A卷20题7分)作图题：(不要求写作法)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．

(1)作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1；

(2)写出点A1、B1、C1的坐标．

第5题图

6. (2013重庆B卷20题7分)如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．

(1)请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；

(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．

第6题图

命题点3　与折叠有关的计算(10年7考，近2年连续考查，均以正方形为背景进行折叠变换)

7. (2013重庆B卷7题4分)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(　　)

A. 6 cm　　　B. 4 cm　　　C. 2 cm　　　D. 1 cm

第7题图

8. (2011重庆10题4分)如图，正方形ABCD中，AB＝6，点

E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第8题图

9. (2017重庆A卷18题4分)如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N.若点F是AB的中点，则△EMN的周长是__________．

第9题图

答案

1. D　【解析】

2. D　【解析】A、B、C三个选项中的图案，沿任何一条直线翻折，直线两边的部分都不能重合，所以它们不是轴对称图形，D选项中的图案沿正中间直线对折，图形的左右两部分能完全重合，故D选项中的图案是轴对称图形．

3. C　【解析】由于A、B、D选项中的图案沿正中间直线对折，其左右两部分能够完全重合，所以它们是轴对称图形，C选项中的图案找不到任何一条直线沿其对折，使直线两侧的部分完全重合，故它不是轴对称图形．

4. B　【解析】

5. 解：(1)画出△A1B1C1如解图所示：

第5题解图

(4分)

(2)由(1)中解图可直接得出：

A1(0，1)、B1(2，5)、C1(3，2)．(7分)

6. 解：(1)如解图，四边形A′B′C′D′即是所求作的四边形；(5分)

第6题解图

(2).(7分)

【解法提示】根据题图可知，AB是长为3，宽为1的长方形的对角线，根据勾股定理可得，AB＝＝，则A′B′＝AB＝.

7. C　【解析】∵△AB1E是由△ABE折叠得到的，∴△AB1E≌△ABE，∴AB1＝AB＝6 cm，∠AB1E＝∠B＝∠BAD＝90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE＝6 cm.又∵BC＝8 cm，∴EC＝BC－BE＝8－6＝2 cm.

8. C　【解析】

∴正确的结论有3个．

9.　【解析】如解图，过点E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵∠ACD＝45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE＝PC，∵DC＝BC＝PQ，∴PD＝EQ，∵∠DEF＝90°，∴∠PED＋∠FEQ＝90°，又∠FEQ＋QFE＝90°，∴∠PED＝∠QFE，在△DPE和△EQF中，

，∴△DPE≌△EQF(AAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰直角三角形，易证△DEC≌△BEC(SAS)，∴DE＝BE，∴EF＝BE，∵EQ⊥FB，F为AB中点，∴FQ＝BQ＝BF＝AB＝1，PE＝PC＝1，∴PD＝3，CE＝，在Rt△DAF中，DF＝＝2，∴DE＝EF＝＝，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴＝＝＝＝2，∴CG＝2AG，DG＝2FG，∴FG＝DF＝，∵AC＝＝4，∴CG＝AC＝，∴EG＝－＝，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE＝45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH＝FH＝＝，∴EH＝EF－FH＝－＝，∵tan∠FDM＝＝＝，tan∠PDE＝＝，∴∠FDM＝∠PDE，∵∠PDE＋∠ADF＝45°，∠FDM＋∠MDE＝45°，∴∠ADF＝∠MDE，∴tan∠MDE＝tan∠ADF＝＝，∴EN＝DE＝，∴NH＝EH－EN＝－＝，在Rt△GHN中，GN＝＝，由折叠性质可知：MN＝GN，EM＝EG，∴△EMN的周长＝EN＋EM＋MN＝＋＋＝.

第9题解图

重庆市2018年中考数学一轮复习 第七章 图形的变化 第1节 图形的轴对称与中心对称练习