宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试(数学文)

发布时间：

银川一中2009届高三年级第一次模拟考试
数学试卷(文科
命题教师：安玉荣
(满分150分，考试用时150分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字的钢笔或签字笔将自己和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B钢笔将类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．若集合P{x||x|2},Q{x|3x1}，则CRPCRQ等于(A．(-，0
B．(-,2]
C．[-2,0]
D．[-2,2]
2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为
A．
（）
正(主视图
左(侧视图
3
2
B．2C．3D．4
俯视图
a1a7a134,则tan(a2a12的值为3．已知数列{an}为等差数列且
（）
A．3B．3C．
3
3
D．—3
4．已知a=(1，0,b=(1，1,(a+b⊥b，则=（）

A．-2B．2C．
12
D．
12
5．设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）
A．若mn,m,n,则n//aC．若m//,,则m
B．若m,,则m//或mD．若mn,m,n,则
开始

输入xk0
6．方程log2(x42x的根的情况是（）A．仅有一根


B．有两个正根D．有两个负根
C．有一正根和一负根
7．过点(3,2的直线l经过圆x2y22y0的圆心，则直线l的倾斜角大小为(
A．150°B．120°C．30°D．60°8．若函数f(x的导函数f(xx4x3,则函数f(x1的单调递减区间是(
A．（0，2）B．（1，3）C．（—4，—2）D．（—3，—1）
9.按如图所示的程序框图运算:若输入x8,则输出k(A．3B．4C．5D．610．已知复数z13bi,z212i，若

2
x2x1
kk1
x115
否
是k输出x、
z1
是实数，则实数b的值为（）z2
1
A．6B．-6C．0D．
6
结束
11．已知双曲线
x2a2

y2b2
1(a0,b0的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支
上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为(
A．2,
B．
2,
C．1,2
D．1,2

12．设函数f(x是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是(

时，f（msin）＋f（12
1
A．（0，1）B．（－∞，0）C．(,D．（－∞，1）
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。

13．已知数列{an}的前n项和为Sn
n1
,则a5a6n2
14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，若c2,b6,B120，则a=．15．抛物线y22px(p0的动弦AB的长为a(a2p，则弦AB的中点M到y轴的最短距离为_______________。

16．给出定义：若m
11
xm(其中m为整数，则m叫做离实数x最近的整数，记22
作{x}，即{x}m.在此基础上给出下列关于函数f(x|x{x}|的四个命题：①函数yf(x的定义域是R，值域是[0，②函数yf(x的图像关于直线x
1
]；2
k
(kZ对称；2
③函数yf(x是周期函数，最小正周期是1；④函数yf(x在,上是增函数；
22


11
则其中真命题是__．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数f(xsincos（1）若f(
x
2
xx1cos2.222
2
,0,,求的值；4

,上最大值和最小值．4
（2）求函数f(x在
18．(本小题满分12分
旅游公司为三个旅游团提供了甲．乙．丙．丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条线路
(13个旅游团选择3条不同线路的概率；
(2求恰有2条线路都没有被选的概率．
19．(本小题满分12分
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求证：AB⊥PD；
D
A
B
F
E
C
P

（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知f(xax3bx2cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(,0,(1,上是减函数,又13f(.22
(1求f(x的解析式;
(2若在区间[0,m](m＞0上恒有f(x≤x成立,求m的取值范围
21．（本小题满分12分）设椭圆C:
x2a2
y2b2
1(ab0的离心率为e
2
,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆2
C两焦点的距离之和为4.
(1求椭圆C的方程；
(2椭圆C上一动点P(x0,y0，关于直线y2x的对称点为P1(x1,y1,求3x14y1的取值范围.
四、选做题(本小题满分10分。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：（1）DEADFA；
（2）AB=BE•BD-AE•AC.
C
2
E
D
F
A
O
B


23.已知圆方程为y26ysinx28xcos7cos280。（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点P(x,y是（1）中曲线C上的动点，求2xy的取值范围。
24.设函数f(xx1x2。（1）画出函数y=f(x的图像；
（2）若不等式ababaf(x，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围。
高三第一次模拟数学试题（文科）参考答案
一、选择题题号1答案C
2B
3D
4D
5C
6C
7B
8A
9B
10A
11C
12D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。13．
1ap
14.215．16．①②③2422
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解：（1）f(x
11cosx112
sinx(sinxcosxsin(x…2分222224
122
由题意知f(，即sin(…………3分sin(
42244
5
∵(0,即(,
444

∴5
46
（2）∵
4

7…………6分12
4
4
即05…………8分
∴f(xmaxf(2，f(xminf(1…………12分
242
18．(本小题满分12分
P
(I记“3个旅游团选择3条不同线路”为事件A，则
3A43
P(A3…………………………………………………“6分
84
F
E
C
D
A
B
(II记“恰有2条线路没有被选”为事件B，则

22C4C32A29
P(B………………………………5分3
164
19．(本小题满分12分
解：（1）∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，
∴PA⊥AB.……2分∵AB⊥AD，PAADA，
∴AB⊥平面PAD，……4分∵PD平面PAD，
∴AB⊥PD.……6分（2）法1:取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE,EF,DF,
则EF是△PBC中位线.
1
BC，……8分21
∵AD//BC，ADBC，
2
∴EF∥BC，EF∴AD//EF,ADEF.
∴四边形EFDA是平行四边形，……10分
∴AE//DF.
∵AE平面PCD，DF平面PCD，
∴AE∥平面PCD.……12分∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．
法2:取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE,EF,AF,
则EF是△PBC的中位线.
P
1
∴EF∥PC，CFBC，
2
∵EF平面PCD,PC平面PCD,
∴EF//平面PCD.……8分A∵AD//BC，AD
D
E
CFB
1
BC，2
∴AD//CF,ADCF.
∴四边形DAFC是平行四边形，
∴AF//CD.
∵AF平面PCD，CD平面PCD，
∴AF∥平面PDC.……10分

∵AFEFF,
∴平面AEF//平面PCD.∵AE平面AEF,
∴AE∥平面PCD.……12分∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．

20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f(x3ax22bxc，由已知f(0f(10，即
c0，
解得
3a2bc0，
c0，3ba．2
13a3a3
f(x3ax23ax，f，a2，f(x2x33x2．
242232
（Ⅱ）令f(x≤x，即2x3xx≤0，
1
x(2x1(x1≥0，0≤x≤或x≥1．
2
1
又f(x≤x在区间0，m上恒成立，0m≤
2
21．（本题12分）
解:(1依题意知,2a4,a2.……2分∵e
c2
,c2,ba2c22.……4分
a2
x2y2
1.……6分∴所求椭圆C的方程为42
（2）∵点Px0,y0关于直线y2x的对称点为P1x1,y1，
y0y1
21,x0x1
∴……8分
yyxx10102.22
解得：x1
∴3x14y15x0.……12分
4y03x03y4x0
，y10.……10分55
x2y2
1上,∴2x02,则105x010.∵点Px0,y0在椭圆C:42

∴3x14y1的取值范围为10,10.……14分22．证明：(1连结AD
因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA(2由(1知，BD•BE=BA•BF又△ABC∽△AEF∴
ABAC

AEAF
即：AB•AF=AE•AC∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF=AB
23．将圆的方程整理得：(x-4cos+(y-3sin=1设圆心坐标为P(x,y则
x4cos
[0,360
y3sin
2
2
2
(22x+y=8cos+3sin=73sin(
∴-73≤2x+y≤73
2x3(x2

24．解：(1f(x1(1x2
32x(x1
y
1
1
2
x
(2由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x|ab||ab|
得f(x
|a|
又因为
|ab||ab||abab|
2
|a||a|
则有2≥f(x
解不等式2≥|x-1|+|x-2|得
15x22

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