江西省遂川中2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
发布时间:2014-09-18 14:50:13
发布时间:2014-09-18 14:50:13
江西省遂川中2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。)
1.设全集U={a,b,c,d,e},集合M={a,d},N={a,c,e},则N∩(∁UM)=( )
A.{c,e} B.{a,c} C.{d,e} D.{a,e}
2.设函数f(x)=log2x,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值,则实数c的取值范围为( )
A.c< B.c≤ C.c≥ D.c>
4.若,则=( )
A. B. C. D.
5. 若f(x)=x3+x2+4x-1,其中θ∈[0,],则导数(-1)的取值范围是( )
A.[3,6] B.[3,4+] C.[4-,6] D.[4-,4+]
6.若sin α+cos α= (0<α<π),则tan α=( )
A.- B. C.- D.
7. 在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状一定是( )
A.等边三角形 B.不含60°的等腰三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形
8.设函数f(x)=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,2) B. C.(0,2) D.
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图像如图X1所示,则f(x)
的解析式及S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)的值分别为( )
图X1
A.f(x)=sin 2πx+1,S=2013 B.f(x)=sin 2πx+1,S=2013
C.f(x)=sinx+1,S=2014 D.f(x)=sinx+1,S=2014
10.若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将正确答案直接填入相应题号的横线上)
11.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+2},若A⊆B,则a的值为__________.
12.设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+x,则f(-1)=__________.
13.如图X2所示,在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点.若点A,B的坐标分别为和,则cos(α+β)的值为__________.
图X2
14.若命题“∃x0∈R,x+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是__________.
15.设函数f(x)=+1(∈Q)的定义域为[-b,-a]∪[a,b],其中0<a<b,且f(x)在区间[a,b]上的最大值为6,最小值为3,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值与最小值的和是__________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题12分)已知函数
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)求使的x的取值范围。
17.(本小题12分)设函数f(x)=cos+2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程;
(2)当x∈时,求f(x)的值域.
18.(本小题12分)已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
tan A+tan B=.
(1)求角B的大小;
(2)若+=3,求sin Asin C的值.
19.(本小题12分) 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),
且当x∈(0,1)时,f(x)=.
(1)求f(x)在区间[-1,1]上的解析式;
(2)若存在x∈(0,1),满足f(x)>m,求实数m的取值范围.
20.(本小题13分)已知函数的图像关于y轴对称,其图像过点,且在处有极大值。
(1)求的解析式;
(2)对任意的,不等式恒成立,求t的取值范围。
21.(本小题14分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx.
(1)若函数f(x)在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,当a2-b取最大值时,求函数f(x)的解析式.
(2)若a=-1,在曲线y=f(x)上是否存在唯一的点P,使曲线在点P处的切线l与曲线只有一个公共点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
一、选择题 ABACA CDBDC
二、填空题 11. -1 12.-2. 13.-. 14.2≤m≤6. 15.-5或9
三、解答题 16.(12分)(1) (2)奇函数
(3) 且
17.(12分)(1)易知f(x)=cos 2x+sin 2x+1-cos(2x+π)=cos 2x+sin 2x+1=sin2x++1,所以f(x)的最小正周期T=π.
由2x+=kπ+,k∈Z,得对称轴方程为x=+,k∈Z.
(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,所以f(x)的值域为.
18.(12分)(1)易知tan A+tan B=+===.∵tan A+tan B=,∴=,
∴cos B=.又∵0<B<π,∴B=.
(2)∵+==,且+=3,
∴=3,即=3,∴=2.
又===,∴sin Asin C=.
19.(12分)(1)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).由f(x)为R上的奇函数,
得f(-x)=-f(x)==,∴f(x)=,x∈(-1,0).
又由f(x)为奇函数,得f(0)=0,f(-1)=-f(1),且f(-1)=f(1),
∴f(-1)=0,f(1)=0,
故f(x)在区间[-1,1]上的解析式为f(x)=
(2)∵x∈(0,1),
∴f(x)===1-.
又∵2x∈(1,2),∴1-∈(0,).若存在x∈(0,1),满足f(x)>m,则m<,
故实数m的取值范围为(-∞,).
20.(13分)解:关于y轴对称,为偶函数,即
得,图像过A(0,-1)得又处有极大值且,解得,
(2)
当且仅当
即的取等号的取值范围为
21.(14分)(1)因为函数f(x)=x3+ax2+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,所以x2+2ax+b=0在区间[-1,1),(1,3]内各有一个实数根.
设两个实根分别为x1,x2(x1<x2),则x1+x2=-2a,x1x2=b,所以x2-x1=2,且0<x2-x1≤4,所以0<2≤4,即0<a2-b≤4,
当x1=-1,x2=3,即a=-1,b=-3时,等号成立,此时a2-b取最大值4.
故函数的解析式为f(x)=x3-x2-3x.
(2)假设存在点P(x0,y0)符合条件.
由f′(x)=x2-2x+b,得f(x)在点P处的切线l的方程是y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),即y=(x-2x0+b)x-x+x.
令g(x)=f(x)-(x-2x0+b)x-x+x=x3-x2-(x-2x0)x+x-x,则g(x0)=0.
由题设知,g(x)=f(x)-(x-2x0+b)x-x+x有唯一的零点x0,且在x=x0两边附近的函数值异号,所以x=x0一定不是g(x)的极值点.
易知g′(x)=x2-2x-x+2x0=(x-x0)(x+x0-2).
若x0≠2-x0,则易知x=x0和x=2-x0都是g(x)的极值点,不合题意;
若x0=2-x0,即x0=1,则g′(x)=(x-1)2≥0,
此时函数g(x)=x3-x2-(x-2x0)x+x-x=x3-x2+x-=(x-1)3,其在R上单调递增.
当x>1时,g(x)>0;当x<1时,g(x)<0.故函数g(x)有唯一的零点x0=1,且在x0=1两边附近的函数值异号.故在曲线y=f(x)上存在唯一的点P(1,f(1)),使曲线y=f(x)在点P处的切线l与曲线y=f(x)只有一个公共点.