2012年高二上学期数学期末综合测试试卷

530021广西南宁三中 许兴华

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．

第Ⅰ卷

第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.若,是任意实数，且，则（ ）

2.过点和点的直线的倾斜角的取值范围是（ ）

3.已知两点,是线段上的点，且满足，则点到直线的距离是( )

4.圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）

5.不等式组的解集是（ ）

6.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为( )

7.已知椭圆的方程为,焦点在轴上，则的范围是（ ）

8.圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线相切的一个圆的方程为( )

9.如果方程表示双曲线,则实数m的取值范围是( )

10.已知椭圆和双曲线有相同的焦点,是两条曲线在第一象限的交点,则的值是( )

11.抛物线的焦点关于直线的对称点坐标是（ ）

12.直线与椭圆相交于、两点，椭圆上的点使的面积等于，这样的点共有( )

第Ⅱ卷共10小题，共90分．

2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13.经过点，且过直线与交点的直线

的方程为____________.

14.设则的最大值为_____________.

15.若椭圆长轴长与短轴长的比为，它的一个焦点是,则椭圆的方程是____________.

16.双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为___________.

三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（满分10分）解不等式

18．（满分12分）过点P(2,1)的直线和两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,O为原点, 当的面积最小时,求此直线的方程.

19. （满分12分）已知圆,是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

20.（满分12分）设动直线垂直于轴，且交椭圆于两点,是上线段外一点，且满足求点的轨迹方程.

21.（满分12分）已知圆与顶点在原点，焦点在轴上的抛物线交于两点，的垂心恰为抛物线C的焦点.

(1)求抛物线C的方程;

(2)若抛物线C上存在关于直线对称的两点,求的取值范围.

22.(满分为12分) 双曲线的左、右焦点分别为,其右顶点为,点在双曲线上,且, ,的周长为.

（1）求双曲线的方程.

（2）若过点的直线与双曲线相交于不同于顶点的两点,且.问在轴上是否存在定点，使?若存在,求出这样的定点的坐标;若不存在，请说明理由.

2012年高二上学期数学期末综合测试参考答案

一、1—5 D C D C C 6—10 A B D D A 11—12 C B

二、13 14 15. 16.

[详解或提示]

1.[答案]:D

解析：由是上的减函数, ,且,可得.若取特殊值进行检验，即排除.

2.[答案]:C

解析:设直线的倾斜角为,则

3.[答案]:D

解析：利用定比分点公式求出点的坐标,再用点到直线的距离公式求解.

4.[答案]:C

解析：圆心到直线的距离

5.[答案]:C

解析：由,可知.两边平方，原不等式等价于

6.[答案]:A

解析：由已知直线与圆相交，且圆心到直线的距离，而圆半径为，所以可得劣弧对的圆心角为.

7.[答案]:B

解析：椭圆焦点在轴上，则.

8.[答案]:D

[解析]:设圆心为则有

9.[答案]:D

解析：

10.[答案]:A.

11.[答案]:C

解析：把化为标准式为.

它关于的对称点为

12.[答案]:B

解析：容易求出,设,所以到的距离

.

二.填空题:

13.[答案]：

解析：由直线的斜率为

故直线的方程为.

14.[答案]：

[解析]:

15.[答案]：

解析：由题知：焦点在轴上，则椭圆的标准方程是：

16.[答案]：

17.解：（1）当时，不等式为，解之得,.

(2)当时，不等式为，解之得,.

(3)当时，不等式为，此不等式无解.

综上，原不等式的解集为

19.[解]:假设满足题意的直线存在,设，

21.解：(1)依题意设所求抛物线方程为：

(2)设是抛物线C上关于直线对称的两点,是AB的中点,则两式相减得:即

因为在直线上,

应大于抛物线上的点

的横坐标.

综上,所求的取值范围是:

22. 解析:(1)设

即将代入,得

在中,

(2)假设在轴上存在定点满足题意,由题意可设直线的方程为由得由题意知.则

且,即设又

,由,得易知当时,轴上不存在点满足题意;当时,代入得

综上所述，在轴上存在定点使.

高二数学上学期期末考 许兴华