浙江省温岭市第四中学2014届下学期初中九年级中考一模考试数学试卷

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浙江省温岭市第四中学2014届下学期初中九年级中考一模考试数学试卷

一、选择题：(本大题有l0小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分1、下列各数中，最小的是((A-5(B2(C0(D．-1
2、雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示(
(A7．6X1010元(B76X1010元(C7．6³lon元(D7．6³l012元3、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是(
A.
4、
B.C.D.
1x1x
式子成立的条件是(
xx
(AX<1目x≠0（B）x>0目．x≠1(C05、下列说法错误的是(
(A16的平方根是±2(B2是无理数(C327是有理数(D
2
是分数2
6、如图，定圆0的半径是3cm，动圆P的半径是lcm，动圆在直线，上移动，当两圆相切时，0P的长是(cm。

(A2或4(B2(C4(D3
7、如图，在3³3方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于小正方形的格点上。从A、D、E、F四个点中任意选取两个不同的点，以所取得这两个点与点B、C为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为(
1




(A
1111(B(C(D2346
8、如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为a，宽为b的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则这两块阴影部分小长方形周长的和为(

（Aa+2b(B4a(C4b(D2a+b
9、如图，圆柱形纸杯高8cm，底面周长为l2,cm，在纸杯内壁离杯底2Cem的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(

(A23(B62(C10(D以上答案都不对
10、如图，平面直角坐标系中，⊙01过原点O，且⊙01与⊙02相外切，圆心O1与O2在X轴正半轴上，⊙Ol的半径OlPl、⊙02的半径O2P2都与X轴垂直，且点Pl、P2在反比例函数y的图像上，则△OPlP2的面积为(
2
4
x




(A2(B4(C6(D8
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上11、分解因式：m一m=．12、已知：
3
2a4b3
则a+b=
3ab7
13、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于．14、将抛物线y为y
12
xbxc向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线2
12
x，则b=，c=。2
15、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化。设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m>AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减少。其中正确结论的序号有。

16、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S(米与甲车出发时间t(小时之间的函数图像，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶。根据图像可求a的值为千米。
3





三、解答题(本大题有8小题，第l7～20小题每小题8分，第21小题l0分，第22、23小题每小题12分，
第24小题l4分，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：2
18．解不等式组：
19．已知关于x的一元二次方程甜2+bx+1=0(a≠0有两个相等的实数根，求．
20．小兰的妈妈上午在人本超市用l2．50元买了若干瓶酸奶，下午她在锦江购物中心食品自选室内发现，同样的酸奶比人本超市每瓶便宜0．2元钱，因此，小兰妈妈又花去l8．40元买了酸奶，买的瓶数比上午买的瓶数多
21．甲、乙两校参加温岭市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、l0分(满分为10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
1分数7分8分9分10分1人数110■■■■_
8
1
0
3tan30（--2014）
13xx5

4x3x2
ab2
a2
2
b4
2
的值。
3
，问小兰妈妈上午在人本超市买了几瓶酸奶?5
4




(1在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于。(2请你将图2的统计图补充完整

(3经计算，乙校的平均分是8．3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；(4如果要从同一所学校选取8人的代表队参加台州市级团体赛，温岭市教育局决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，应选哪所学校?
22、通过三角函数的学习，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以互相转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad，如图(1，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA
BC
。容易知道一个角的大小与这AB
个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1sad60=
(2对于0，∠A的正对值sadA的取值范围是。(3如图2，已知sinA
23、在Rt△ABC中，∠C-=90，AC=6，sinB点O是边AB上的动点。
0
0
0
0。
3
，其中∠A为锐角，试求sadA的值。5
3
⊙B的半径为l，⊙B交边CB于点P，5
5




(1如图l，将⊙B绕点P旋转l80。得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；(2如图2，在(1的条件下，当AOMP是等腰三角形时，求OA的长。
(3如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以0A为半径的⊙0外切，设NB=y，OA=x，求Y关于X的函数关系式，及自变量x的取值范围。
24．如图，二次函数y
123
xbx的图像与X轴交于点A(．1，O和点8，以AB为边22
在X轴上方作正方形ABCD，点P是X轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与Y轴交于点E。

(1请直接写出点C的坐标：
(2当点P在线段OB(点P不与0、B重合上运动至何处时，线段0E的长有最大值，并求出这个最大值；
(3是否存在这样的点P，使△PEC是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标及此时△PEC与正方形ABCD重叠部分的面积：若不存在，请说明理由。
6



参考答案
一、选择题：（每小题4分，共10小题，共计40分）
1A
二、填空题：（每小题5分，共6小题，共计30分）
11.m(m-1(m+1；12.2；13.120°；14.-1，-
三、解答题：（共8小题，共计80分）
2C
3D
4C
5D
6A
7B
8C
9C
10B
5
；15．（1）（3）（4）；16.2882
1
17、（8分）解：原式=1+33-1=（每步4分）
223
18、（8分）解：由①得：x＜2(2分
由②得：x＞-2（4分）
∴原不等式的解为：-2＜x＜2（8分）
19、（8分）解：∵方程ax+bx+1=0有两个相等的实数根∴△=b-4a=0∴b=4a(4分
2
22
ab2ab2
∴原式=2==4（8分）
a4a4b24a2

20、（8分）解：设小兰妈妈上午在人本超市买了x瓶酸奶，根据题意得：12.5
x
18.4
0.2（4分），解得，x=5，（7分），经检验：x=5是原方程的解。（83(1x
5
分）
答：小兰妈妈上午在人本超市买了5瓶酸奶。
21、（10分．甲校成绩统计表
分数

22、（12分）（1）sad60°=1（2分）
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2。(3分
7
7分8分9分10分



（3）如图2，已知sinA=

3
，其中∠A为锐角，试求sadA的值。(7分5
A
B
B
图1
C
C
┐
图2
A

解：在AB上截取AE=AC，过E点作EF⊥AC，设AE=AC=a，
∴EF=AE²sinA=3a，由勾股定理得：AF=4a
55∴CF=
1
a，∴由勾股定理得：CE=10a55
∴sadA=CE=10AE5
23、（12分）略
24、（14分）（1）请直接写出点C的坐标：（3，4）；（2分）（2）当点P在线段

8


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