2018-2019学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

1．（4分）下列实数中的无理数是（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．1，1， C．8，12，13 D．

3．（4分）289的平方根是±17的数学表达式是（　　）

A．＝17 B．＝±17 C．±＝±17 D．±＝17

4．（4分）下列命题中的假命题是（　　）

A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B．平行于同一直线的两条直线平行

C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

5．（4分）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（　　）

A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．非上述答案

6．（4分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（　　）

A．该函数是正比例函数

B．该函数图象过点（，k）

C．该函数图象经过二、四象限

D．y随着x的增大而增大

7．（4分）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（　　）

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°

8．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）

A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2

9．（4分）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是

（　　）

进价与售价折线图（单位：元/斤）

实际销售量表（单位：斤）

A．该商品周一的利润最小

B．该商品周日的利润最大

C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）

D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）

10．（4分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（　　）

A． B．

C． D．

11．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：

①甲、乙两地之间的距离为560km；

②快车速度是慢车速度的1.5倍；

③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；

④相遇时，快车距甲地320km．

正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．①③④

12．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．（4分）计算＝　 　．

14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为　 　．

15．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是　 　．

16．（4分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝　 　．

17．（4分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是　 　．

18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝　 　秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？

三．解答题（共78分）

19．（6分）（1）计算：﹣5

（2）计算：6

20．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．

（1）求m的值；

（2）求AB的长．

21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，

则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：

（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．

（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．

23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．

（1）求∠α和∠β的度数．

（2）求∠C的度数．

24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表：

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

（1）求∠ECF的度数；

（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．

（1）求点A，B的坐标．

（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．

（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题4分，共48分）

1．（4分）下列实数中的无理数是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．

【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；

B、＝2，是无理数，故此选项正确；

C、，不是无理数，故此选项错误；

D、＝3，不是无理数，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

2．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．1，1， C．8，12，13 D．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；

D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3．（4分）289的平方根是±17的数学表达式是（　　）

A．＝17 B．＝±17 C．±＝±17 D．±＝17

【分析】根据平方根的定义求解可得．

【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，

故选：C．

【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

4．（4分）下列命题中的假命题是（　　）

A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B．平行于同一直线的两条直线平行

C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D；

【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；

C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；

D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

故选：D．

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

5．（4分）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（　　）

A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．非上述答案

【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x的值．

【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，

∴当2x﹣4＝0时，x＝2，

当x+2＝0时，x＝﹣2，

∴x的值为±2，

故选：A．

【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．

6．（4分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（　　）

A．该函数是正比例函数

B．该函数图象过点（，k）

C．该函数图象经过二、四象限

D．y随着x的增大而增大

【分析】根据正比例函数的性质求解．

【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，

∵k2＞0，

∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，

∵当x＝时，y＝k，

∴直线y＝k2x经过点（，k）．

故选：C．

【点评】此题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是直线，当k＞0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，经过第二、四象限，y随x的增大而减小．

7．（4分）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（　　）

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°

【分析】根据平行线的性质即可得到∠2＝∠ABC+∠1，即可得出结论．

【解答】解：∵直线m∥n，

∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

8．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）

A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2

【分析】根据x＝5是方程组的解，把x＝5代入方程2x﹣y＝12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．

【解答】解：∵x＝5是方程组的解，

∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，

∴2x+y＝2×5﹣2＝8，

∴●是8，★是﹣2．

故选：D．

【点评】此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．

9．（4分）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是

（　　）

进价与售价折线图（单位：元/斤）

实际销售量表（单位：斤）

A．该商品周一的利润最小

B．该商品周日的利润最大

C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）

D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）

【分析】根据折线图得出信息进行判断即可．

【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；

B．该商品周日的利润85元，最大，正确；

C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；

D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；

故选：D．

【点评】此题考查折线统计图，关键是根据折线图得出信息进行解答．

10．（4分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．

【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；

直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；

因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．

故选：C．

【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

11．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：

①甲、乙两地之间的距离为560km；

②快车速度是慢车速度的1.5倍；

③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；

④相遇时，快车距甲地320km．

正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．①③④

【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4＝560，可得x＝20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．

【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；

由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；

∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，

∴（3x+4x）×4＝560，x＝20

∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．

由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，

当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时慢车距离甲地60×（4﹣3）＝60km，故③正确．

故选：B．

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．

12．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB＝90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得AB＝＝3，最后利用面积法得出AB×CE＝BC×AC，可得CE＝＝，进而依据A1C＝AC＝4，即可得到A1E＝．

【解答】解：∵A1D∥BC，

∴∠B＝∠A1DB，

由折叠可得，∠A1＝∠A，

又∵∠A+∠B＝90°，

∴∠A1+∠A1DB＝90°，

∴AB⊥CE，

∵∠ACB＝90°，AC＝4，，

∴AB＝＝3，

∵AB×CE＝BC×AC，

∴CE＝＝，

又∵A1C＝AC＝4，

∴A1E＝4﹣＝，

故选：B．

【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．（4分）计算＝　2　．

【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．

【解答】解：＝＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．

14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为　63°　．

【分析】利用平行线的性质求出∠C，再根据∠B＝90°﹣∠C计算即可．

【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，

∴∠EDC＝27°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠C＝27°，

∵∠A＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，

故答案为63°．

【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是　5　．

【分析】首先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解即可．

【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，

解得：x＝5，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，

则中位数为5；

故答案为：5．

【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

16．（4分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝　　．

【分析】由勾股定理求得BQ的长度即可．

【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，

解得BQ＝4（舍去负值）．

故答案是：4．

【点评】本题考查了勾股定理．熟知勾股分割点的定义是解题的关键．

17．（4分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是　60　．

【分析】设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．

【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，

，

解得：．

小矩形的面积为：6×10＝60．

故答案为：60．

【点评】本题考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．

18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝　6或7或12或14　秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？

【分析】分OD＝OP＝5，PD＝OD＝5和OP＝PD三种情况进行讨论，利用勾股定理求解．

【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；

当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，

同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；

当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；

当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）

总之，t＝7或6或12或14．

故答案为：6或7或12或14．

【点评】本题考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是关键．

三．解答题（共78分）

19．（6分）（1）计算：﹣5

（2）计算：6

【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；

（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．

【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5

＝2﹣2﹣5

＝﹣2﹣3；

（2）原式＝2﹣+9﹣

＝9．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．

（1）求m的值；

（2）求AB的长．

【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m的值；

（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．

【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，

∴2m﹣4＝3，

∴m＝．

（2）由（1）得：m＝，

∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，

∴A（，3），B（，3），

∵﹣＝3，

∴AB的长为3．

【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．

21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．

【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，

∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

∴根据勾股定理得AB＝500米，

∵AB•CD＝BC•AC，

∴CD＝240米．

∵240米＜250米，故有危险，

因此AB段公路需要暂时封锁．

【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，

则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：

（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．

（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．

【分析】（1）由题意可求k的值；

（2）设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b，将点A坐标代入可求直线的函数关系式．

【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，

∴2•k＝﹣1，

∴k＝

（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，

∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b

将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，

解得：b＝9，

所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+9

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式，阅读理解题意是本题的关键．

23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．

（1）求∠α和∠β的度数．

（2）求∠C的度数．

【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可．

（2）证明AB∥CD，利用平行线的性质即可解决问题．

【解答】解：（1）解方程组，

得．

（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠CAB＝180°，

∵AC⊥AE，

∴∠CAE＝90°，

∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．

【点评】本题考查平行线的判定和性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表：

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；

（3）分别求出A校、B校的方差即可．

【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；

B校中位数80（分）．

填表如下：

故答案为：85；85；80．

（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．

（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，

B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．

∴s12＜s22，

因此，A校代表队选手成绩较为稳定．

【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；

（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．

【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，

根据题意，得，

解这个方程组，得 ，

答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．

（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），

答：商场获利1300元．

【点评】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．

26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

（1）求∠ECF的度数；

（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠ACD的度数，再根据角平分线，即可得出∠ECF的度数；

（2）依据平行线的性质，以及角平分线，即可得到∠APC＝2∠AFC；

（3）依据平行线的性质可得∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，进而得出∠ACE＝∠DCF，依据∠PCD＝∠ACD＝70°，即可得出∠APC＝70°．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，

∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，

∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，

∴∠ECF＝∠ACD＝70°；

（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．

∵AB∥CD，

∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCP＝2∠DCF，

∴∠APC＝2∠AFC；

（3）∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠ECD，

当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，

∴∠ACE＝∠DCF，

∴∠PCD＝∠ACD＝70°，

∴∠APC＝∠PCD＝70°．

【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．

（1）求点A，B的坐标．

（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．

（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；

（2）先求出C（4，0），D（4，6），进而求出AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝8，C'D＝2，再用勾股定理即可得出结论；

（3）利用三角形面积关系求出点P坐标，再联立直线AB解析式求出交点坐标即可得出结论．

【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，

∴B（0，3），

令y＝0，则x+3＝0，

∴x＝﹣4，

∴A（﹣4，0）；

（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，

∴C（4，0），

∵CD⊥x轴，

∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），

∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，

由折叠知，AC'＝AC＝8，

∴C'D＝AD﹣AC'＝2，

设PC＝a，

∴PC'＝a，DP＝6﹣a，

在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，

∴a＝，

∴P（4，）；

（3）设P（4，m），

∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，

∵S△CPQ＝2S△DPQ，

∴CP＝2PD，

∴2|m﹣6|＝m，

∴m＝4或m＝12，

∴P（4，4）或P（4，12），

∵直线AB的解析式为y＝x+3①，

当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，

联立①②解得，x＝12，y＝12，

∴Q（12，12），

当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，

联立①③解得，x＝，y＝4，

∴Q（，4），

即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称性，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

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日期：2019/12/3 9:36:45；用户：156********；邮箱：156********；学号：22224695

2018-2019学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷