实验一报告、用FFT对信号作频谱分析

一、实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验内容

1．对以下序列进行频谱分析：

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。

2．对以下周期序列进行频谱分析：

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。

3.对模拟信号进行频谱分析：

选择采样频率，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

三、实验程序

1.对非周期序列进行频谱分析代码：

close all;clear all;

x1n=[ones(1,4)];

M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];

x3n=[xb,xa];

X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);

X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);

X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);

subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');

subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');

subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');

subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');

subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');

subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');

2.对周期序列进行频谱分析代码：

N=8;n=0:N-1;

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n);

X5k8=fft(x5n);

N=16;n=0:N-1;

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k16=fft(x4n);

X5k16=fft(x5n);

figure(2)

subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点 DFT[x_4(n)]');

subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');

subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');

subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]')

3.模拟周期信号谱分析

figure(3)

Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k16=fft(x6nT);

X6k16=fftshift(X6k16);

Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on

title('(6a)16µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]);

N=32;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=32

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k32=fft(x6nT);

X6k32=fftshift(X6k32);

Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on

title('(6b)32µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]);

N=64;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=64

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k64=fft(x6nT);

X6k64=fftshift(X6k64);

Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');box on

title('(6c)64µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]);

四、实验结果与分析

分析：图（1a）和图（1b）说明X1(n)=R4(n)的8点和16点DFT分别是X1(n)的频谱函数的8点和16点采样;因X3(n)=X2((n-3))8R8(n),故X3(n)与X2(n)的8点DFT的模相等，如图（2a）和图（3a）所示。但当N=16时，X3(n)与X2(n)不满足循环移位关系，故图（2b）和图（3b）的模不同。

分析：X4(n)= cos(лn／4)的周期为8，故N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25л处有1根单一谱线，如图（4a）和图（4b）所示。

X5(n)= cos(лn／4)+ cos(лn／8) 的周期为16，故N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25л和0.125л有2根单一谱线，如图（5b）所示。

分析：X6(t)有3个频率成分，f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz,故其周期为0.5s。

采样频率Fs=64Hz,f1=Bf2=6.4f3变换区间N=16时，观察时间TP=16T=0.24s，不是x6(t)的整数倍周期，故得频率不正确，如图(6a)所示。变换区间N=32、64时，观察时间Tp=0.5s，1s，时X6(t)得整数倍周期，所得频率正确，如图(6b)(6c)所示。图中3根谱线正好分别位于4、8、10Hz处。

五、思考题及实验体会

通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。

用FFT对信号作频谱分析实验报告