化学解题方法专题·差量法

差量法是根据化学变化前后物质的量发生的变化，找出所谓的“理论差值”。这个差值可以是质量、气体物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。该差值的大小与参与反应的有关量成正比。差量法就是借助于这种比例关系，解决一定量变的计算题。用差量法进行化学计算的优点是化难为易、化繁为简。

解此类题的关键是根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出比例式，求出答案。

1. 原理：对于任意一个化学反应,涉及到各物质的数量间,一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量,分别为x,y. 当x 值增大或减小时,y也成比例地变化.且x与y的差值也呈相应变化.

数学表达式为:＝＝

2. 注意: ① x、y可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差(△m)物质的量之差(△n)或气体体积之差(△V)等.

② 分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和.

③ 正确分析形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键.

3. 优点:只与反应前后相应的差量有关,不必追究各成分在反应前和后具体的量.能更深刻地抓住本质,提高思维能力.

例1.有NaCl和KCl的混合物25g，溶于水形成溶液，加入1000g 7.14%的AgNO3溶液，充分反应后滤出沉淀，再向混合物加入100g Cu片，过一段时间取出（反应完全），洗涤干燥称其质量为101.52g，求原混合物中NaCl和KCl的物质的量各为多少？

解:设与Cu反应的硝酸银的物质的量为x

Cu ~ 2AgNO3 ~ 2Ag △m

64 2mol 2×108 152

xmol 1.52g

解得：x=0.02mol

n(AgNO3)=1000g×7.14%/170g/mol=0.42mol

n(NaCl)-n(KCl)=0.42mol-0.02mol

n(NaCl)×58.5-n(KCl)×74.5=25

解得n(NaCl)=0.3mol

n(KCl)=0.1mol

例2．取一定量的CuO粉末与0.5L稀硫酸充分反应后，将一根50g铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24g. 并收集到224mL气体（标准状况）。求此CuO粉末的质量。

解析：由题意可知，CuO粉末与稀硫酸充分反应后，硫酸过量。

引起铁棒质量变化时涉及到下列两个反应：

① Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2

② Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu

其中第①个反应使铁棒质量减少，第②个反应使铁棒质量增加，两者的代数和为0.24g。

① Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2 △m1

56g 1mol 56g

0.01mol 0.56g

△ m2 -△m1 = 0.24g. △m2=△m1 +0.24g=0.56g+0.24g=0.80g

设CuO的物质的量为x, CuSO4的物质的量也为x,

② Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu △m2

1mol 8g

X 0.80g

解得： X=0.1mol

m(CuO)= 0.1mol•80g/mol=8g

例4、将12.8克由CuSO4和Fe组成的固体，加入足量的水中充分反应后，滤出固体，干燥后称得5.2克。求原混合物中CuSO4和Fe各为多少克？

解析： 此题有三种反应可能：恰好完全反应、CuSO4过量、Fe过量。

余下固体有两可能：(1)余下Fe和Cu；(2)余下全是Cu.

(1)当余下固体是Fe和Cu(即Fe过量)时，设x克CuSO4耗尽，则铁为(12.8-x)克，置换差量为5.2-(12.8-x)克。

CuSO4 + Fe FeSO4 +Cu 固体增重

160 56 64 64-56=8(理论差量)

x 5.2-(12.8-x)(实际差量)

160:x=8:[5.2-(12.8-x)]

∴ x=8(克)，12.8-x=4.8(克)。

(2)设余下固体全是Cu，反应时有w克Fe耗尽。

CuSO4 + Fe FeSO4+ Cu 固体增重

56 64 64-56=8(理论差量)

W 5.2-w(实际差量)

56:w=8:5.2-w

∴ w=4.55(克)，

则原混合物中CuSO4为12.8-4.55=8.25(克)。

而8.25克CuSO4中只含8.25×=3.3(克)Cu，故不可能有5.2克Cu生成。由此可见(2)的假设不成立。

答案：原混合物中CuSO4为8克，Fe为4.8克。

例5、在某些硫酸铜溶液中,加入一个质量为1.12g的铁片,经过一段时间,铁片表面覆盖了一层红色的铜,取出洗净、烘干,称重,质量变为1.16g.计算在这个化学反应中溶解了铁多少克?析出了铜多少克?

解析：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu，从化学方程可以看出,铁片质量的增加,与铁的溶解和铜的析出直接联系,每溶解56g铁,将析出64g铜,会使铁片,质量增加: 64g-56g=8g

根据铁片增加的质量(1.16g-1.12g),可计算出溶解的Fe的质量和析出的Cu的质量.

解：设溶解的Fe为xg,析出的Cu为yg

　　　Fe=CuSO4=Cu+FeSO4 质量差

　　　56 　　　64 　　　 64-56

　　　x 　　　　y 　　　 1.16-1.12

则：，解得：x=0.28(g) y=0.32(g)

答:在这个化学反应中溶解了铁0.28g析出了铜0.32g.

例6．将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。求有多少克铁参加了反应。

解：设参加反应的铁的质量为x。

棒的质量增加（差量）

56 64 64-56=8

x 100.8克-100克=0.8克

=5.6克

答：有5.6克铁参加了反应。

例7．agNa2CO3和NaHCO3混合物加热至质量减少到bg，则混合物中NaHCO3的质量分数为： 。

解：设NaHCO3的质量为x

2NaHCO3====Na2CO3＋H2＋CO2↑ △m

168g 106g 168g－106g＝62g

x （a-b）g

解得x=

得NaHCO3的质量分数为

例8．有NaCl和NaBr的混合物16.14g,溶解于水中配成溶液.向溶液中加入足量的AgNO3溶液,得到33.14g沉淀.则原混合物中钠元素的质量分数为( )

A.28.5% B.50% C.52.8% D.82.5%

解： NaCl＋AgNO3＝AgCl↓＋NaNO3； NaBr＋AgNO3＝AgBr↓＋NaNO3

即：NaCl→AgCl, NaBr→AgCl银元素替换了钠元素.因此沉淀比混合物增重部分就是银元素比钠元素增重的部分。设Na元素的质量为x

Na → Ag △m

23g 108g 08g-23g＝85g

x 33.14g-16.14g=17g

解得:x=4.6g 所以Na%=4.6g/16.14g=28.5%

例9．在密闭容器中，放入(NH4)2CO3和NaOH的混合物共ag，将容器加热至200℃，经充分反应后，排除其中的气体，冷却，称得剩余固体质量为bg，求容器中(NH4)2CO3和NaOH各多少克？

解：（本题中ag(NH4)2CO3和NaOH的混合物，在加热时(NH4)2CO3与NaOH要发生反应，因而存在反应物过量问题，但不知哪种反应物过量，故需讨论。

设混合物中含的质量为xg,则NaOH的质量为（a-x）g

1 若NaOH过量，根据反应式则有：

96 80 106 （96+80）-106=70

X （a-b）

所以NaOH的质量为

② 若(NH4)2CO3过量，剩余的(NH4)2CO3在加热时还要分解生成NH3、H2O和CO2气体，则此时bg固体全部是Na2CO3。根据钠元素质量守恒有

n(NaOH)=, 则m(NaOH)=40×

m((NH4)2CO3)=a-40×

例10．将4.66g卤素互化物BrClx溶于水后，通入足量SO2气体与其反应生成氢溴酸、盐酸和硫酸，再用碱将溶液调至中性后，加入过量Ba(NO3)2溶液，充分反应后滤去沉淀物，再向滤液中加入过量AgNO3溶液，最后得卤化银沉淀15.46g。试计算：

（1）参加反应的AgNO3的物质的量。

（2）BrClx中的x值。

解：质量增加的是Ag的质量

所以n(AgNO3)= =0.1 (mol)

设4.66g卤素互化物BrClx为a mol

 BrClx → AgBr + xAgCl 质量增加

 1mol 108（1+）

 a mol 15.46g-4.66g

 则： a=

所以：= =3

例11．把6.1g干燥纯净的氯酸钾和二氧化锰的混合物放在试管里加热，当完全分解、冷却后称得剩余固体质量为4.2g，求原混合物里氯酸钾有多少克？

解析：根据质量守恒定律，混合物加热后减轻的质量即为生成的氧气质量（W混-W剩=WO2），由生产的即可求出。

解：设混合物中有质量为x

245 96

x （6.1-4.2）g

245:96=x：1.9

x=4.8g

例12． 将盛有12gCuO的试管通入氢气后加热，当冷却后试管内的固体残渣为10g时，求氧化铜被还原的质量分数？

解析：此题经分析，12gCuO没有完全反应，生成物的残渣10g中也有没有反应的CuO。用常规解法较烦琐，如果用差量法则较为简便。但一定要分析清楚，减重的质量是哪种元素，在这题里减重的是CuO中的氧元素，它与H2结合成为H2O。根据方程式分析：设参加反应的CuO质量为y。

减重

质量比 80 64 16

y 12g-10g=2g

则被还原的质量分数为

例13.将12克CO和CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后，得到气体的总质量为18克，求原混合气体中CO的质量分数。

　　解析：CO+CuO-Cu+ CO2

　 　28 44

由化学方程式可知，气体质量增加的原因是CO夺取了氧化铜中的氧元素。每28份质量的CO参加反应，可生成44份质量的CO2，使气体质量增加44-28=16(份)。现已知气体质量增加18克-12克=6克，据此可列比例求解。

解：设原混合气体中的质量分数为x

（气体质量增加）

28 44 44-28=26

12 x 18g-12g=6g

可求出x=87.5%

答：原混合气体中的质量分数为87.5%。

例14.将氢气通入10g灼热的氧化铜中，过一段时间后得到8.4g固体，下列说法正确的是( )

(A)有8.4g铜生成

(B)有8g氧化铜参加反应

(C)有1.6g水生成

(D)有10g氧化铜被还原

解析：根据题意，10g氧化铜不一定全部参加反应，所以得到的8.4g固体也不一定都是铜的质量。我们可以利用“固体-固体”差量法解决此题。反应前后固体的质量差(10-8.4=1.6g)=参加反应的氧化铜的质量-生成的铜的质量=CuO-Cu，即理论上每80份质量的CuO参加反应转化为64份质量的Cu，固体质量减少16份，据此可列比例求解。

　H2＋CuO-Cu＋H2O △m(固体质量减少)

80 64 18 80-64=16

x y z 10-8.4=1.6g

可以求出x=8g，y=6.4g，z=1.8g，则有8g铜参加反应，6.4g铜生成，1.8g水生成。

答案：B

例15.用含杂质(杂质不与酸作用，也不溶于水)的铁10克与50克稀硫酸完全反应后，滤去杂质，所得液体质量为55.4克，求此铁的纯度。

解析：Fe+H2SO4(稀)=FeSO4+H2↑

由化学方程式可知，影响溶液质量变化的因素是参加反应的铁和生成的氢气。每有56份质量的铁参加反应“进入”溶液中的同时，则可生成2份质量的氢气从溶液中逸出，故溶液质量增加Fe-H2，即56-2=54(份)。由题目给的差量55.4克-50克=5.4克，据此便可列比例求解。

解：设此铁的纯度为x

（溶液质量增加）

56 2 56-2=54

10x 55.4g-50g=5.4g

可求出x=56%

答：此铁的纯度为56%。

初中化学计算方法专题 - 差量法