高三数学（导数）单元测验（文）.许兴华

一. 选择题

1. 函数是减函数的区间为 ( )

A. B. C. D.

2. 函数, 已知在时取得极值, 则 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 在函数的图象上, 其切线的倾斜角小于的点中, 坐标为整数的点的

个数是 ( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

4. 函数的图象与直线相切, 则 ( )

A. B. C. D. 1

5. 已知函数(m为常数) 图象上点A处的切线与直线

的夹角为, 则点A的横坐标为 ( )

A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或

6. 已知:为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是　 ( )

A. B. C. D.

二. 填空题

7. 曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .

8. 曲线在点处的切线方程是 .

9. 曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 .

10.函数的单调递减区间为 , 极大值为 ,极小值为 .

三. 解答题

11. 已知函数

(1) 求的单调递减区间;

(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

12. 已知, 若函数的一个极值点落在轴上, 求的值.

13. 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线

方程为.

(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.

14. 已知是函数的一个极值点, 其中

(1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间;

(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.

高三数学（导数）单元测验（文）答案

一. 选择题

6.（提示:

二. 填空题

7.; 8.; 9. 10. 5 ,

9. (提示:, 当时,的最小值为,

所以当时,所求切线过点且斜率为3, 所以切线方程为

三. 解答题

11. 解: (1)令或

所以函数的单调递减区间为,.

(2) 因为

所以. 因为在上, 所以在上单调递增, 又由于

在上单调递减, 因此和分别是在区间上的最大值和

最小值, 于是有. 故

因此, 即函数在区间上的最小值为.

12. 解:, 设的极值点为（, 则所以

所以所以,

所以

13. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以

.即

由在处的切线方程是, 知

,

故所求的解析式是

(2)令即

解得当

当

故在内是增函数, 在内是减函数,

在内是增函数.

14. 解: (1)因为是函数的一个极值点, 所以

, 即所以

(2) 由(1)知,

当时, 有当x变化时，与的变化如下表:

故有上表知, 当时,在单调递减, 在单调递增, 在

上单调递减.

(3) 由已知得, 即

又所以, 即……①

设其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,

所以, 即m的取值范围为.

高三数学导数单元测验（文）.许兴华