2016年湖州市中考数学试卷-

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2016年浙江省湖州市中考数学试卷


一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分
1．计算（﹣20）+16的结果是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016 2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（ ） A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（ ） A．5 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2 7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（ ） A． B． C． D．
8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
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A．25° B．40° C．50° D．65°
9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（ ）
A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题
C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ ）
称
A．4 B． C．3D．2


二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．数5的相反数是 ． 12．方程=1的根是x= ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半F，F作直线EF， 的长为半径作弧，相交于点E，过点E，交AB于点D，连结CD，则CD的长是
．
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14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．

15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 ．
16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上． （1）k的值是 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是 ．



三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0． 18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值． （1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘． （1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？ 20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°． （1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求的长．

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21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表： 抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 A组 B组 C组 D组 E组
海选成绩x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC． （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
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24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）． （1）初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC； （2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH； （3）深入探究
如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= ．


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2016年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分
1．计算（﹣20）+16的结果是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016 【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：（﹣20）+16， =﹣（20﹣16）， =﹣4． 故选A．

2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确． 故选：D．


3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．
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【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形， 故选A．


4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（ ） A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：2800000=2.8×106， 故选：B．

5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（ ） A．5 B．3 C．3.5 D．4 【考点】众数．
【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多， ∴这组数据的众数是：4． 故选：D．


6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2 【考点】角平分线的性质．
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4． 【解答】解：过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选C．
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7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（ ） A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．
【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题． 【解答】解：∵|x﹣4|=2， ∴x=2或6．
∴其结果恰为2的概率==．
故选C．

8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）

A．25° B．40° C．50° D．65°
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．
【解答】解：连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°， ∴AB是直径， ∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°， ∵CD是圆O的切线， ∴OC⊥CD，
∴∠D=90°﹣∠BOC=40°． 故选B．


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9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（ ）
A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题
C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 【考点】命题与定理． 【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．
（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论． 【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题． （2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．
故选C．

10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ ）
称
A．4 B． C．3D．2
【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C，
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=，只要求出BM、BD即可解决问题．

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∵∠DAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠ABC， ∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBA， ∴∴=∴CD==， ，
，BD=BC﹣CD=，
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB， ∴△ADM∽△BDA，
∴=，即=，
∴DM=，MB=BD﹣DM=，
∵∠ABM=∠C=∠MED， ∴A、B、E、D四点共圆，
∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD， ∴△ABD∽△MBE，
∴=，
∴BE=故选B．
==．



二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．数5的相反数是 ﹣5 ． 【考点】相反数．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：数5的相反数是：﹣5． 故答案为：﹣5． 12．方程=1的根是x= ﹣2 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．
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【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3， 解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0， 故方程的解为x=﹣2， 故答案为：﹣2．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半 的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5
．
【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题． 【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线， ∴AD=DB，
Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8， ∴AB===10，
∵AD=DB，∠ACB=90°， ∴CD=AB=5． 故答案为5．



14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘 线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 90
度．
【考点】平行线的性质．
【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90° 【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°， 作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
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所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°． 故答案为90．



15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 y＜a＜b＜x ． 【考点】有理数大小比较．
【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案． 【解答】解：∵x+y=a+b， ∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，
把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b， 2b＜2x， b＜x①，
把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b， 2y＜2a， y＜a②， ∵b＞a③，
∴由①②③得：y＜a＜b＜x， 故答案为：y＜a＜b＜x．

16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上． （1）k的值是 ﹣2 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是 3 ．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义． 【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；
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CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，（2）根据BO⊥x轴，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），
依题意得：，
解得：k=﹣2． 故答案为：﹣2．
（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴， ∴BO∥CE，
∴△AOB∽△AEC．
又∵=，
∴==．
令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b， ∴BO=b；
令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b， 解得：x=，即AO=．
∵△AOB∽△AEC，且=，
∴．
∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b． ∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，
解得：b=3，或b=﹣3（舍去）． 故答案为：3．

三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案． 【解答】解：原式=1﹣+1 =．


18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
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（1）（a+b）（a﹣b）； （2）a2+2ab+b2．
【考点】代数式求值． 【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8； （2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．

19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘． （1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？ 【考点】反比例函数的应用． 【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可； （2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．
【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=（2）当x=20（米）时，y==100（米），
；
则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．

20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°． （1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求的长．

【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算． 【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案； （2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DCB+∠BAD=180°， ∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°﹣105°=75°， ∵∠DBC=75°，
∴∠DCB=∠DBC=75°， ∴BD=CD；

（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°， ∴∠BDC=30°，
由圆周角定理，得，的度数为：60°， 故答：==的长为π．
=π，
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21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表： 抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 A组 B组 C组 D组 E组
海选成绩x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 72 度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图； （2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；
（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人）， 补图如下：
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（2）B组人数所占的百分比是则a的值是15；
C组扇形的圆心角θ的度数为360×故答案为：15，72；

（3）根据题意得： 2000×=700（人），
=72°； ×100%=15%，
答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．


22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用． 【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015 年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论． 【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程： 2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
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（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3=200， 解得：t=25． 答：t的值是25．
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个， 由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30）， ∵k=﹣4＜0，
∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个）， 当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．

23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC． （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标； （2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；
（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标． 【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，
解得
∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4， 配方得y=﹣（x﹣1）2+5， ∴点M的坐标为（1，5）；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，
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解得
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1） ∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）

∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC==，
把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5）， ∵NG=GC，GM=GC， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，
由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点 ①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP===，

∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，
若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴， ∵∠PCH=45°，CP=∴PH=王老师编辑整理

=

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把x=代入y=﹣x+4，解得y=∴P1（）；
，
同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；


②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3
∴PH=3÷=3，
若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1； 若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7 ∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）． ∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（ ），P3（3，1），P4（﹣3，7）．

24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）． （1）初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC； （2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH； （3）深入探究
如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=
．

【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．
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（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．
（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题． 【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°， ∴∠D=∠B=60°， ∵AD=AB，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC， ∵∠ECF=60°，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°， ∴∠BCE=∠ACF， 在△BCE和△ACF中，

∴△BCE≌△ACF． ②∵△BCE≌△ACF， ∴BE=AF，
∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．
（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=∴AD=2AB=4x， ∴AH=AD﹣DH=3x， ∵CH⊥AD， ∴AC==2x，
x，
∴AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90°，
∴∠BAC=∠ACD=90°， ∴∠CAD=30°， ∴∠ACH=60°， ∵∠ECF=60°， ∴∠HCF=∠ACE， ∴△ACE∽△HCF，
∴==2，
∴AE=2FH．
（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H． ∵∠ECF+∠EAF=180°， ∴∠AEC+∠AFC=180°， ∵∠AFC+∠CFN=180°，
∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°， ∴△CFN∽△CEM，
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∴=，
∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB， ∴CM=3CN，
∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，
∵∠MAH=60°，∠M=90°， ∴∠AHM=∠CHN=30°，
∴HC=2a，HM=a，HN=a， ∴AM=∴AC=a，AH==a， a，
a，
AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=∴==．
故答案为．


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2016年湖州市中考数学试卷-

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