绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

word/media/image2_1.png

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

两个数的差的绝对值的几何意义：word/media/image3_1.png表示在数轴上，数word/media/image4_1.png和数word/media/image5_1.png之间的距离．

例1、 解不等式：|word/media/image6_1.png|word/media/image7_1.png

例2、 解不等式：word/media/image8_1.png

你自己能总结出一般性的结论吗?

例3、解不等式：word/media/image9_1.png＞4．

解法一：由word/media/image10_1.png，得word/media/image11_1.png；由word/media/image12_1.png，得word/media/image13_1.png；

①若word/media/image14_1.png，不等式可变为word/media/image15_1.png，

即word/media/image16_1.png＞4，解得x＜0，

又x＜1，

∴x＜0；

②若word/media/image17_1.png，不等式可变为word/media/image18_1.png，

即1＞4，

∴不存在满足条件的x；

③若word/media/image19_1.png，不等式可变为word/media/image20_1.png，

即word/media/image21_1.png＞4， 解得x＞4．

又x≥3，

∴x＞4．

综上所述，原不等式的解为

x＜0，或x＞4．

解法二：如图1．1－1，word/media/image22_1.png表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．

所以，不等式word/media/image9_1.png＞4的几何意义即为

|PA|＋|PB|＞4．

由|AB|＝2，可知

点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．

x＜0，或x＞4．

练习

1．填空题：

（1）若word/media/image24_1.png，则x=_________；若word/media/image25_1.png，则x=_________.

（2）如果word/media/image26_1.png，且word/media/image27_1.png，则b＝________；若word/media/image28_1.png，则c＝________

2．选择题：

下列叙述正确的是 （ ）

（A）若word/media/image29_1.png，则word/media/image30_1.png （B）若word/media/image31_1.png，则word/media/image32_1.png

（C）若word/media/image33_1.png，则word/media/image34_1.png （D）若word/media/image29_1.png，则word/media/image35_1.png

3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．

4．解下列不等式：

（1）word/media/image36_1.png

（2）word/media/image37_1.png

(二)乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 word/media/image38_1.png；

（2）完全平方公式 word/media/image39_1.png．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 word/media/image40_1.png；

（2）立方差公式 word/media/image41_1.png；

（3）三数和平方公式 word/media/image42_1.png；

（4）两数和立方公式 word/media/image43_1.png；

（5）两数差立方公式 word/media/image44_1.png．

对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．

例1 计算：word/media/image45_1.png．

解法一：原式=word/media/image46_1.png

=word/media/image47_1.png

=word/media/image48_1.png．

解法二：原式=word/media/image49_1.png

=word/media/image50_1.png

=word/media/image51_1.png．

例2 已知word/media/image52_1.png，word/media/image53_1.png，求word/media/image54_1.png的值．

解： word/media/image55_1.png．

练习：

1．填空题：

（1）word/media/image56_1.png（ ）；

（2）word/media/image57_1.png word/media/image58_1.png word/media/image59_1.png；

(3 )　word/media/image60_1.png word/media/image59_1.png．

2．选择题：

（1）若word/media/image61_1.png是一个完全平方式，则word/media/image62_1.png等于 （ ）

（A）word/media/image63_1.png （B）word/media/image64_1.png （C）word/media/image65_1.png （D）word/media/image66_1.png

（2）不论word/media/image67_1.png，word/media/image68_1.png为何实数，word/media/image69_1.png的值 （ ）

（A）总是正数 （B）总是负数

（C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数

高一数学绝对值乘法公式