2011年漳州一中高中自主招生考试数 学 试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

亲爱的同学：

欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：

请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）

1. 下列运算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A.2ab +3ab =5a 2

b 2

B.a 2⋅a 3=a 6

C.a

-2

=

1

a 2

(a ≠0 D.x +y =x +y 2. 如图，点A 在数轴上表示的实数为a ，则a -2等于„„„„„„„（ ）

A –1 0 1 2 3 （第2题图）

A. a -2 B.a +2 C.-a -2 D.-a +2 3. 甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x

甲

＝10. 7秒，

x 2乙＝10. 7秒，方差分别为S 甲

=0. 054，S 2

乙=0. 103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是„„„„„„„„„„„（ ） A. 甲运动员 B.乙运动员 C.甲、乙两人一样稳定 D.无法确定 4. 如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且

MN =6cm ，BC =1cm ，则AD 的长等于„„„„„„„„（ ）

A M B C N

D l

（第4题图）

A. 10cm B.11cm C.12cm D.13cm

5. 已知等腰三角形的一个外角等于140︒

，则这个三角形的三个内角的度数分别是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A. 20︒、

20︒、140︒ B.40︒、40︒、100︒

C.70︒

、

70︒

、40︒

D. 40︒

、40︒

、100︒

或70︒

、70︒

、40︒

6. 如图，点A 在函数y =-

6

x

(x <0 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是„„（ A. 2 B.3

C. 6 D.不能确定

（第6题图）

7. 用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成

一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图 所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为„„„„„„（ ） A. 22个 B.19个 C. 16个 D.13个

8. 用半径为6cm 、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A. 2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9. 若n 为整数，则能使

︒

n +1

也为整数的n 的个数有 „„„„„„„„（ ） n -1

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 已知a 为实数，则代数式27-12a +2a 2的最小值为„„„„„„（ ） A. 0 B.3 C.33 D.9

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11. 函数y =

x +2

的自变量x

x -1

（第13题图）

12. 分解因式：-3x 3y +27xy =13. 把2007个边长为1

图形，则这个图形的周长是 ． 14. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么

F

D

E

A

B

C

（第14题图）

C 、F 两点之间的最小距离为．

15. 若规定：①{ m }表示大于m 的最小整数，例如： { 3 }=4，{-2. 4 }=-2；

②[ m ]表示不大于m 的最大整数，例如： [ 5 ]=5，[-3. 6 ]=-4. 则使等式2{ x }-[ x ]=4成立的整数．．x = 16. 如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S

△APD

=15cm 2，S

△BQC

=25cm 2，

2

则阴影部分的面积为 cm ．

（第16题图）

三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）

17. 计算：(-2 -3tan 30-18. 先化简，再求值： x +2-

-2.

⎛⎝12⎫4-x

，其中x =2-4. ⎪÷

x -2⎭x -2

19. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；．．．

再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好

是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

20. 为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.

21. 如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，

若sin ∠ABM =

22. 如图，抛物线的顶点坐标是 ⎪，且经过点A ( 8 , 14 .

(1求该抛物线的解析式；

(2设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；

(3设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PA +PB 与AC +BC 的大小关系，并说明理由.

，求证:∠NMB =∠MBC . 10

N

(第21题图

⎛5⎝29⎫8⎭

(第22题图

23. 如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动

点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .

(1若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出∠APC 的大小；若不存在，请说明理由； (2连结AQ 交PC 于点F ，设k =的结论．

PF

，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你PC C B

P

Q M

（第23题图）

用心 爱心 专心 6

福建省漳州一中2011年中考数学自主招生预录考试模拟试题无综述