知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！）

知识点一：扇形统计图和条形统计图及其特点
　　1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
　　（1）扇形统计图的特点：
　 　　　①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
　 　　　②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
　 　　　③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.
　　（2）扇形统计图的画法：
　 　　　把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的　，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.
　 　扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.
　　（3）扇形统计图的优缺点：
　 　　　扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.
　　2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.
　　（1）条形统计图的特点：
　 　　　①能够显示每组中的具体数据；
　 　　　②易于比较数据之间的差别.
　　（2）条形统计图的优缺点：
　 　　　条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.
　　注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.
知识点四：频数、频率和频数分布表
　　1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
　　公式： .
　　由以上公式还可得出两个变形公式：
　　（1）频数＝频率×数据总数.
　　（2） .
　　注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.
　　2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

例题1：要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）

A．条形统计图 B．扇形统计图

C．折线统计图 D．频数分布统计图

变式1：新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86.则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（ ）

A．条形统计图 B．扇形统计图

C．折线统计图 D．以上都不对

例题2：3．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ）

A．该学生捐赠款为0．6a元 B．捐赠款所对应的圆心角为240°

C．捐赠款是购书款的2倍 D．其他支出占10%

变式2：为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）

A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名

例题3：1．某班对全体同学上学的方式作一个调查，画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），如下图，则下列结论中错误的是（ ）

A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20％

C．乘车人数是骑车人数的2．5倍 D．步行人数为30人

变式3：2．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

根据以上信息，如下结论错误的是

A．被抽取的天数50天． B．空气轻微污染的所占比例为10%．

C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．

D．估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天．

例题4：（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？

变式4：某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）这次共调查了多少名学生？扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为多少度？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？

例题5：（本题满分8分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有 名；

（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；

（3）该校共有2400名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

变式5：（9分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上条形统计图补充完整；

（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是 度；

（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

强化练习 （挑战一下自己吧~）

1.为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生；

（2）请把条形图（图1）补充完整；

（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果该校共有学生名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．

2．某商场为了吸引顾客规定，凡购买200元以上物品的顾客均可获奖，可以直接获得购物券10元，也可以参加摸奖．摸奖的具体方法是：从一个装有100个彩球的盒子中任取一球，摸到红球可获100元的购物券，摸到黄球可获50元的购物券，摸到蓝球可获加元的购物券，而摸到白球则不能获奖．已知100个球中，5个红球，10个黄球，20个蓝球，其余均为白球．小明购买200元以上物品，但是没有立刻抽奖．为了弄明白自己获奖的机会的大小，特别在摸奖台旁边观察，下面图表就是小明观察的结果：

问：（1）小明共观察统计了多少顾客?

（2）小明画的条形统计图不完整，请补充完整；

（3）在扇形统计图中，“摸蓝球”所在的扇形圆心角为多少度?

（4）小明经过观察和比较，选择了比较合算的方式．请说明他是直接拿购物券10元，还是参加了摸奖呢?

3．某地区农民工人均月收入增长率如图1.该地区农民工人均月收入的部分信息见图2（不完整的条形统计图）。根据题目中给出的统计图解答下列问题：

（1）2013年农民工人均月收入增长率是多少？

（2）2011年农民工人均月收入是多少？

（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”。你认为小明的说法正确吗？请说明理由。

4．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D共4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）.

（2）王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 件.

（3）请把图2补充完整；

（4）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？

5．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到_______亿件．（直接写出结果，精确到0.1）

6．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0．5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如下表：

然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．

（1）请根据表中数据补全下面的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．

（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？

（3）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．

7．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为 亿；

（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有 万人．

8．2014年1月10日，国内成品油价格迎来了首次降低，某调查员就“汽油降价对用车的影响”、

这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：

（1）结合上述统计图表可得：p= ，m= ；

（2）根据以上信息，补全条形统计图；

（3）2014年1月末，某市有机动车的私家车车主约200 000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大”这种态度的车主约有多少人？

9．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全扇形图；

（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 ，调价后里程x（千米）在 范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到 万人次；（精确到0.1）

（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出 元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）

（一日悟一理，日久而成学）

1、方法小结:

二、本节课我做的比较好的地方是：

三、我需要努力的地方是：

课后作业

1、某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有（ ）人。

（A）8 （B）10 （C）6 （D）9

2、某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．

3、学习了统计知识后，小明就本班同学喜欢的体育运动项目进行调查统计，如图是他通过收集数据绘制的两幅不完整的统计图．

（1）该班共有多少名学生；

（2）该班喜欢乒乓球的学生有多少名，并将条形统计图补充完整；

（3）若小明所在的年级共有500名学生，估计该年级喜欢乒乓球的学生多少名；

4、某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A､B､C､D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_______，等级C对应的圆心角的度数为_________°；

（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，请估计达到A级和B级的学生共有多少人?

5、在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某中学团委为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）随机抽查了 名学生；

（2）补全图中的条形图；

（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．

6、（本小题满分9分）某校自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

7、春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）抽查了 个班级，并将该条形统计图（图2）补充完整；

（2）扇形图（图1）中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ；

（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．

最新教案-初一-数学最新-第六章 数据的表示+统计图的选择