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空间的两条直线及异面直线

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一、 知识点击

1.掌握空间两直线的位置关系，平行公理，异面直线的定义、性质和判定。

2.掌握异面直线所成角和距离的概念与求法，求异面直线所成的角常采用“平移转化法” ，异面直

线的距离，只要求会计算已给出共垂线时的距离。

3.理解并熟悉反证法的证题思路与步骤，会用反证法证明一些简单的问题。

二、 智能达标

1.已知异面直线a.b所成的角为50 ,p为空间一点，则过点 p且与a,b所成角都是30 •的直线有且 仅有（B）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 2•棱长为1的正方体ABCD — A1B1C1D1中，M和N是A1 B1和BB 1的中点，则直线

所成角的余弦是（D ）

3•在正三棱柱ABC — A1B1C1中，若AB=、2 BB 1，则AB 1与C1B所成角的大小为

A. 60 B. 90 C. 105 D. 75

4.直线a, b, c两两垂直，且互为异面直线，右直线 （B ）

A.重合直线 B平行直线 C相交直线 D异面直线

5在空间四边形 ABCD中，E. F分别为AB、 CD的中点，若 AD=BC且AD与BC成60角，则 异面直线EF和BC所成角的大小为 60°或30° 。

6.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题 ⑴AB与EF所在直线平行

⑵AB与CD所在直线平行

⑶MN与BA所在直线成60度角

⑷MN与CD所在直线互相垂直

其中正确的命题的序号为 一3,4

7.如图，三棱台 ABC — A 1 B1 C1中，侧棱 BBi丄底面 ABC，/

AB=2A iBi=2cm,

(1)求证：BC 丄AiB, BC丄 AiA, AiA丄 AiB,

(2)求异面直线 AAi与BC的距离。

8、已知：直线a,b异面，a上两点A、B距离为8，b上两点距离为 别为M、N且MN =5,

空间的两条直线及异面直线