南宁三中高考模拟试题

数学(理)试题

命题人：许兴华

一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1．求值：

A． B． C．－ D．－

2．设i是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点在第（ ）象限？

A．一 B．二 C．三 D．四

3．若向量和的夹角为,且，则（ ）

A．6 B．12 C．13 D．14

4．已知椭圆上一点P到右准线距离为10,则点P到它的左焦点距离为( )

A．10 B．12 C．8 D．11

5．已知且,则实数k=( )

A．2 B．－3 C．－2或3 D．2或－3

6．若实数x,y满足不等式则的最小值是( )

A．4 B．－4 C．6 D．－6

7．函数的值域是（ ）

A． B．

C． D．

8．在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）

A．－10 B．5 C．10 D．－5

9．曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为，则( )

A． 1 B． 2 C．1 D． 4

10．已知球的表面积为20，球面上有A，B，C三点. 如果AB=AC=2，BC=2，则球心O到平面ABC的距离是（ ）

A． B． C．1 D．2

11．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数.若方程在区间[-8，8]上有四个不同的根则（ ）

A．8 B．－8 C．16 D．－16

12．棱长为2的正方体中,长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动,点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点P的轨迹的面积是( )

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．已知等差数列的公差,且成等比数列，则

14．若函数的图象与的图象关于直线y=x对称，则 .

15．在十进制数中,用表示个位为c、十位为b、百位为的三位数，其中若同时满足：,则称为“三位凹数”，若互不相等，则所有的三位凹数一共

有 个(用数字作答).

15．在十进制数中,用表示个位为d、十位为c、百位为b、千位为a的四位数，其中若同时满足：,则称为“四位凹数”，则所有的四位凹数一共

有 个(用数字作答).

16．已知抛物线上的点P到其准线的距离为d1，到直线的距离为d2，则的最小值是 .

三、解答题（第17题10分，18~22题每题12分，共70分）

17．（满分10分）已知，求的值.

18．（满分12分）已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，，底面ABCD，且，M是PB的中点.

（1）求证：平面PAD平面PCD；

（2）求二面角A－MC－B的大小.

19． (满分12分)2010年4月14日，青海省玉树县发生7.1级地震.某空军派出甲,乙,丙三架飞机向灾区投放救灾物资,这三架飞机投放的物资定点着地的概率分别为0.8，0.9,0.9,且各架飞机投放的物资是否定点着地相互之间没有影响.

(1) 现三架飞机各向灾区投放物资一次,求这三架飞机中恰有两架飞机投放的物资定点着地的概率;

(2) 若甲飞机一天中向灾区投放物资4次,以表示一天中甲飞机投放的物资定点着地的次数,求的分布列和数学期望.

20．（满分12分）数列满足.

（1）设，求证：是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，数列的前n项和为，求证：

21．（满分12分）如图，对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点.

(1) 求证：；

(2) 取为抛物线上分别以为切点的两条切线的交点，

，求

22．（满分12分）已知函数其导函数记为.

（1）求证：；

（2）设，求证：；

（3）是否存在区间，使函数上的值域为？若存在，求出最小的k值及相应的区间.

南宁三中高考数学模拟试题（理）.许兴华