第五讲 有余数的除法

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【知识要点】

1．定义

有余数除法：两个整数想除时（除数不为0），有时不能整除。例如：13÷7，可写成13÷7=1……6，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余数除法。可表示为：

被除数÷除数=商……余数。

2．性质

被除数=除数×商+余数，余数＜除数。

3．有余数除法问题有时要与循环问题联系起来，从所给的条件去发现题中的规律，从而快速求解。

【经典例题】

例1、在□÷6=8……□中，要使余数最大，被除数应填几？

例2、2003年10月1日星期三，那么2008年10月1日是星期几？

想：从2003年10月1日到2004年10月1日共有多少天呢？

例3、若自然数按如下的方式排列：75应排在哪个字母下面？257应排在哪个字母下面？

A B C D E

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

……

例4、如下图所示的顺序数手指头，当数到2000时，应数到那个手指头？

想：如果看不清手指图，那么就学着上一题的形式写一写，发现规律就简单多了。

【池中戏水】

1、小猴子与小狗共56只，排成一排如下：

猴 狗 狗 猴 猴 猴 狗 狗 猴 猴

这个队伍中，最后一只应是小猴还是小狗？在这个队伍中共有多少只小猴？答案是（ ）

（A）猴，36只 （B）狗，35只 （C）狗，34只 （D）猴，34只

2、2001年9月1日是星期六，10月1日是星期（ ）

（A）一 （B）二 （C）三 （D）日

3、某年的9月有5个星期日。这一年的9月1日不是星期日。它是星期（ ）

（A）一 （B）二 （C）六 （D）日

4、一堆围棋子，按下图这样的顺序排列，那么第30个是__________，第42个是______。

●●●○○○○●●●○○○○●●●○○○○……

5、哪些数除以7，能使商与余数相同？

【江中畅游】

1、一列数：3，1，6，3，1，6，3，1，6…，这个数列的第2003个数是_______，前2003个数的和是_________。

2、40名同学进行队列训练，按照个子高矮从1至4顺序报数，报1的站在第一行的第1个，报2的站的第一行的第2个，报3的站在第一行的第3个，报4的站在第一行的第4个，第5上同学站在第二行的第1个，如下排列：

第一行：1 2 3 4

第二行：5 6 7 8

第三行：9 10 11 12

……

（1） 第19名同学排在第几行第几个？

（2） 第26名同学排在第几行第几个？

（3）排在第八行第1个的是第几名同学？

【下讲预知】下一讲我们将学习《周期问题》，请同学们试做下面题目：

例题1．元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期几？

例题2．2008个2相乘，积的个位是多少？

5.有余数的除法（思维班 练习）